目錄
前言
第1章 輔助方程法初步 1
1.1 輔助方程法的概念與步驟 1
1.2 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法 5
1.3 求解不可積方程的標(biāo)度變換法 14
1.4 求解不可積方程的二階輔助方程法 20
第2章 Riccati方程展開(kāi)法 31
2.1 擴(kuò)展雙曲正切函數(shù)法的推廣 31
2.2 廣義Riccati方程映射法的推廣 42
2.3 解的等價(jià)性的證明 54
2.4 四種展開(kāi)法與Riccati方程展開(kāi)法的聯(lián)系 60
2.4.1 G'/G-展開(kāi)法 60
2.4.2 Exp(-ψ(ξ))-展開(kāi)法 62
2.4.3 Khater展開(kāi)法 68
2.4.4 w/g-展開(kāi)法 68
第3章 輔助方程法 71
3.1 Backlund變換與非線(xiàn)性疊加公式 71
3.1.1 直接積分法 72
3.1.2 間接變換法 76
3.2 解的等價(jià)性及其分類(lèi) 77
3.3 選擇特殊系數(shù)的情形 96
3.4 輔助方程法的推廣 102
第4章 一般橢圓方程展開(kāi)法 121
4.1 Backlund變換與非線(xiàn)性疊加公式 122
4.1.1 直接積分法 122
4.1.2 間接變換法 126
4.2 解的等價(jià)性及其分類(lèi) 127
4.3 范子方程法的推廣 145
4.4 Weierstrass橢圓函數(shù)解的一般公式及約化 149
第5章 三種橢圓方程展開(kāi)法 161
5.1 第一種橢圓方程展開(kāi)法 161
5.2 第二種橢圓方程展開(kāi)法 168
5.3 第三種橢圓方程展開(kāi)法 175
5.3.1 第三種橢圓方程的隱式解 175
5.3.2 第三種橢圓方程的顯式解 184
5.4 通用F-展開(kāi)法 191
第6章 廣義輔助方程法及其應(yīng)用 196
6.1 廣義Riccati方程法 196
6.2 廣義Bernoulli方程法 202
6.2.1 Bernoulli方程展開(kāi)法 202
6.2.2 廣義Bernoulli方程法 207
6.3 廣義輔助方程法 212
第7章 變量分離方程法 218
7.1 一般方程的變量分離方程法 218
7.2 sine-Gordon型方程 227
7.3 sinh-Gordon型方程 238
參考文獻(xiàn) 246