本書是國家精品課程主講教材。本書系統(tǒng)介紹了數(shù)理邏輯與基本定理證明方法、二元關系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)與布爾代數(shù)中有關的概念、定理及其證明方法。既強化基本概念的描述，還特別著重于闡述有關離散數(shù)學的證明方法及離散數(shù)學應用實例，并以課程設計和實驗的方式舉出大量的例子和應用實例，充分展示了離散數(shù)學在計算機中的應用。本書有配套的電子教案和《離散數(shù)學實驗與習題解析》。 本書可作為高等工科院校有關專業(yè)學生離散數(shù)學課程教材，也適用于計算機專業(yè)的科技人員及學生使用。
本書是由電子科技大學離散數(shù)學課程組教師共同編寫的。電子科技大學離散數(shù)學課程于2005年被評為國家級精品課程，2008年被列入國家雙語教學示范課程建設項目，2018年被評為國家精品在線開放課程；課程組2009年獲得四川省教學團隊，2010年所在的“計算機專業(yè)核心課程教學團隊”獲得國家級教學團隊。本書就是根據(jù)課程組多年講授離散數(shù)學的教學實踐經(jīng)驗撰寫而成的。
本書針對1-2學期的離散數(shù)學課程而設計，適用于高等學校數(shù)學類專業(yè)、計算機類專業(yè)的學生使用，其先行課程為線性代數(shù)。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，也是計算機科學與技術的理論基礎，所以又稱為計算機數(shù)學。
作為數(shù)學的一個分支，離散數(shù)學的研究對象是各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及其關系，并且一般是有限個或者可數(shù)個元素。同時在整個離散數(shù)學的討論中，也非常重視“能行性”問題的研究，即要解決一個問題，首先要證明此問題的解的存在性，但是僅僅解決存在性是不夠的，還需要給出得到此問題解的步驟，而且該步驟是有限的、有規(guī)則的。這與連續(xù)數(shù)學中的討論方式相違背。而且，它由多個數(shù)學分支組成，每一個分支基本上可以看成是一個獨立的研究領域，它們從不同的角度出發(fā)，研究各種離散量之間數(shù)與形的關系。同時這些分支也并非相互獨立，它們之間有著密切的關系，可以說，離散數(shù)學是一門綜合的數(shù)學學科。離散數(shù)學作為計算機科學與技術專業(yè)的核心課程，充分地描述了計算機科學離散性的特點，為后繼課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理和人工智能、信息安全、計算機網(wǎng)絡、算法分析等課程提供了必要的數(shù)學基礎。
對于學生而言，不僅要學會一些特定的數(shù)學知識并知道如何應用，更重要的是要學習如何進行數(shù)學思維。本書特別強調(diào)數(shù)學推理及用不同的方法解題，為學生今后繼續(xù)學習和工作，參加科學研究，攀登科技高峰，打下堅實的數(shù)學基礎。
在本書的編寫過程中，我們力求充分體現(xiàn)基礎與前沿的關系、基礎與后續(xù)課程的關系，注重理論與實踐的結(jié)合，強調(diào)以邏輯的思想為主線，并在此基礎上建立了各種證明問題的方法，突出定義和定理的邏輯描述特征，同時側(cè)重于就若干重要內(nèi)容介紹其概念和獨特的方法，內(nèi)容以工科學生“夠用”為限，突出重點；在闡述內(nèi)容時，力求做到結(jié)構(gòu)嚴謹，通俗易懂；推演時務求詳盡；大部分概念都用例子加以說明；強化基本概念的描述，注重基本理論的證明方法，目的在于啟發(fā)學生的思想；淡化大量煩瑣的、含有特殊技巧的、不帶普遍意義的理論證明方法。針對離散數(shù)學的特點，有些問題給出了不同的解法，同一概念給出了不同的描述，希望能起到舉一反三的作用。
本書通俗易懂，每個例題和證明都是采用先分析、后求解或證明的描述風格。在每一章前有本章內(nèi)容提要、學習要求，章后有該章的主要知識點匯集、習題類型、解題分析和證明方法等。另外，由于在學習離散數(shù)學的過程中需要相應的數(shù)學基礎知識，所以在編寫本書時增加了一篇預備知識，它包括了學習離散數(shù)學所需要的所有數(shù)學基礎知識，這對學習離散數(shù)學會有很大的幫助。
