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本書將離散數(shù)學分為數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論四個部分，系統(tǒng)地介紹了命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關系、函數(shù)、代數(shù)結構、格與布爾代數(shù)、圖、特殊圖中有關的定義、定理及證明方法，并給出了離散數(shù)學中不同知識點在計算機科學中的應用。本書配有課后習題參考答案及電子教案。全書結構嚴謹，邏輯清晰，示例豐富，可以作為高等學校計算機大類各專業(yè)離散數(shù)學必修課教材，也可以作為其他相關專業(yè)離散數(shù)學課程教材，同時，還可以供從事計算機科學工作的科技人員閱讀與參考。

離散數(shù)學研究各種離散量的結構、性質及其關系，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。其研究對象一般是有限個或可數(shù)個元素，這與計算機科學離散性的特點相符合，因此，離散數(shù)學也稱為計算機數(shù)學，是計算機科學中基礎理論的核心課程，與計算機科學中的數(shù)據結構、操作系統(tǒng)、編譯原理、算法分析、數(shù)據庫原理、人工智能、大數(shù)據、信息安全、計算機網絡等課程聯(lián)系緊密。通過學習離散數(shù)學可以為后續(xù)課程的學習打下堅實的數(shù)學基礎；另外，離散數(shù)學邏輯嚴謹，推理縝密，通過離散數(shù)學的學習可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力和縝密概括能力。
離散數(shù)學是隨計算機科學的發(fā)展而逐步建立的，由多門數(shù)學分支組成，每個分支從不同的角度研究離散量之間的關系，都是一個獨立的研究領域，但又相互關聯(lián)，因此國內外的教材對每個分支各有側重，形成了各種不同的教材特色。本書從為計算機科學服務的角度出發(fā)，將離散數(shù)學分為四篇：第一篇數(shù)理邏輯、第二篇集合論、第三篇代數(shù)系統(tǒng)、第四篇圖論。第一篇數(shù)理邏輯分為命題邏輯和謂詞邏輯兩章，第二篇集合論分為集合、關系、函數(shù)三章，第三篇代數(shù)系統(tǒng)分為代數(shù)結構、格與布爾代數(shù)兩章，第四篇分為圖和特殊圖兩章。各篇章中所涉及的概念、定理清晰易懂，用詞嚴謹，推演詳盡，例題與定義定理相結合，題量豐富，并給出了離散數(shù)學知識點在計算機科學中的應用實例，每章均有對主要知識點的總結、主要習題類型及解題方法的講解，課后習題難度漸進，覆蓋面廣。
本書作者長期從事離散數(shù)學教學工作，有豐富的理論知識和實踐經驗。本書由崔艷榮和黃艷娟任主編，陳勇、胡杰、周張?zhí)m、馮偉任副主編。其中第一篇由崔艷榮和陳勇編寫，第二篇由胡杰編寫，第三篇由黃艷娟和馮偉編寫，第四篇由周張?zhí)m編寫。全書由崔艷榮統(tǒng)稿。編寫過程中，參考和引用了國內外的離散數(shù)學書籍和資料，在此向這些書籍和資料作者表示感謝！
由于作者水平有限，書中難免會存在不妥之處，敬請讀者批評指正。

