分形幾何的概念是由B.Mandelbrot于1975年首先提出的,十幾年來,它已經(jīng)迅速發(fā)展成為一門新興的數(shù)學分支。這是一個研究和處理自然與工程中不規(guī)則圖形的強有力的理論工具,它的應用幾乎涉及自然科學的各個領域,甚至于社會科學。并且實際上正起著把現(xiàn)代科學各個領域連結起來的作用。人們把它與耗散結構及混沌理論共稱為20世紀70年代中期科學上的三大重要發(fā)現(xiàn)。
本書是一本1990年才在英國初版的介紹分形理論與應用的*專著,第一部分敘述分形幾何的基本理論,主要是分維的定義與計算技巧。第二部分,廣泛地介紹了分形理論在數(shù)學與物理上的各方面的應用。
本書集分形理論與應用于一體,處理方法簡單明了,有很強的可讀性。譯著中保留了原書的百幅左右的精美分形圖像,是一本很好的研究生教材,可供有興趣于分形理論及應用的大學師生及科技人員選用。
原著者手跡
中譯本前言
譯者的話
原著前言
引論
Ⅰ 基礎
1.數(shù)學基礎
1.1 集合論基礎
1.2 函數(shù)和極限
1.3 測度和質量分布
1.4 有關概率論的注記
1.5 注記和參考文獻
練習
2.豪斯道夫測度和維數(shù)
2.1 豪斯道夫測度
2.2 豪斯道夫維數(shù)
2.3 豪斯道夫維數(shù)的計算——簡單的例子
2.4 豪斯道夫維數(shù)的等價定義
2.5 維數(shù)的更精細定義
2.6 注記和參考文獻
練習
3.維數(shù)的其他定義
3.1 計盒維數(shù)
3.2 計盒維數(shù)的性質與問題
3.3 修改的計盒維數(shù)
3.4 填充(Packing)測度與維數(shù)
3.5 維數(shù)的一些其他定義
3.6 注記和參考文獻
練習
4.計算維數(shù)的技巧
4.1 基本方法
4.2 有限測度子集
4.3 位勢理論方法
4.4 傅立葉(Fourier)變換法
4.5 注記和參考文獻
練習
5.分形的局部結構
5.1 密度
5.2 1-集的結構
5.3 s-集的切線
5.4 注記和參考文獻
練習
6.分形的射影
7.分形的乘積
8.分形的交
Ⅱ 應用與例子
9.用變換定義的分形——自相似集和自仿射集
10.數(shù)論中的例子
11.函數(shù)的圖像
12.純數(shù)學中的例子
13.動力系統(tǒng)
14.復變函數(shù)的迭代——Jalia集
15.隨機分形
16.布朗運動和布朗曲面
17.多重分形測度
18.物理應用
References
索引
中譯本后記