目錄
（上冊）
叢書序
前言
第1章 復雜性：從簡單開始 1
1.1 非線性動力學系統(tǒng)與分岔 2
1.1.1 動力學系統(tǒng) 2
1.1.2 穩(wěn)定性與線性穩(wěn)定性分析 4
1.1.3 分岔 8
1.2 低維耗散系統(tǒng)的混沌動力學 13
1.2.1 混沌與蝴蝶效應 13
1.2.2 混沌行為的刻畫 16
1.2.3 Lyapunov指數(shù) 18
1.3 哈密頓系統(tǒng)的混沌動力學 23
1.3.1 概述 23
1.3.2 可積系統(tǒng)與不變環(huán)面 25
1.3.3 近可積系統(tǒng)與小分母問題 28
1.3.4 KAM定理與Poincare-Birkhoff定理 31
1.3.5 非線性共振與混沌運動 34
1.4 混沌的涌現(xiàn)：通向混沌的道路 40
1.4.1 Feigenbaum道路：從倍周期分岔到混沌 40
1.4.2 Pomeau-Manneville道路：從陣發(fā)到混沌 42
1.4.3 Ruelle-Takens道路：從準周期到混沌 43
1.4.4 混沌內部的變化：危機 49
1.5 混沌動力學的統(tǒng)計描述 49
1.5.1 動力學回歸性與遍歷性 50
1.5.2 動力學不可逆：混合性 52
1.5.3 動力學不穩(wěn)定：Kolmogorov系統(tǒng) 55
1.5.4 動力學雙曲性：Anosov系統(tǒng) 57
1.6 隨機運動的統(tǒng)計物理學 60
1.6.1 從布朗運動談起 60
1.6.2 隨機力與Langevin方程 64
1.6.3 Fokker-Planck方程 66
1.6.4 Fokker-Planck方程的定態(tài)解 69
1.6.5 Fokker-Planck方程的非定態(tài)解 70
1.7 幾個典型非線性系統(tǒng)隨機問題 72
1.7.1 隨機力作用下的狀態(tài)躍遷與逃逸 72
1.7.2 周期勢場中的布朗運動 80
1.7.3 乘著噪聲的翅膀：隨機共振 84
1.7.4 復雜系統(tǒng)的反常擴散 92
第2章 從Huygens到Kuramoto：同步的相變動力學 95
2.1 概述：從生物節(jié)律到同步 95
2.1.1 生生不息的生物節(jié)律 95
2.1.2 生物鐘的分子與基因機制研究 97
2.1.3 節(jié)律的協(xié)同：從螢火蟲同步閃動談起 102
2.1.4 同步相變與自組織 104
2.2 耦合周期振子的同步：微觀動力學 108
2.2.1 兩個極限環(huán)振子的鎖相行為 108
2.2.2 耦合相振子鏈的同步分岔樹和集團化 110
2.2.3 同步開關陣發(fā)與量子化相移 113
2.2.4 同步與吸引子維數(shù)塌縮 117
2.3 Kuramoto模型：同步自發(fā)形成的可解情形 122
2.3.1 從Winfree模型到Kuramoto模型 122
2.3.2 Kuramoto自洽方法與同步涌現(xiàn) 125
2.3.3 慣性效應：二階Kuramoto模型 130
2.3.4 阻挫效應：Ruelle-Takens道路的再認識 133
2.3.5 時滯效應 137
2.3.6 頻率權重效應 139
2.3.7 振幅效應 145
2.4 耦合振子系統(tǒng)的統(tǒng)計與序參量動力學 150
2.4.1 復雜系統(tǒng)自組織的支配原理 151
2.4.2 宏觀描述與序參量方程 154
2.4.3 Ott-Antonsen擬設 157
2.4.4 Watanabe-Strogatz方法 160
2.4.5 從WS變換到OA擬設 163
2.5 有序-無序的共處：有趣的奇異態(tài) 165
2.5.1 引言 165
2.5.2 Kuramoto-Battogtokh自洽方法 167
2.5.3 Ott-Antonsen降維方法 169
