《高等數(shù)學(第2版)》根據(jù)高等數(shù)學課程教學基本要求,結合“將數(shù)學建模思想融人數(shù)學課程中”的基本思想及作者多年的教學實踐編寫而成。
《高等數(shù)學(第2版)》在內容取材上兼顧與高中新課標數(shù)學課程的銜接,注重數(shù)學思想和方法,增加了Mathematica數(shù)學軟件的介紹。在例題和習題中盡可能地反映數(shù)學建模的思想。
《高等數(shù)學(第2版)》分上、下兩冊,下冊包括多元函數(shù)微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、Mathematica軟件介紹,書末附有部分習題答案與提示!陡叩葦(shù)學(下 第2版)/普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材》是其中的下冊,由北京郵電大學數(shù)學系編。
《高等數(shù)學(下 第2版)/普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材》可作為高等院校理工科非數(shù)學專業(yè)的高等數(shù)學教材或教學參考書。
“高等數(shù)學”是高等工科院校最重要的基礎課程之一,它最主要的任務除了使學生具備學習后續(xù)數(shù)學課程所需要的基本數(shù)學知識外,還有提高學生應用數(shù)學工具解決實際問題的能力。目前,北京市乃至全國各高校都在積極參與“將數(shù)學建模思想融人數(shù)學課程中”的課題研究,我們在此方面也做了大量的工作,學校給予了極大的支持。
由于高中新課標的實行,如何將“高等數(shù)學”教學和高中數(shù)學內容較好地銜接起來,也是各高校重點考慮的內容。基于以上考慮,我們編寫的這套《高等數(shù)學》教材具有以下特點:
1.注重數(shù)學建模思想,減少理論性太強的內容;
2.結合高中內容,增加了極坐標等內容,減弱了導數(shù)、極限的簡單計算;
3.選配應用性的例題與習題,注重與后續(xù)課程的銜接;
4.增加了“數(shù)學實驗”內容,介紹數(shù)學軟件的應用,使學生對函數(shù)的圖像、近似計算等在直觀上有初步了解,幫助理解一些概念和性質。
參加本書編寫的有丁金扣(第一、二章)、馬利文(第三、四、五章)、李鶴(第六、七章)、劉寶生(第八、九、十、十一章)。單文銳、李亞杰、鞠紅杰、江彥等參與了全書內容編排與審閱。在本書的編寫過程中,北京郵電大學數(shù)學系老師給予了無私幫助并提出了寶貴意見,北京郵電大學教務處也對本書的編寫給予了大力支持,在此我們表示衷心的感謝。
第七章 多元函數(shù)微分法及其應用
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、平面點集與n維空間
二、多元函數(shù)的概念
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習題7-1
第二節(jié) 偏導數(shù)
一、偏導數(shù)的定義及其計算
二、高階偏導數(shù)
習題7-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念
二、可微分、可偏導和連續(xù)的關系
三、全微分在近似計算中的應用
習題7-3
第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則
一、多元復合函數(shù)的鏈式求導法則
二、一階全微分形式不變性
習題7-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題7-5
第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題7-6
第七節(jié) 方向導數(shù)和梯度
一、方向導數(shù)
二、梯度
習題7-7
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
一、多元函數(shù)的極值及最值
二、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
習題7-8
總習題七
第八章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題8-1
第二節(jié) 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題8-2
第三節(jié) 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算法
習題8-3
第四節(jié) 重積分的應用
一、曲面的面積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題8-4
第五節(jié) 含參變量的積分
習題8-5
總習題八
第九章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題9-1
第二節(jié) 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習題9-2
第三節(jié) 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面曲線積分與路徑無關的條件
習題9-3
第四節(jié) 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念
二、對面積的曲面積分的計算法
習題9-4
第五節(jié) 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念及性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分的聯(lián)系
習題9-5
第六節(jié) 高斯公式、通量與散度
一、高斯公式
二、通量與散度
習題9-6
第七節(jié) 斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環(huán)流量與旋度
四、算子V
習題9-7
總習題九
第十章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質
一、常數(shù)項級數(shù)的概念
二、收斂級數(shù)的基本性質
習題10-1
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
一、正項級數(shù)及其審斂法
二、任意項級數(shù)及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題10-2
第三節(jié) 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)
二、冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域
三、冪級數(shù)的運算
習題10-3
第四節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開
一、泰勒級數(shù)
二、泰勒級數(shù)的應用
習題10-4
第五節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
習題10-5
總習題十
第十一章 Mathematica軟件介紹
第一節(jié) Mathematica的基本操作及語法初步
第二節(jié) Mathematica中的數(shù)、運算符、變量和函數(shù)
一、數(shù)與運算符
二、變量
三、函數(shù)
第三節(jié) Mathematica中的微積分
一、求極限
二、求導數(shù)或偏導數(shù)、全微分
三、求積分及重積分
四、無窮級數(shù)
五、常微分方程
第四節(jié) 圖形
一、二維圖形
二、三維圖形
總習題十一
部分習題答案與提示