目錄
叢書序
前言
第一版前言
第1章 函數(shù)、極限、連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 集合的運算 2
1.1.3 區(qū)間和鄰域 3
1.1.4 函數(shù)及其性質(zhì) 4
1.1.5 函數(shù)的幾種特性 9
1.1.6 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù) 12
1.1.7 初等函數(shù) 14
1.1.8 極坐標(biāo) 17
習(xí)題1-1 18
1.2 數(shù)列的極限 19
1.2.1 數(shù)列極限的定義 19
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 22
習(xí)題1-2 24
1.3 函數(shù)的極限 24
1.3.1 函數(shù)極限的定義 24
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 29
習(xí)題1-3 30
1.4 無窮大與無窮小 31
1.4.1 無窮大 31
1.4.2 無窮小 33
1.4.3 無窮小與無窮大的關(guān)系 33
1.4.4 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 34
1.4.5 無窮小的性質(zhì) 34
習(xí)題1-4 36
1.5 極限運算法則 37
習(xí)題1-5 41
1.6 兩個重要極限 42
1.6.1 準(zhǔn)則Ⅰ(夾逼定理) 42
1.6.2 準(zhǔn)則Ⅱ 46
習(xí)題1-6 49
1.7 無窮小的比較 50
1.7.1 無窮小的比較 50
1.7.2 等價無窮小代換 52
習(xí)題1-7 54
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 54
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 55
1.8.2 函數(shù)的間斷點及其分類 56
習(xí)題1-8 59
1.9 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 61
1.9.1 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 61
1.9.2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 61
1.9.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 62
習(xí)題1-9 63
1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 64
1.10.1 最大值和最小值定理 64
1.10.2 介值定理 65
習(xí)題1-1 66
單元自測題1 67
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 70
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 70
2.1.1 兩個實例 70
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 72
2.1.3 求導(dǎo)數(shù)舉例 73
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 76
2.1.5 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 77
習(xí)題2-1 79
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 80
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 80
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 83
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 84
2.2.4 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 86
習(xí)題2-2 89
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 90
習(xí)題2-3 94
2.4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 95
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 95
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 99
2.4.3 相關(guān)變化率 101
習(xí)題2-4 102
2.5 微分及其應(yīng)用 103
2.5.1 微分的概念 103
2.5.2 微分的幾何意義 104
2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則 105
2.5.4 微分的應(yīng)用 107
習(xí)題2-5 109
單元自測題2 110
第3章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 113
3.1 微分中值定理 113
3.1.1 費馬定理 113
3.1.2 羅爾定理 114
3.1.3 拉格朗日中值定理 115
3.1.4 柯西中值定理 117
習(xí)題3-1 119
3.2 洛必達法則 120
3.2.1 *型未定式 120
3.2.2 *型未定式 123
3.2.3 其他類型未定式 123
習(xí)題3-2 125
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及曲線的凹凸性與拐點 126
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 126
3.3.2 曲線的凹凸性與拐點 128
習(xí)題3-3 131
3.4 函數(shù)的極值與最值及函數(shù)圖形的描繪 131
3.4.1 函數(shù)的極值 132
3.4.2 函數(shù)的最值 134
3.4.3 函數(shù)圖形的描繪 137
習(xí)題3-4 138
3.5 泰勒公式 139
習(xí)題3-5 145
3.6 曲線弧函數(shù)的微分、曲率 145
3.6.1 曲線弧函數(shù)的微分 145
3.6.2 曲率 146
3.6.3 曲率半徑和曲率圓 149
習(xí)題3-6 149
3.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 150
3.7.1 成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù) 150
3.7.2 邊際分析 150
3.7.3 彈性的概念 152
習(xí)題3-7 158
單元自測題3 159
第4章 不定積分 162
4.1 不定積分的概念和性質(zhì) 162
4.1.1 原函數(shù)與不定積分 162
4.1.2 基本積分表 164
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 165
4.1.4 不定積分的幾何意義 167
習(xí)題4-1 167
4.2 換元積分法 168
4.2.1 第一類換元法 169
4.2.2 第二類換元法 172
習(xí)題4-2 175
4.3 分部積分法 177
4.3.1 分部積分公式 177
4.3.2 分部積分舉例 177
習(xí)題4-3 181
4.4 有理函數(shù)的積分 182
4.4.1 有理函數(shù)的積分 182
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 184
4.4.3 簡單無理式的積分 185
習(xí)題4-4 186
單元自測題4 187
第5章 定積分 190
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 190
5.1.1 引例 190
5.1.2 定積分的定義 191
5.1.3 定積分的幾何意義 192
5.1.4 定積分的性質(zhì) 193
習(xí)題5-1 195
5.2 微積分的基本公式 196
5.2.1 變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 196
5.2.2 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 196
5.2.3 微積分基本公式 197
習(xí)題5-2 199
5.3 定積分的換元法和分部積分法 200
5.3.1 定積分的換元法 200
5.3.2 定積分的分部積分法 203
習(xí)題5-3 204
5.4 反常積分 205
5.4.1 無窮限的反常積分 205
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 207
習(xí)題5-4 209
單元自測題5 209
第6章 定積分的應(yīng)用 215
6.1 定積分的元素法 215
6.1.1 再論曲邊梯形面積計算 215
6.1.2 元素法 215
6.2 定積分的幾何應(yīng)用 216
6.2.1 平面圖形面積 216
6.2.2 體積 219
6.2.3 平面曲線的弧長 221
習(xí)題6-2 223
6.3 定積分在物理上的應(yīng)用 224
6.3.1 變力沿直線做功 224
6.3.2 水壓力 224
習(xí)題6-3 226
單元自測題6 226
模擬試題1 229
模擬試題2 233
模擬試題1答案 237
模擬試題2答案 241
習(xí)題答案 245