編者
2019年8月

第一篇數(shù) 理邏輯
第1章命題邏輯/31.1命題及其表示3
1.1.1命題3
1.1.2命題的表示4
1.2聯(lián)結詞4
1.2.1否定5
1.2.2合取5
1.2.3析取6
1.2.4條件6
1.2.5雙條件7
1.3命題公式與翻譯8
1.3.1命題公式8
1.3.2翻譯9
1.4真值表與等價式10
1.4.1真值表10
1.4.2等價式12
1.5重言式、蘊含式與對偶式14
1.5.1重言式14
1.5.2蘊含式15
1.5.3對偶式17
1.6聯(lián)結詞的完備集18
1.6.1不可兼析取18
1.6.2條件的否定19
1.6.3與非19
1.6.4或非19
1.6.5聯(lián)結詞的完備集20
1.7命題公式的范式21
1.7.1合取范式與析取范式211.7.2主析取范式23
1.7.3主合取范式26
1.7.4主析取范式與主合取范式之間的聯(lián)系28
1.8推理理論29
1.8.1有效結論與推理規(guī)則29
1.8.2判斷有效結論的常用方法31
1.9命題邏輯的應用35
1.10本章總結37
1.11本章習題38
〖1〗離散數(shù)學目錄〖3〗〖3〗第2章謂詞邏輯/44
2.1謂詞的概念與表示44
2.1.1謂詞的定義44
2.1.2n元謂詞45
2.2命題函數(shù)與量詞46
2.2.1命題函數(shù)46
2.2.2量詞47
2.3謂詞公式與翻譯48
2.3.1謂詞公式48
2.3.2謂詞公式的翻譯49
2.4變元的約束50
2.4.1約束變元與自由變元50
2.4.2約束變元的換名與自由變元的代入51
2.4.3有限論域客體變元的枚舉52
2.5謂詞演算的等價式與蘊含式52
2.5.1謂詞公式的賦值及分類52
2.5.2謂詞演算的等價式53
2.5.3謂詞演算的蘊含式55
2.5.4多個量詞之間的等價關系與蘊含關系56
2.6前束范式57
2.7謂詞演算的推理理論58
2.8本章總結61
2.9本章習題63第二篇集合論
第3章集合/713.1集合的概念和表示法71
3.1.1集合的概念71
3.1.2集合的表示72
3.1.3特殊集合74
3.1.4集合之間的關系74
3.2集合的運算76
3.3序偶與笛卡兒積82
3.3.1序偶82
3.3.2笛卡兒積83
3.4包含排斥原理85
3.5集合的劃分與覆蓋87
3.6集合的應用89
3.7本章總結92
3.8本章習題95
第4章關系/100
4.1關系的概念與表示100
4.1.1關系的概念100
4.1.2關系的表示102
4.2關系的性質105
4.2.1關系的幾種性質105
4.2.2性質的判別109
4.3復合關系和逆關系111
4.3.1復合關系111
4.3.2逆關系115
4.4關系的閉包運算117
4.4.1關系的閉包定義118
4.4.2關系閉包運算的相關定理118
4.5等價關系與等價類123
4.5.1等價關系124
4.5.2等價類125
4.5.3商集126
4.6相容關系128
4.6.1相容關系及其表示128
4.6.2相容類129
4.6.3最大相容類130
4.6.4完全覆蓋131
4.7序關系132
4.7.1偏序關系及其表示132
4.7.2蓋住關系132
4.7.3全序關系134
4.7.4特殊元素135
4.7.5良序集合137
4.8關系的應用138
4.9本章總結142
4.10本章習題143
第5章函數(shù)/151
5.1函數(shù)的概念151
5.2幾種特殊的函數(shù)152
5.3函數(shù)的運算（復合、逆函數(shù)）154
5.3.1復合函數(shù)154
5.3.2逆函數(shù)155
5.4函數(shù)的應用157
5.5本章總結161
5.6本章習題162
第三篇代數(shù) 系統(tǒng)
第6章代數(shù)結構/1676.1代數(shù)系統(tǒng)引論167
6.2基本運算及其性質168
6.3半群與獨異點174
6.4群與子群176
6.5阿貝爾群與循環(huán)群180
6.5.1阿貝爾群（交換群）180
6.5.2循環(huán)群180
6.6置換群183
6.7陪集與拉格朗日定理184
6.7.1陪集184
6.7.2拉格朗日定理186
6.8同構與同態(tài)188
6.8.1同構188
6.8.2同態(tài)190
6.9環(huán)與域193
6.9.1環(huán)193
6.9.2域196
6.10代數(shù)結構的應用198
6.10.1計數(shù)問題198
6.10.2群碼與糾錯碼201
6.11本章總結215
6.12本章習題217
第7章格與布爾代數(shù)/221
7.1格的定義221
7.2分配格226
7.3有補格228
7.4布爾代數(shù)230
7.4.1布爾代數(shù)的一般概念230
7.4.2子代數(shù)231
7.4.3布爾同態(tài)與布爾同構232
7.5布爾代數(shù)表達式235
7.6格與布爾代數(shù)的應用242
7.6.1布爾函數(shù)的表示法243
7.6.2邏輯電路設計方法246
7.6.3時序邏輯電路的設計250
7.7本章總結254
7.8本章習題256
第四篇圖論
第8章圖/2618.1圖的基本概念261
8.2路、回路與連通性267
8.2.1路與回路267
8.2.2無向圖的連通性268
8.2.3有向圖的連通性271
8.3圖的矩陣表示273
8.3.1鄰接矩陣273
8.3.2可達矩陣276
8.3.3關聯(lián)矩陣277
8.4圖的應用279
8.4.1無向圖的應用279
8.4.2有向圖的應用280
8.4.3混合圖的應用280
8.4.4一些特殊簡單圖及其應用280
8.5本章總結282
8.6本章習題284
第9章特殊圖/287
9.1歐拉圖287
9.2哈密爾頓圖292
9.3平面圖296
9.4對偶圖299
9.5樹與根樹302
9.5.1樹的概念302
9.5.2生成樹304
9.5.3根樹305
9.6樹與根樹的應用307
9.6.1最小生成樹307
9.6.2最優(yōu)樹308
9.7本章總結309
9.8本章習題312
參考文獻/315

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