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微積分導引(下) 讀者對象:教師、學生
目前《微積分/數(shù)學分析》課程的教材已經(jīng)很多,但基本上都是為數(shù)學專業(yè)編寫的,因而理論的完整性、證明的嚴格性強調(diào)的比較充分;為理工科非數(shù)學類專業(yè)編寫的《微積分》教材則往往更多側(cè)重在計算方面。實際上,對于不少非數(shù)學專業(yè)的優(yōu)秀理工科學生而言,微積分計算技能的培養(yǎng)和嚴謹?shù)臄?shù)學思維的訓練常常是都需要的;另一方面,即便對于數(shù)學專業(yè)的同學,在展示完整優(yōu)美的數(shù)學理論體系的同時,往往也需要一些如何思考、把握相關內(nèi)容的來源、基本(粗糙一些)的思路的引導。隨著新一代學生在中學教育階段嚴謹?shù)倪壿嬘柧毜臏p弱(例如,平面幾何的訓練比上世紀學生有明顯的減退),以及對于學習完整演繹方式構建微積分體系的動力減弱,需要以一種更為直觀、生動的方式傳授給學生微積分的內(nèi)在動機、目標和各部分的關系。這樣才能吸引他們投入精力到嚴謹?shù)乃季S訓練過程和計算訓練過程。也正是在這樣的基礎上,我們才能更好地讓學生懂得怎樣把微積分與后續(xù)的專業(yè)課程聯(lián)系起來,從而懂得嚴謹?shù)倪壿嫽A上發(fā)展出來的科學、以及這樣的科學基礎上創(chuàng)造的技術。本教材意在堅持嚴謹性的同時更多注重引導學生的興趣,以及抓住核心問題的思路、方法和語言。結(jié)合“概念清”和“算得快”這兩個基本教學目標,培養(yǎng)學生的興趣、能力和嚴謹?shù)乃季S。本教材的對象主要是理工科學生中更偏“理”的群體,屬于A類數(shù)學,但又不同于數(shù)學專業(yè),并建議配以更加嚴謹完整的數(shù)學類微積分教材作為參考書(如北大出版社張筑生的《數(shù)學分析新講》);本書反過來也可用作數(shù)學專業(yè)學生的參考書。
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