目錄
第一章 不等式·函數(shù)概念 1
§1.1 不等式 1
§1.2 函數(shù)概念 8
第二章 數(shù)列極限 15
§2.1 數(shù)列極限的定義與性質 15
§2.2 數(shù)列極限存在的條件·施篤茨定理 24
第三章 關于實數(shù)系完備性的基本定理 34
§3.1 確界原理·區(qū)間套定理 34
§3.2 聚點定理·有限覆蓋定理 41
§3.3 數(shù)列的上、下極限 45
第四章 函數(shù)極限 54
§4.1 函數(shù)極限的定義、性質與存在條件 54
§4.2 兩個重要極限·無窮小量與無窮大量 60
第五章 函數(shù)的連續(xù)性 69
§5.1 函數(shù)連續(xù)性的定義與局部性質 69
§5.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 75
第六章 一元函數(shù)的導數(shù)和微分 83
§6.1 導數(shù)概念與求導法則 83
§6.2 反函數(shù)的導數(shù)，用參數(shù)表示的函數(shù)的導數(shù) 90
§6.3 微分及其在近似計算中的應用 94
§6.4 高階導數(shù)與高階微分 97
第七章 微分學基本定理及其應用 106
§7.1 中值定理 106
§7.2 泰勒公式 120
§7.3 不定式極限 128
§7.4 函數(shù)的單調性與極值、最值 134
§7.5 函數(shù)的圖象與方程求根 146
第八章 一元函數(shù)積分學 154
§8.1 不定積分 154
§8.2 定積分概念與可積條件 174
§8.3 定積分的性質與積分不等式 186
§8.4 積分中值定理及其應用 196
§8.5 變限積分與定積分計算 205
第九章 定積分的應用與反常積分 218
§9.1 定積分在幾何上的應用 218
§9.2 定積分在物理上的應用 232
§9.3 反常積分 242
第十章 數(shù)項級數(shù) 255
§10.1 級數(shù)收斂性·正項級數(shù)判別法 255
§10.2 一般項級數(shù)·絕對收斂與條件收斂 269
第十一章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù) 278
§11.1 函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及其判別法 278
§11.2 一致收斂的函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的性質 288
第十二章 冪級數(shù) 296
§12.1 冪級數(shù)的性質與運算 296
§12.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開及其應用 303
第十三章 傅里葉級數(shù) 312
§13.1 以2π(或2l)為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開 312
§13.2 收斂定理·齊查羅-費葉求和 320
測試題 332
習題解答與提示 334