本書系統(tǒng)地介紹了非線性**化問(wèn)題的有關(guān)理論與方法，主要包括一些傳統(tǒng)理論與經(jīng)典算法，如優(yōu)化問(wèn)題的**性理論，無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的線搜索方法、共軛梯度法、擬牛頓方法，約束優(yōu)化問(wèn)題的可行方法、罰函數(shù)方法和SQP方法等，同時(shí)也吸收了新近發(fā)展成熟并得到廣泛應(yīng)用的成果，如信賴域方法、投影方法等。
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目錄
第1章 引論 1
1.1 最優(yōu)化問(wèn)題 1
1.2 方法概述 4
1.3 凸集與凸函數(shù) 10
1.4 線性系統(tǒng)的相容性 14
1.5 矩陣的廣義逆 19
1.6 無(wú)約束優(yōu)化最優(yōu)性條件 20
習(xí)題 22
第2章 線搜索方法與信賴域方法 24
2.1 精確線搜索方法 24
2.2 非精確線搜索方法 31
2.3 信賴域方法 37
習(xí)題 46
第3章 最速下降法與牛頓方法 48
3.1 最速下降法 48
3.2 牛頓方法 52
習(xí)題 55
第4章 共軛梯度法 56
4.1 線性共軛方向法 56
4.2 線性共軛梯度法 58
4.3 線性共軛梯度法的收斂速度 63
4.4 非線性共軛梯度法 67
4.5 共軛梯度法的收斂性 69
習(xí)題 74
第5章 擬牛頓方法 75
5.1 方法概述與校正公式 75
5.1.1 擬牛頓條件 75
5.1.2 對(duì)稱秩-1 校正公式 76
5.1.3 DFP 校正公式 79
5.1.4 BFGS 校正公式 82
5.1.5 Broyden 族校正公式 84
5.2 擬牛頓方法的全局收斂性 89
5.3 擬牛頓方法的超線性收斂性 97
習(xí)題 104
第6章 最小二乘問(wèn)題 106
6.1 線性最小二乘問(wèn)題 106
6.2 非線性最小二乘問(wèn)題 107
6.2.1 Gauss-Newton 方法 108
6.2.2 Levenberg-Marquardt 方法 110
習(xí)題 119
第7章 約束優(yōu)化最優(yōu)性條件 120
7.1 等式約束優(yōu)化一階最優(yōu)性條件 120
7.2 不等式約束優(yōu)化一階最優(yōu)性條件 125
7.3 Lagrange 函數(shù)的鞍點(diǎn) 129
7.4 凸規(guī)劃最優(yōu)性條件 131
7.5 Lagrange 對(duì)偶 134
7.6 約束優(yōu)化二階最優(yōu)性條件 142
習(xí)題 145
第8章 二次規(guī)劃 149
8.1 模型與基本性質(zhì) 149
8.2 對(duì)偶理論 153
8.3 等式約束二次規(guī)劃的求解方法 154
8.4 不等式約束二次規(guī)劃的有效集方法 159
習(xí)題 164
第9章 約束優(yōu)化的可行方法 166
9.1 Zoutendijk可行方向法 166
9.2 Topkis-Veinott可行方向法 169
9.3 投影算子 172
9.4 梯度投影方法 181
習(xí)題 189
第10章 約束優(yōu)化的罰函數(shù)方法 191
10.1 外點(diǎn)罰函數(shù)方法 191
10.2 內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)方法 195
10.3 乘子罰函數(shù)方法 200
習(xí)題 207
第11章 序列二次規(guī)劃方法 209
11.1 SQP方法的基本形式 209
11.2 SQP方法的收斂性質(zhì) 213
11.3 既約SQP方法 223
11.4 信賴域SQP方法 227
習(xí)題 230
參考文獻(xiàn) 231
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