本卷是在前兩卷的基礎上對集合論保證無窮集合存在的無窮公理的層次分析. 這種分析既包含組合分析, 也包含邏輯分析; 既包含內(nèi)模型分析，也包含外模型分析；歸根結底是揭示各種高階無窮公理對整個集合論論域的影響，尤其是對實數(shù)集合的影響. 因此, 第三卷的第1 章側重于大基數(shù)的組合分析、邏輯分析以及內(nèi)模型構造; 第2 章側重于在大基數(shù)上構造各種各樣的具有典范意義的力迫擴張, 從而解決包括奇異基數(shù)假設在內(nèi)的一些長期遺留問題的獨立性問題; 第3 章側重于分析高階無窮對實數(shù)子集合正則性的影響.
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目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
序言
引言 1
第1章 大基數(shù)理論 3
1.1 可測基數(shù) 3
1.1.1 超冪 9
1.1.2 0# 24
1.1.3 覆蓋引理 55
1.1.4 迭代超冪 67
1.1.5 可測基數(shù)內(nèi)模型 88
1.2 超緊基數(shù) 99
1.2.1 強緊基數(shù) 102
1.2.2 超緊基數(shù) 109
1.2.3 強基數(shù) 113
1.2.4 武丁基數(shù) 134
1.3 練習 139
第2章 大基數(shù)上力迫擴張 145
2.1 小型擴張 145
2.2 萊維力迫擴張 150
2.3 普利克瑞力迫擴張 156
2.4 銀杰力迫構思 161
2.5 力迫SCH最小反例 173
2.6 恰當力迫擴張 197
2.6.1 恰當力迫構思 198
2.6.2 迭代恰當力迫構思 204
2.6.3 恰當力迫公理 207
2.7 力迫飽和非薈萃理想 210
2.7.1 泛型超冪 210
2.7.2 力迫NS峭壁 220
2.7.3 力迫NS飽和 233
2.7.4 投影薈萃集光影原理 240
2.8 練習 249
第3章 大基數(shù)下集合Vw 2的內(nèi)涵 252
3.1 實數(shù)集可定義子集分析 252
3.1.1 投影集合精細分層 252
3.1.2 余解析集合 258
3.1.3 12集合 272
3.1.4 13集合 299
3.1.5 廣泛貝爾特性 307
3.2 內(nèi)模型L(R)Col(w,3.2.1 內(nèi)模型HOD() 323
3.2.2 萊維力迫擴張模型中實數(shù)子集正則性 324
3.3 大基數(shù)對于實數(shù)集理論的影響 329
3.3.1 L(R)-理論不變性 329
3.3.2 薈萃塔 332
3.3.3 迭代樹 391
3.3.4 投影集合穩(wěn)贏性 436
3.3.5 ADL(R) 480
3.4 練習 490
索引 493
跋 496
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 497
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