0引文1
0.1感受微積分1
0.2給學習者的建議4
1函數(shù)與極限6
1.1函數(shù)6
1.1.1 函數(shù)的概念6
1.1.2函數(shù)的表示法7
1.1.3函數(shù)的基本性質7
1.1.4基本初等函數(shù)8
1.1.5復合函數(shù)12
1.1.6初等函數(shù)12
1.2函數(shù)的極限13
1.2.1數(shù)列的極限14
1.2.2函數(shù)的極限15
1.3無窮小與無窮大極限運算法則19
1.3.1無窮小與無窮大19
1.3.2極限運算法則20
1.4兩個重要極限無窮小的比較22
1.4.1兩個重要極限22
1.4.2無窮小的比較25
1.5函數(shù)的連續(xù)性27
1.5.1連續(xù)函數(shù)27
1.5.2函數(shù)的間斷點29
1.5.3初等函數(shù)的連續(xù)性29
1.5.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質31
閱讀材料一數(shù)學歷程與極限思想32
2導數(shù)與微分34
2.1導數(shù)34
2.1.1兩個實例34
2.1.2導數(shù)的定義36
2.1.3導數(shù)的幾何意義38
2.1.4函數(shù)的可導與連續(xù)之間的關系40
2.2導數(shù)公式與函數(shù)和、差、積、商的求導法則40
2.2.1導數(shù)基本公式41
2.2.2函數(shù)和、差、積、商的求導法則41
2.3反函數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù)43
2.4隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)46
2.4.1隱函數(shù)的導數(shù)46
2.4.2由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)48
2.5自然科學和社會科學中的變化率高階導數(shù)49
*2.5.1在化學中的應用49
2.5.2在經濟學中的應用49
2.5.3高階導數(shù)50
2.6函數(shù)的微分53
閱讀材料二牛頓、萊布尼茨與微積分57
3導數(shù)的應用59
3.1微分中值定理與洛必達法則59
3.1.1微分中值定理59
3.1.2洛必達法則62
3.2函數(shù)的單調性與極值65
3.2.1函數(shù)的單調性65
3.2.2函數(shù)的極值67
3.3函數(shù)的最值與應用70
3.3.1函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值70
3.3.2最值的應用(優(yōu)化問題)71
3.4函數(shù)的凹凸性、拐點及函數(shù)圖形的描繪72
3.4.1曲線的凹凸性與拐點73
3.4.2函數(shù)圖形的描繪74
閱讀材料三方程的近似解76
4不定積分80
4.1不定積分與基本積分公式80
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念80
4.1.2基本積分公式81
4.1.3不定積分的性質82
4.2積分的方法84
4.2.1第一類換元積分法(湊微分法)84
4.2.2第二類換元積分法87
4.2.3分部積分法88
*4.2.4積分表的使用89
4.3常微分方程91
4.3.1微分方程的概念91
4.3.2可分離變量的微分方程92
4.4一階線性微分方程及應用94
4.4.1一階線性微分方程94
4.4.2一階微分方程的簡單應用96
5定積分及其應用99
5.1定積分的概念99
5.1.1引例99
5.1.2定積分的定義101
5.1.3定積分的幾何意義101
5.1.4定積分的性質103
5.2微積分基本公式105
5.2.1積分可變上限函數(shù)106
5.2.2微積分基本公式牛頓萊布尼茨公式107
5.3定積分的積分法109
5.3.1定積分的換元積分法109
5.3.2定積分的分部積分法110
*5.4反常積分111
5.4.1無窮區(qū)間上的反常積分112
5.4.2無界函數(shù)的反常積分114
5.5定積分在幾何上的應用115
5.5.1定積分的微元法115
5.5.2平面圖形的面積116
5.5.3旋轉體的體積119
閱讀材料四定積分的近似計算121
*6數(shù)學建模簡介125
6.1數(shù)學建模的基本知識125
6.1.1數(shù)學建模的基本概念125
6.1.2建立數(shù)學模型的方法和步驟126
6.2數(shù)學建模舉例127
6.2.1古典模型127
6.2.2優(yōu)化模型線性規(guī)劃模型132
附錄Ⅰ初等數(shù)學中的常用公式135
附錄Ⅱ積分表139
參考文獻146
高等數(shù)學練習冊（內插）