弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)的表達(dá)形式：沒(méi)有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來(lái)，一個(gè)問(wèn)題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果就把求解過(guò)程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)又何嘗不是這樣：艱辛思考、愁眉不展、豁然開朗的教學(xué)準(zhǔn)備過(guò)程要比最后上出一堂完美的課更為重要。
基于數(shù)學(xué)本質(zhì)吃透教材、基于證據(jù)調(diào)研讀懂學(xué)生、基于經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出有效學(xué)習(xí)活動(dòng)是教師的三項(xiàng)基本功，教師的專業(yè)成長(zhǎng)就蘊(yùn)含在這三項(xiàng)基本功的培養(yǎng)與修煉中，本書旨在呈現(xiàn)這個(gè)培養(yǎng)與修煉的過(guò)程。
一、 本書典型內(nèi)容的選擇依據(jù)
小學(xué)數(shù)學(xué)有結(jié)構(gòu)清晰的知識(shí)內(nèi)容，其內(nèi)容邊界較為明確，這些基本內(nèi)容中都滲透了重要的、基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以說(shuō)小學(xué)階段任何內(nèi)容都具有教育價(jià)值。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，本書精選小學(xué)階段典型數(shù)學(xué)內(nèi)容作為案例，結(jié)合教材深入分析這些典型數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其承載的教育價(jià)值，幫助教師首先弄清楚并掌握教什么，然后調(diào)研學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)該學(xué)的內(nèi)容時(shí)已有的知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備以及學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，最后，學(xué)習(xí)優(yōu)秀教師教學(xué)時(shí)所使用的好活動(dòng)，進(jìn)而創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)出能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求、愿望與興趣，并能夠達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
何謂典型內(nèi)容？典型內(nèi)容首先是最基礎(chǔ)的內(nèi)容，數(shù)（包括倍的認(rèn)識(shí)）的認(rèn)識(shí)，四則運(yùn)算，圖形的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量等，是小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容。本書圍繞這四個(gè)方面精心選擇了13節(jié)新授課和1節(jié)復(fù)習(xí)課：二年級(jí)的萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、三年級(jí)的分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)、四年級(jí)的小數(shù)的意義以及二年級(jí)的倍的認(rèn)識(shí)；一年級(jí)的兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法、二年級(jí)的乘法的初步認(rèn)識(shí)、四年級(jí)的除數(shù)是兩位數(shù)的除法以及五年級(jí)的異分母分?jǐn)?shù)加減法；三年級(jí)的圖形的周長(zhǎng)與圖形的面積、六年級(jí)的圓的認(rèn)識(shí)以及五、六年級(jí)的平面圖形的復(fù)習(xí)課；三年級(jí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表以及四年級(jí)的平均數(shù)的認(rèn)識(shí)。學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程是近幾年所倡導(dǎo)的課程內(nèi)容，旨在綜合運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在問(wèn)題解決過(guò)程中初步感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的意義與作用，因此本書在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐領(lǐng)域選擇了兩個(gè)內(nèi)容：一片樹葉有多大和經(jīng)典的雞兔同籠問(wèn)題。除了基礎(chǔ)性，選擇這些典型內(nèi)容還基于以下考慮。
（1） 具有代表性。本書所選擇的教學(xué)內(nèi)容在該知識(shí)所屬領(lǐng)域中具有代表性，能揭示該內(nèi)容領(lǐng)域的數(shù)學(xué)本質(zhì)及所承載的教育價(jià)值。例如，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)從屬于認(rèn)識(shí)自然數(shù)的單元，理解自然數(shù)的多重含義（表示數(shù)量多少、表示順序、與數(shù)軸上的點(diǎn)能夠建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系等），理解一個(gè)數(shù)是由其計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)累加共同組成的，感悟自然數(shù)背后的兩種重要思想：十進(jìn)制、位值制，以及學(xué)會(huì)估數(shù)等數(shù)感的培養(yǎng)等，這些學(xué)習(xí)目標(biāo)在萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中都有明確的體現(xiàn)。作為一線教師，掌握了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施，自然數(shù)領(lǐng)域的其他內(nèi)容教學(xué)也就容易掌握，其思考過(guò)程與教學(xué)策略基本類同于萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
