本書表現(xiàn)形式新穎且強(qiáng)調(diào)對(duì)象的計(jì)算性質(zhì),探討了大量仍然存在于編碼理論中的未解決問題。數(shù)據(jù)在噪聲信道上的可靠傳輸涉及歷史悠久但與數(shù)學(xué)高度相關(guān)的分支—糾錯(cuò)碼理論。盡管糾錯(cuò)碼在不同的環(huán)境中已經(jīng)大量使用,比如NASA的“水手9號(hào)”飛船拍攝的第一張火星表面特寫鏡頭是用Red-Mulr碼傳回地球的,但是編碼理論仍包含一些有趣的問題,而且迄今為止問題的解決方案仍被一些當(dāng)代最著名數(shù)學(xué)家反對(duì)。 本書利用SAGE(一種開源的免費(fèi)數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng))解釋作者的想法,首先介紹了線性分組碼的背景知識(shí)及一些后續(xù)章節(jié)所需的特殊碼,例如二進(jìn)制剩余碼和代數(shù)幾何碼。其次概述了自對(duì)碼、格及不變量理論相互作用定理,該理論得到了Duursmaζ函數(shù)與有限域上代數(shù)曲線相關(guān)的ζ函數(shù)間的一種有趣類比。然后剖析了分組設(shè)計(jì)定理和阿斯莫斯-馬特森定理間的聯(lián)系,仔細(xì)分析了“小”維數(shù)超橢圓泛函方程在有限域上解數(shù)量的非平凡估計(jì)的棘手問題,找到了二進(jìn)制線性分組碼的最好漸進(jìn)界。最后討論了模形式和代數(shù)幾何碼的一些不可思議的問題。