線性代數(shù)（Linear Algebra）是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的研究對(duì)象是向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中；通過(guò)解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。由于科學(xué)研究中的非線性模型通�？梢员唤茷榫�性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中。線性代數(shù)是理工類、經(jīng)管類數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。線性代數(shù)已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生所應(yīng)該具備的基礎(chǔ)理論知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)工具。本書主要內(nèi)容有：行列式，矩陣，線性方程組，向量空間，特征值與特征向量，二次型。
統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院是內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)最早設(shè)立的教學(xué)單位之一，現(xiàn)有一個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)（統(tǒng)計(jì)學(xué)）、三個(gè)二級(jí)學(xué)科碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)（統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)），內(nèi)蒙古自治區(qū)重點(diǎn)學(xué)科一個(gè)，自治區(qū)品牌專業(yè)一個(gè)，自治區(qū)精品課程4門，校級(jí)重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科一個(gè)（計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)）和校級(jí)精品課程8門。劉萬(wàn)霞，副教授，生于1972年，研究方向：微分方程的穩(wěn)定性，曾在“數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)”、“內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)”及“內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)”發(fā)表論文數(shù)篇。論文“L-fuzzy拓?fù)淇臻g中的S-緊性”獲內(nèi)蒙古自治區(qū)第七屆統(tǒng)計(jì)科學(xué)論文和統(tǒng)計(jì)咨詢報(bào)告類三等獎(jiǎng)。曾參編《線性代數(shù)》，復(fù)旦大學(xué)出版社2012出版，主編《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，復(fù)旦大學(xué)出版社2012年出版，主編《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，復(fù)旦大學(xué)出版社2015出版。邵穎麗，女，1970年生，內(nèi)蒙古赤峰市人，工學(xué)博士，教授。1994年獲內(nèi)蒙古大學(xué)理學(xué)學(xué)士學(xué)位，計(jì)算數(shù)學(xué)與應(yīng)用軟件專業(yè)，2004年獲內(nèi)蒙古師范大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，2010年獲內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位。現(xiàn)于內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)院任教。曹京平，女，鄂溫克族，生于1970年9月，內(nèi)蒙古額爾古納市人，副教授，碩士，畢業(yè)于內(nèi)蒙古大學(xué)理工學(xué)院，研究方向?yàn)?微分方程的有限元方法。
第一章行列式
第一節(jié)二階與三階行列式
一、二元一次線性方程組與二階行列式（）
二、三元一次線性方程組與三階行列式（）
習(xí)題1.1（）
第二節(jié)n階行列式
一、n級(jí)排列（）
二、n階行列式的定義（）
三、n階行列式定義的其他形式（）
習(xí)題1.2（）
第三節(jié)行列式的性質(zhì)
習(xí)題1.3（）
第四節(jié)行列式按一行(列)展開(kāi)
習(xí)題1.4（）
第五節(jié)克拉默法則
習(xí)題1.5（）
第二章矩陣
第一節(jié)矩陣的概念
第二節(jié)矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)
一、矩陣的加法（）
二、數(shù)與矩陣的乘法（）
三、矩陣的乘法（）
四、矩陣的轉(zhuǎn)置（）
五、方陣的冪與方陣的行列式（）習(xí)題2.2（）
第三節(jié)幾種特殊的矩陣
一、對(duì)角形矩陣（）
二、數(shù)量矩陣（）
三、單位矩陣（）
四、三角形矩陣（）
五、對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣（）習(xí)題2.3（）
第四節(jié)分塊矩陣
一、矩陣的分塊（）
二、分塊矩陣的運(yùn)算（）
第五節(jié)逆矩陣
習(xí)題2.5（）
第六節(jié)矩陣的初等變換
習(xí)題2.6（）
第三章線性方程組
第一節(jié)消元法
一、消元法實(shí)例（）
二、線性方程組解的情況（）習(xí)題3.1（）
第二節(jié)n維向量
一、n維向量及其線性運(yùn)算（）
二、向量間的線性關(guān)系（）
習(xí)題3.2（）
第三節(jié)向量組的秩
習(xí)題3.3（）
第四節(jié)矩陣的秩
習(xí)題3.4（）
第五節(jié)線性方程組解的一般理論
一、線性方程組有解的判定定理（）
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)（）
三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)（）習(xí)題3.5（）
第四章向量空間
第一節(jié)向量空間的基本概念
習(xí)題4.1（）
第二節(jié)基變換與坐標(biāo)變換
習(xí)題4.2（）
第三節(jié)子空間及其維數(shù)
習(xí)題4.3（）
第四節(jié)向量?jī)?nèi)積
一、向量?jī)?nèi)積（）
二、向量長(zhǎng)度（）
三、向量正交（）習(xí)題4.4（）
第五節(jié)正交矩陣
一、Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基（）
二、正交矩陣及其性質(zhì)（）
三、標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法（）習(xí)題4.5（）
第五章矩陣的特征值與特征向量
第一節(jié)矩陣的特征值與特征向量
一、矩陣的特征值與特征向量（）
二、特征值與特征向量的性質(zhì)（）
三、矩陣的跡（）習(xí)題5.1（）
第二節(jié)相似矩陣與矩陣可對(duì)角化的條件
一、相似矩陣及其性質(zhì)（）
二、n階方陣A與對(duì)角形矩陣相似的條件（）
三、若當(dāng)矩陣（）習(xí)題5.2（）
第三節(jié)實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量（）
二、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化（）習(xí)題5.3（）
第六章二次型
第一節(jié)二次型及其矩陣表示
一、基本概念（）
二、線性替換（）
三、矩陣合同（）習(xí)題6.1（）
第二節(jié)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
一、數(shù)域F上的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形（）
二、實(shí)數(shù)域R上的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形（）習(xí)題6.2（）
第三節(jié)化二次型為規(guī)范形
習(xí)題6.3（）
第四節(jié)正定二次型
一、基本概念（）
二、正定二次型的判定定理（）
三、正定矩陣的性質(zhì)（）
四、正定矩陣的應(yīng)用（）習(xí)題6.4（）
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
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