（2） 教師教學(xué)該內(nèi)容有一定難度且學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)易混淆。小學(xué)數(shù)學(xué)中有些內(nèi)容在學(xué)習(xí)時(shí)容易混淆，甚至是長(zhǎng)期混淆，本書就選擇了這樣的內(nèi)容作為典型內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)分析，試圖為一線教師提供學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)易混淆的證據(jù)、教師教學(xué)時(shí)可借鑒的教學(xué)活動(dòng)材料。例如，平面圖形的周長(zhǎng)與面積，周長(zhǎng)與面積似乎是一對(duì)相依相生、互為仇敵的冤家，即使到了六年級(jí)，仍有很多學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)混淆這兩個(gè)基本概念。其原因很復(fù)雜，有時(shí)是學(xué)生問(wèn)題解決時(shí)不仔細(xì)審題所致，但更多的是學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解不深入、不牢固，忙于記憶公式并簡(jiǎn)單套用公式解決問(wèn)題，而教師教學(xué)周長(zhǎng)時(shí)所采用的不恰當(dāng)學(xué)習(xí)活動(dòng)導(dǎo)致學(xué)生建立的不是周長(zhǎng)概念，而是強(qiáng)化了面積概念。
（3） 學(xué)習(xí)（教學(xué)）該內(nèi)容的活動(dòng)具有示范性。小學(xué)數(shù)學(xué)中有效的學(xué)習(xí)（教學(xué)）活動(dòng)具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：活動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心、探究的需求與愿望，能夠引發(fā)學(xué)生持續(xù)地思考；適合做中學(xué)，便于學(xué)生在直觀操作（動(dòng)手拼擺演示、畫圖、調(diào)查等）中學(xué)習(xí)與探究；適宜于學(xué)生小組合作完成，在合作中分工明確又能獨(dú)立思考，等等。例如，在學(xué)習(xí)倍的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生通過(guò)圈畫明確哪個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)，以標(biāo)準(zhǔn)作為一份，再圈畫另一個(gè)量，看看有這樣的幾份，那么就說(shuō)另一個(gè)量是這個(gè)量的幾倍，不同學(xué)生圈畫的方式或習(xí)慣可能不同，但最終都要明確誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)另一個(gè)量里有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在不同的操作、表示中尋找相同的結(jié)構(gòu)。
二、 本書的特點(diǎn)及特色
本書旨在幫助教師尤其新任教師學(xué)會(huì)教學(xué)：學(xué)會(huì)分析教材、學(xué)會(huì)調(diào)研學(xué)生、學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)有效學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)會(huì)組織管理與調(diào)控課堂教學(xué)活動(dòng)的有效開展。本書以典型內(nèi)容為例，闡述教學(xué)的上述四個(gè)方面，尤其前三項(xiàng)，一方面掌握這些典型內(nèi)容的教學(xué)，另一方面以這些內(nèi)容為例，讓教師掌握備課的基本思路與方法，在教學(xué)準(zhǔn)備過(guò)程中學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、查閱相關(guān)材料分析問(wèn)題、借鑒優(yōu)秀教學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。為實(shí)現(xiàn)前述目標(biāo)，本書在寫作過(guò)程中特別體現(xiàn)以下特點(diǎn)及特色。
1�眴�(wèn)題導(dǎo)向
優(yōu)質(zhì)、有效的教學(xué)準(zhǔn)備始于教師的真思考，即對(duì)即將進(jìn)行的教學(xué)提出真問(wèn)題。很多一線教師還不會(huì)也不能提出教學(xué)過(guò)程中的真問(wèn)題，因此本書的每一節(jié)基本都從教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題或現(xiàn)象入手，以案例的形式具體描述這些問(wèn)題和現(xiàn)象，不是籠統(tǒng)寬泛地提出問(wèn)題。
這些問(wèn)題包括三個(gè)層面的內(nèi)容：一是學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容時(shí)的困惑與難點(diǎn)；二是教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)把握不準(zhǔn)，不清楚特定內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)到底是什么；三是現(xiàn)行教材采用螺旋上升方式編排，導(dǎo)致很多教師不能清晰地把握同一學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同年級(jí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，造成教不到位或者教的越位。學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并列舉出經(jīng)典教學(xué)案例、學(xué)生的典型行為表現(xiàn)是教師專業(yè)成長(zhǎng)必備的能力。
2�弊灾魉伎寂c及時(shí)訓(xùn)練
在提出問(wèn)題或教學(xué)常見(jiàn)現(xiàn)象后，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的自主思考，即針對(duì)所陳述問(wèn)題先闡述自己的看法、做法與觀點(diǎn)，再閱讀教材中所提供的其他人的方式方法以及相關(guān)解釋與理論，將自己的理解、做法與他人的做對(duì)比，尋找兩者之間的共性與不同，如此才能增強(qiáng)理解力、將相關(guān)理論內(nèi)化于心。之后，再通過(guò)練一練活動(dòng)，鞏固所獲得的認(rèn)識(shí)、強(qiáng)化所獲得的技能，真正將教學(xué)的相關(guān)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為教學(xué)能力。
