本書第1章介紹研究對象向量及其線性運(yùn)算。
有了元素，自然就會出現(xiàn)集合向量組�；�于線性 運(yùn)算，自然而然地給出線性組合、線性表示、線性相 關(guān)／線性無關(guān)、 大無關(guān)組與秩的基本概念以及基本 性質(zhì)。隨后構(gòu)建線性空間、基、坐標(biāo)和線性變換的概 念，這一部分配備有大量例題，以便學(xué)生通過不同的 研究對象／元素和運(yùn)算去感受帶有運(yùn)算的集合 空間這個(gè)全新概念，既抽象又實(shí)際。第2章介紹矩陣 ，它是整個(gè)線性代數(shù)中極具重量的概念。本書從線性 映射的角度引出矩陣結(jié)構(gòu)，從向量組線性表示的角度 來看矩陣的基本運(yùn)算。與大多數(shù)線性代數(shù)教材不同， 本書將行列式看做是方陣的一種特殊運(yùn)算，淡化抽 象的行列式概念，避開過于繁瑣的行列式計(jì)算。放 在章節(jié)中講述， 強(qiáng)調(diào)其基本概念及性質(zhì)，體現(xiàn)行列 式作為工具的價(jià)值，弱化學(xué)生對行列式計(jì)算技巧的過 分關(guān)注。第3章專門介紹各種特殊矩陣性質(zhì)及計(jì)算 對角矩陣、對稱矩陣、伴隨矩陣、可逆矩陣、分塊矩 陣和初等矩陣。每一種特殊矩陣又可以通過線性空間 和線性映射來了解它的特性。然后再介紹矩陣的秩， 并將此秩（矩陣的秩）與彼秩（向量組的秩）關(guān)聯(lián)起 來觀察。第4章將向量組和矩陣作為工具，進(jìn)一步認(rèn)識 并研究線性方程組的解。同時(shí)，從空間的角度來看線 性方程組的解集合，相應(yīng)地，再從線性方程組的角度 來認(rèn)識線性空間。第5章通過內(nèi)積、正交的概念，引入 歐式空間，當(dāng)建立起標(biāo)準(zhǔn)正交基時(shí)，不僅可以讓學(xué)生 好地理解笛卡爾坐標(biāo)系，還可以從歐氏空間的角度 來學(xué)習(xí)傅里葉級數(shù)。第6章主要討論了線性代數(shù)的常規(guī) 應(yīng)用。
本書適合作為課程在48～54學(xué)時(shí)的工科和經(jīng)濟(jì)管 理類專業(yè)本科生教材或參考書，亦可作為對線性代數(shù) 感興趣的讀者的自學(xué)資料。