古典的分析和數論間有著令人難以置信的關聯(lián)。例如，解析數論中包含許多由解析函數估值得出的漸近表達式的例子，像素數定理的證明。在組合數論中，數論量的精確公式是由解析函數間的關系得出的。橢圓函數——特別是θ函數——是這方面的重要函數類，這在雅可比的《橢圓函數論新基礎》一書中已經闡述得很清楚。θ函數與黎曼面和模群Gamma=PSL(2,Z)相關聯(lián)也早已久為人知，這提供了深入了解數論的又一種途徑。Farkas和Kra這兩位著名的黎曼面理論和θ函數分析方面的大師，利用與主同余子群Gamma(k)相關的黎曼面上的函數論發(fā)現了有趣的組合等式。例如，作者利用這種方法得到了拉馬努金發(fā)現的關于分拆函數的同余式，主要是以一種以上的方法構造同一函數。作者也得到雅可比關于方法數的著名結果（這個整數可被表示為四平方之和）的一種變體，即在過程中將平方改為三角數可以得到一個更為整潔的結果。近來的趨勢是用代數幾何的思想和方法來研究θ函數和數論，這使得該領域取得了長足進步。但是，作者選擇停留在古典觀點上。因此，他們的陳述和證明都非常具體。熟悉θ函數和數論的代數幾何方法的數學家們，會在書中發(fā)現許多有趣想法，以及關于新老結果的詳盡解釋和推導。該書最精彩的部分包括對θ常數恒等式的系統(tǒng)研討，由模群子群表示的曲面單值化，分拆等式，以及自守函數的傅立葉系數等。本書的預備知識要求對復分析有扎實的理解，熟悉黎曼面、Fuchs群以及橢圓函數，還要對數論感興趣。本書包含對一些所需材料（尤其是關于θ函數和θ常數）的概述。讀者會在本書中發(fā)現對分析和數論的古典觀點的細心論述。本書包含了大量研究級水平的例題和建議，很適合用作研究生教材或者自學。