自主思考需要學(xué)習(xí)者敢于提出自己的見(jiàn)解與主張、樂(lè)于分享自己教學(xué)實(shí)踐中的方式方法，真誠(chéng)地敞開自己的前見(jiàn)或成見(jiàn)。這取決于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)態(tài)度與教學(xué)自信，往往越有自信、越成熟的教師越敢于敞開自己的前見(jiàn)，越是自主思考型教師，其學(xué)習(xí)收獲與專業(yè)成長(zhǎng)速度越快。
3�碧峁┴S富的閱讀材料
本書提供了豐富的閱讀材料，以便于一線教師在自主思考的基礎(chǔ)上，吸取其他優(yōu)秀教師的教學(xué)方法與策略，深化理解相關(guān)的教學(xué)理論。
第一類材料是一線優(yōu)秀教師做的學(xué)生實(shí)證調(diào)研、教學(xué)設(shè)計(jì)與執(zhí)教的課堂教學(xué)實(shí)錄（教學(xué)視頻），這些材料不但為我們提供了豐富的學(xué)與教的案例，更重要的是為我們提供了學(xué)生調(diào)研、教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)管理的基本思路與方法。第二類材料是教師培訓(xùn)者或理論研究者對(duì)一線教師的前述做法所做的深度評(píng)析，通過(guò)評(píng)析，試圖讓一線教師不但清楚怎么做，更明白為什么這樣做，以期望探尋優(yōu)秀教師教學(xué)實(shí)踐方式方法背后的基本原理與規(guī)律。第三類材料是教育理論工作者所著述的論文和著作，這些材料雖然距離教學(xué)實(shí)踐有些遠(yuǎn)，不能直接提供具體的教學(xué)方式方法，但其所論述的是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與教育教學(xué)的基本規(guī)律，既為一線教學(xué)提供思路與策略，也為一線教師提供一定的理論支撐，使得教學(xué)實(shí)踐少走彎路，指引正確的方向。
三、 使用本書的建議
本書每章分學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備、學(xué)習(xí)任務(wù)、練一練四個(gè)板塊的內(nèi)容，其中學(xué)習(xí)任務(wù)是主體內(nèi)容，在編寫時(shí)遵循問(wèn)題提出自主思考分析與點(diǎn)評(píng)的寫作思路，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的深度參與、內(nèi)化思考與實(shí)踐訓(xùn)練，以期望在此過(guò)程中真正提高學(xué)習(xí)者的教學(xué)能力與水平。本書作為教師的培訓(xùn)教材，提出以下使用建議。
1�敝匾晫W(xué)習(xí)準(zhǔn)備的內(nèi)容，做好充分的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
成年學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)自我準(zhǔn)備度是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素，本書每節(jié)的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備既提出了關(guān)于本節(jié)內(nèi)容的疑問(wèn)，也指明了本節(jié)內(nèi)容不同版本教材的處理方式不同，需要學(xué)習(xí)者提前了解不同版本教材內(nèi)容，同時(shí)又提供了曾執(zhí)教本節(jié)內(nèi)容的優(yōu)秀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)視頻。認(rèn)真思考學(xué)習(xí)準(zhǔn)備欄目所提出的問(wèn)題、閱讀觀看所提供的文本資源或教學(xué)視頻資源是有效學(xué)習(xí)的前提和保障，希望學(xué)習(xí)者和教材使用者尤為重視學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。
2�边m時(shí)組織學(xué)員進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)
每位教師對(duì)教學(xué)都有自己的理解，并有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)困惑，這些是重要的培訓(xùn)資源。本書又提供了其他視角的具體教學(xué)方法、策略與理論，教師個(gè)人資源與教材所提供的資源共同構(gòu)成培訓(xùn)的多樣化資源。因此，培訓(xùn)過(guò)程中宜組織小組討論與合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生自主思考、小組討論提供空間、時(shí)間與討論的話題，培訓(xùn)組織者應(yīng)該在學(xué)員討論交流的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提煉概括相關(guān)的觀點(diǎn)、具體做法和策略。
3�本氁痪毑糠肿鳛樽鳂I(yè)，鞏固強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果
鞏固、強(qiáng)化是想法（念頭）、技能內(nèi)化為能力的重要途徑，同時(shí)受培訓(xùn)教學(xué)課時(shí)數(shù)的制約，很多內(nèi)容在培訓(xùn)現(xiàn)場(chǎng)無(wú)法得到及時(shí)訓(xùn)練，因此，布置學(xué)后作業(yè)也是培訓(xùn)的重要環(huán)節(jié)。本書中的練一練板塊圍繞相關(guān)內(nèi)容，提出了需要進(jìn)一步查閱相關(guān)資料、在教學(xué)實(shí)踐中要具體落實(shí)的問(wèn)題與活動(dòng)，希望教師培訓(xùn)者重視練一練板塊內(nèi)容，做出標(biāo)準(zhǔn)答案，劃分學(xué)員作業(yè)的層次和水平，作為考核評(píng)價(jià)學(xué)員學(xué)習(xí)效果的指標(biāo)，真正將自主思考、完成學(xué)習(xí)任務(wù)練一練各環(huán)節(jié)有機(jī)整合為一體，實(shí)現(xiàn)培訓(xùn)目標(biāo)，提升培訓(xùn)效果。
教師培訓(xùn)的本質(zhì)即是讓教師思想、觀念與行為發(fā)生改變并學(xué)會(huì)創(chuàng)造的一種活動(dòng)，參與培訓(xùn)的教師不是學(xué)習(xí)、接受培訓(xùn)者事先設(shè)計(jì)好的主旨與內(nèi)容，而是借助培訓(xùn)課程與活動(dòng)，改變、整合自己已有的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造出新的方式、方法。本書是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有益嘗試，需要在培訓(xùn)實(shí)踐中不斷修正、完善。

編者
2018年10月