目錄
第1章 隨機(jī)過(guò)程 1
1.1 隨機(jī)變量 1
1.1.1 概率空間 1
1.1.2 隨機(jī)變量 3
1.1.3 期望與矩 5
1.2 隨機(jī)過(guò)程 10
1.2.1 一般概念 10
1.2.2 鞅 14
1.2.3 Markov過(guò)程與Brown運(yùn)動(dòng) 17
1.3 隨機(jī)微積分 22
1.3.1 隨機(jī)積分 22
1.3.2 隨機(jī)微分 27
1.3.3 某些不等式 30
第2章 隨機(jī)微分方程 37
2.1 一般結(jié)論 37
2.1.1 存在定理 38
2.1.2 解的估計(jì) 42
2.1.3 Markov性 51
2.1.4 Feynman-Kac公式 53
2.2 線性方程 55
2.2.1 一般情形 55
2.2.2 特殊情形 58
2.2.3 某些例子 61
2.3 穩(wěn)定性 62
2.3.1 一般概念 63
2.3.2 矩指數(shù)穩(wěn)定 67
2.3.3 幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定 70
2.3.4 隨機(jī)穩(wěn)定化 74
2.3.5 隨機(jī)漸近穩(wěn)定性 77
第3章 隨機(jī)泛函微分方程 82
3.1 存在定理 82
3.1.1 一般概念 83
3.1.2 存在定理 85
3.1.3 解的估計(jì) 90
3.2 穩(wěn)定性 95
3.2.1 Razumikhin-Mao定理 97
3.2.2 延遲微分方程 99
3.2.3 隨機(jī)擾動(dòng)方程 104
3.3 中立型SFDE 110
3.3.1 存在定理 110
3.3.2 解的估計(jì) 114
3.3.3 穩(wěn)定性 118
3.3.4 特殊情形 123
第4章 選擇論題 131
4.1 再論穩(wěn)定性 132
4.1.1 矩穩(wěn)定性 132
4.1.2 軌道穩(wěn)定性 146
4.1.3 延遲微分方程 152
4.1.4 隨機(jī)漸近穩(wěn)定性 163
4.2 有界性 166
4.2.1 矩有界性 167
4.2.2 軌道有界性 179
4.2.3 延遲微分方程 185
4.3 無(wú)界性與持久性 192
4.3.1 無(wú)界性 192
4.3.2 持久性 200
4.3.3 滯留問(wèn)題 206
4.4 其他問(wèn)題 208
4.4.1 LaSalle型定理 208
4.4.2 整體解的存在性 220
4.4.3 比較原理 228
4.4.4 振動(dòng)性 233
4.5 Markov調(diào)制的SDE 241
4.5.1 預(yù)備 241
4.5.2 矩估計(jì) 245
4.5.3 軌道估計(jì) 253
4.5.4 延遲微分方程 255
4.6 正解及其漸近性質(zhì) 264
4.6.1 存在定理 265
4.6.2 矩有界性 273
4.6.3 漸近軌道估計(jì) 278
4.6.4 延遲微分方程 283
4.6.5 特例 286
第5章 特殊類(lèi)型的SDE 290
5.1 隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 290
5.1.1 指數(shù)穩(wěn)定性 291
5.1.2 隨機(jī)穩(wěn)定化 294
5.1.3 延遲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 297
5.1.4 Markov調(diào)制的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 303
5.2 Lotka-Volterra系統(tǒng) 306
5.2.1 一般LV系統(tǒng) 307
5.2.2 一個(gè)特例 311
5.2.3 延遲LV系統(tǒng) 313
5.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的SDE模型 317
5.3.1 Solow模型 318
5.3.2 人力資本模型 320
5.3.3 R&D模型 322
5.4 倒向隨機(jī)微分方程 324
5.4.1 存在定理 325
5.4.2 解的估計(jì) 330
5.4.3 廣義Feynman-Kac公式 335
5.5 無(wú)限時(shí)滯的SFDE 337
5.5.1 存在定理 337
5.5.2 矩估計(jì) 339
5.5.3 軌道估計(jì) 346
參考文獻(xiàn) 351
名詞索引 364
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