前言

我一直對好玩的物理和數(shù)學(xué)題目懷有一種激情，現(xiàn)在這種激情轉(zhuǎn)化成了本書。解答這些題目所需要的知識不超出高中所學(xué)的范圍，但卻需要原創(chuàng)性思考，將把我們帶往全新而有趣的方向。

在任何擁有高等教育體系的國家，最優(yōu)秀的大學(xué)都有某種形式的入學(xué)考試或入學(xué)面試。通常這些考試或面試都有一個目的從眾多優(yōu)秀的應(yīng)試者中把那些最有潛力的挑選出來。為了測試這種潛力，設(shè)計(jì)的問題往往考查的是應(yīng)試者的創(chuàng)造性思維能力。在很多國家，這種入學(xué)測試由教授來進(jìn)行。雖然測試中的問題可能會參考高中課程大綱，但通常并不會局限于高中課程內(nèi)容。出題者往往會刻意超出常規(guī)。這是為了考查應(yīng)試者能否將他們所學(xué)到的知識應(yīng)用于新的更具挑戰(zhàn)性的環(huán)境。這些問題考查的是將智力題抽絲剝繭，再用標(biāo)準(zhǔn)工具解決它的能力。

本書收集了我最喜歡的一些進(jìn)階大學(xué)的物理和數(shù)學(xué)問題：旨在鼓勵好奇心和玩樂的問題，以及一些大學(xué)入學(xué)測試中用到的標(biāo)準(zhǔn)題。這些問題復(fù)雜，難解，但大多數(shù)都很有趣。你應(yīng)該把它們視為玩具。挑一個最能吸引你的來把玩。這樣可能看起來非常書呆子氣，但我發(fā)現(xiàn)最開心莫過于被自認(rèn)為已經(jīng)理解且看似簡單的經(jīng)典物理題難住了。通過本書，我將與大家分享解答自己最喜歡的物理、數(shù)學(xué)題時的喜悅。這些問題將會吸引那些已經(jīng)很好地掌握了高中基本知識，有余力更上層樓的同學(xué)。對于希望用一些更具挑戰(zhàn)性或超出常規(guī)的問題來進(jìn)一步提升能力出眾的學(xué)生的老師來說，本書也很有用。這里我對將這些題目引入課堂進(jìn)行試點(diǎn)的老師和勇于挑戰(zhàn)它們的學(xué)生表示感謝。

很多題目是我自己出的。另外的則是對本書跟興趣的朋友或同事推薦的或在他們的啟發(fā)下出的。更多的是著名的經(jīng)典題目。盡管這些物理和數(shù)學(xué)題目超出了教學(xué)大綱，但要保證它們的完全原創(chuàng)性仍很難。這些題目提問的方式從根本上講不受限制，但基本概念的數(shù)量卻相對較小。即便那些我最引以為自豪的題目，多年來無疑也已經(jīng)被提問過很多次，只是形式不同而已。

有一點(diǎn)我能做到。那就是這些題目中有很多特別是較難的最好是當(dāng)討論題來處理。它們不應(yīng)冰冷地提問、解答，而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)式的討論，由一位經(jīng)驗(yàn)豐富的導(dǎo)師來幫助學(xué)生，鼓勵他/她，給他/她提示，糾正他/她的錯誤，等等。自己讀一本書時沒有什么能代替這種幫助。導(dǎo)師哪怕只給學(xué)生一點(diǎn)恰到好處的提示，看似固若金湯的題目立刻就土崩瓦解了。我鼓勵你們與朋友或課題導(dǎo)師，或任何具有良好物理、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人一起嘗試解答這些題目。

我想介紹一下這些題目的難度等級。可以說每個題目都有其挑戰(zhàn)性的一面。出版商要我用星號來標(biāo)出它們的相對難度。盡管我認(rèn)為這樣主觀意味太濃，但我也承認(rèn)，碰巧先做了最難的題目并受挫仍讓人感覺是一種恥辱。所以我指明了自己首次嘗試每個題目時所感覺到的難度。如果你認(rèn)為我的難度定級過高，則意味著你在這一方面的洞察力比我的更好�？偟膩碚f，一個星或兩個星的題目難不倒水平完全在高中物理、數(shù)學(xué)大綱之上的學(xué)生【原文注：是指已經(jīng)完成了A級、國際文憑、蘇格蘭高等教育、SAT等第一學(xué)年課程，且還有一年就要進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生。】。下面的介紹應(yīng)該能讓你對這些難度等級有一定的概念。

★ 不太難。需要思考，以及一些洞察力，但沒有提示也能解答。

★★ 有挑戰(zhàn)性。需要進(jìn)行相當(dāng)多的思考，以及一定的洞察力，可能還需要簡單的提示。

★★★ 難。需要進(jìn)行大量的思考，相當(dāng)?shù)亩床炝�，以及更多的提示。有些三星的題目只適合作為討論題。

本書還收錄了一些極難的題目，給那些最有信心的學(xué)生一個真正挑戰(zhàn)自我的機(jī)會。

★★★★ 極難。適于討論�？赡軐τ诖蠖鄶�(shù)沒有獲得實(shí)質(zhì)性的幫助的學(xué)生來說都太難了。復(fù)雜且不常見，解答應(yīng)不拘一格。

我曾經(jīng)稱該書為周六工程，但我逐漸發(fā)現(xiàn)，周六總是少于我的預(yù)期。我沒有搭檔，所以書疏漏之處及邏輯錯誤在所難免。這些全是我的責(zé)任。但我希望疏漏、錯誤很少，帶給讀者更多的是啟發(fā)而非混淆。編寫本書最具挑戰(zhàn)性的地方在于將問題的難度設(shè)置得恰到好處。問題簡單的很好解，難的則非常難像很多大學(xué)入學(xué)測試題一樣難以琢磨。這里我要對就這些問題的難度水平給出過詳細(xì)評論的老師、學(xué)生和同事道一聲感謝。如果您有更具建設(shè)性的建議或不落俗套的問題能有助于改進(jìn)本書，我非常樂意接受，并在此提前向您道謝�！驹�文注：你可以發(fā)郵件到我的郵箱：tom@tompovey.com�！课蚁Ｍ�你能找到可與其分享這些問題的樂趣或能一起討論更優(yōu)化更簡潔的解答（很多問題都有）的朋友。如果想與更多人分享你的解答，或了解別人的想法，謎題網(wǎng)站www.PerplexingProblems.com可以幫到你。

如果你足夠勇敢，也可以把玩一下本書最后一章的謎題分值致命游戲，我還畫了分?jǐn)?shù)表和統(tǒng)計(jì)表，方便你了解自己的進(jìn)步。

T. P.，2015年