2.5.4 形形色色的奇異態(tài) 173
第3章 混沌系統(tǒng)的同步動力學 177
3.1 兩個相互作用系統(tǒng)的同步 179
3.1.1 替代信號驅動混沌同步 179
3.1.2 反饋驅動混沌同步 181
3.1.3 相互耦合混沌系統(tǒng)的完全同步 182
3.2 多耦合混沌振子系統(tǒng)的完全同步 184
3.2.1 混沌同步態(tài)的穩(wěn)定性分析 184
3.2.2 短波長分岔與尺寸不穩(wěn)定性 187
3.2.3 單向耦合混沌振子環(huán)的快波分岔 189
3.2.4 混沌同步態(tài)穩(wěn)定性的本征值分析 190
3.3 廣義混沌同步 196
3.3.1 廣義混沌同步的穩(wěn)定性及判定 197
3.3.2 廣義混沌同步函數(shù)關系的連續(xù)性和可微性 198
3.3.3 廣義同步中不穩(wěn)定周期軌道的作用 200
3.4 混沌相同步 203
3.4.1 混沌振子的相位 204
3.4.2 驅動混沌振子的相同步 209
3.4.3 兩個耦合振子系統(tǒng)的相同步 215
3.4.4 耦合混沌振子鏈的相同步 222
3.4.5 非局域相同步 226
3.4.6 相同步的加強效應 230
3.4.7 耦合相同混沌振子的相位有序現(xiàn)象 233
3.4.8 相同步與廣義同步的關系 236
3.5 其他形式的混沌同步 239
3.5.1 滯后同步 239
3.5.2 測度同步 243
3.6 耦合時空混沌系統(tǒng)的同步 244
3.6.1 一維復Ginzburg-Landau方程 244
3.6.2 耦合相同CGLE的時空混沌同步 246
3.6.3 耦合不相同CGLE的同步 249
3.6.4 耦合CGLE的相同步 251
第4章 復雜網絡上的同步動力學 254
4.1 復雜網絡結構與統(tǒng)計描述 257
4.1.1 網絡的圖表示 257
4.1.2 度分布 260
4.1.3 平均路徑長度與聚類系數(shù) 261
4.1.4 度-度關聯(lián)與同配性 263
4.1.5 網絡中心性特征 264
4.1.6 基元、超家族與社團 266
4.2 典型基本網絡模型及其拓撲特征 267
4.2.1 規(guī)則網絡 267
4.2.2 隨機網絡 268
4.2.3 小世界網絡 270
4.2.4 無標度網絡 272
4.2.5 加權網絡 275
4.3 復雜網絡上的同步涌現(xiàn) 279
4.3.1 主穩(wěn)定函數(shù)方法 279
4.3.2 規(guī)則網絡上的同步 284
4.3.3 小世界網絡上的同步 286
4.3.4 無標度網絡上的同步 288
4.4 復雜網絡上的部分同步 291
4.4.1 部分同步：現(xiàn)象 292
4.4.2 部分同步的主穩(wěn)定函數(shù)理論 297
4.4.3 數(shù)值實驗結果 302
4.4.4 李指數(shù)譜：部分同步的表現(xiàn)形式 309
4.4.5 多層網絡之間的同步 311
4.5 復雜網絡上相振子的同步 317
4.5.1 耦合相振子鏈的局域與整體同步 319
4.5.2 一維鏈相振子的頻率重排與同步優(yōu)化 322
4.5.3 一般相振子隨機網絡的同步條件 329
4.5.4 小世界網絡上相振子的同步 331
4.5.5 無標度網絡上相振子的同步 333
4.6 無標度相振子網絡的爆炸式同步 334
4.6.1 爆炸式同步 334
4.6.2 爆炸式同步的平均場分析 338
4.6.3 星形網絡SK模型與OA方程 341
4.6.4 OA方程的不動點動力學 343
4.6.5 OA方程的含時解動力學 346
4.6.6 典型同步相變分析 350
4.6.7 無標度網絡的同步相變 357
（下冊）
第5章 時空隨機共振與波傳播 359
第6章 耦合鏈的相變與非線性動力學 441
第7章 格點鏈的非平衡合作輸運 503