此書分5篇，共15章，第1章、第2章、第6章至第8章由王慶先撰寫，第3章至第5章由傅彥撰寫，第9章至第11章由顧小豐撰寫，第12章至第15章由劉啟和撰寫，高輝、王麗杰負責全書資源的整理。
由于作者水平有限，書中不當和疏漏之處在所難免，敬請讀者不吝賜教。
傅彥，電子科技大學計算機科學與工程學院教授、博士生導師，四川省學術和技術帶頭人后備人選，主要從事大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)挖掘應用、復雜網(wǎng)絡、云計算及信息安全等交叉領域的研究。在PLOSONE和ICDM等國際著名期刊和會議發(fā)表論文70多篇，其中被SCI和EI收錄論文50多篇；擁有18項大數(shù)據(jù)應用領域的發(fā)明專利和軟件著作權；主持多項國家863項目、國家自然基金重點研發(fā)項目、軍863項目等多項國家項目；參與“網(wǎng)絡信息萃取的基礎理論和關鍵算法研究”項目并獲得中國計算機學會自然科學二等獎。
第一篇 預置知識
引言
第1章 集合論
1．0 內(nèi)容提要
1．1 學習要求
1．2 集合
1．2．1 集合的表示
1．2．2 集合與元素的關系
1．2．3 集合與集合的關系
1．2．4 幾個特殊的集合
1．2．5 集合的運算
1．2．6 集合的難點
1．3 無限集
1．3．1 可數(shù)集合和不可數(shù)集合
1．3．2 無限集的難點
1．4 集合的應用
1．5 本章總結(jié)
1．6 習題
第2章 計數(shù)問題
2．0 內(nèi)容提要
2．1 學習要求
2．2 基本原理
2．2．1 乘法原理
2．2．2 加法原理
2．2．3 基本原理的難點
2．3 排列與組合
2．3．1 排列問題
2．3．2 組合問題
2．3．3 排列與組合的難點
2．4 容斥原理與鴿籠原理
2．4．1 容斥原理
2．4．2 鴿籠原理
2．4．3 容斥原理與鴿籠原理的難點
2．5 本章總結(jié)
2．6 習題
第二篇 數(shù)理邏輯
引言
第3章 命題邏輯
3．0 內(nèi)容提要
3．1 學習要求
3．2 命題與命題聯(lián)結(jié)詞
3．2．1 命題
3．2．2 命題聯(lián)結(jié)詞
3．2．3 聯(lián)結(jié)詞的難點
3．2．4 命題聯(lián)結(jié)詞的應用
3．3 命題公式、解釋與真值表
3．3 1命題公式
3．3．2 命題公式的解釋與真值表
3．3．3 命題公式的分類
3．3．4 命題公式的基本等價關系
3．3．5 命題公式的難點
3．3．6 命題公式的應用
*3．4 聯(lián)結(jié)詞的完備集
3．4．1 命題聯(lián)結(jié)詞的種數(shù)
3．4．2 聯(lián)結(jié)詞的完備集
3．4．3 聯(lián)結(jié)詞的完備集的應用
3．5 公式的標準型——范式
3．5．1 析取范式和合取范式
3．5．2 主析取范式和主合取范式
3．5．3 范式的難點
3．5．4 范式的應用
3．6 命題邏輯的推理理論
3．6．1 推理的基本概念和推理形式
3．6．2 判斷有效結(jié)論的常用方法
3．6．3 命題邏輯推理的難點
3．6．4 命題邏輯推理的應用
3．7 本章總結(jié)
3．8 習題
第4章 謂詞邏輯
4．0 內(nèi)容提要
4．1 學習要求
4．2 謂詞邏輯中的基本概念與表示
4．2．1 謂詞
4．2．2 量詞
4．2．3 謂詞的語言翻譯
4．2．4 謂詞翻譯的難點
4．2．5 謂詞翻譯的應用
4．3 謂詞合式公式與解釋
4．3．1 謂詞的合式公式
4．3．2 自由變元和約束變元
4．3．3 謂詞合式公式的解釋
4．3．4 謂詞合式公式的分類
4．3．5 謂詞合式公式的基本等價關系
4．3．6 謂詞合式公式的難點
4．3．7 謂詞合式公式的應用
4．4 公式的標準型——范式
……
第三篇 二元關系
第四篇 圖論
第五篇 代數(shù)系統(tǒng)
參考文獻
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