第1章金融領域中的數(shù)學模型（1）
1.1債券和利率（1）
1.2證券市場和股票的波動（4）
1.3資產組合（6）
1.4期權定價理論和套利定價（9）
習題1（12）
第2章概率空間（14）
2.1概率空間與隨機變量（14）
2.2隨機變量的數(shù)字特征（18）
2.3隨機向量及其聯(lián)合分布（21）
2.4條件數(shù)學期望（25）
2.5矩母函數(shù)和特征函數(shù)（27）
*2.6σ域與一般條件數(shù)學期望（32）
習題2（36）
第3章隨機過程（38）
3.1隨機過程的基本概念（38）
3.2隨機過程的數(shù)字特征（39）
3.3離散時間隨機過程（41）
3.4正態(tài)隨機過程（42）
3.5Poisson過程（43）
3.6平穩(wěn)隨機過程（47）
習題3（51）
第4章Poisson過程（53）
4.1齊次Poisson過程到達時間間隔與等待時間的分布（53）
4.2非齊次Poisson過程和復合Poisson過程（60）
4.3年齡與剩余壽命（64）
4.4更新過程（67）
4.4.1更新過程的定義和概念（67）
4.4.2更新過程的均值函數(shù)（68）
4.4.3更新方程（70）
4.4.4極限定理與基本更新定理（73）
4.4.5Blackwell定理與關鍵更新定理（78）
習題4（83）
第5章離散參數(shù)Markov鏈（86）
5.1Markov鏈的基本概念（86）
5.2ChapmanKolmogorov方程（92）
5.3Markov鏈的狀態(tài)分類（93）
5.4閉集與狀態(tài)空間的分解（103）
5.5轉移概率的極限狀態(tài)與平穩(wěn)分布（110）
5.6從隨機游動到Black�MScholes公式（122）
5.6.1隨機游動和股價過程（123）
5.6.2歐式期權和美式期權的定價公式（125）
5.6.3Black�MScholes公式（127）
5.7Markov鏈在金融、經濟中的應用舉例（130）
5.7.1多項式期權定價公式（130）
5.7.2Markov鏈與公司經營狀況（131）
習題5（132）
第6章連續(xù)時間Markov鏈(136)
6.1連續(xù)時間Markov鏈的定義(136)
6.2極限定理和Kolmogorov方程(140)
6.3生滅過程(147)
6.4生滅過程與股票價格過程(152)
習題6(155)
第7章Brown運動(157)
7.1Brown運動的背景及應用(157)
7.2Brown運動的定義及基本性質(162)
7.3Brown運動的推廣(163)
7.4標準Brown運動的聯(lián)合分布(168)
7.5Brown運動的首中時及最大值(171)
*7.6Brown運動軌道的性質(173)
7.7Brown運動在金融、經濟中的應用舉例(177)
7.8Poisson過程在證券價格波動中的應用(178)
習題7(183)
第8章鞅及其應用(184)
8.1鞅的定義及其性質(184)
8.2上鞅、下鞅及分解定理(191)
8.3停時與停時定理(193)
8.4條件期望的投影性及鞅的應用(196)
◇習題8(199)
第9章隨機微分方程及其在金融中的應用(202)
9.1隨機積分(202)
9.1.1Brown運動的隨機積分(203)
9.1.2簡單過程的伊藤隨機積分(206)
9.1.3一般伊藤隨機積分(209)
9.2伊藤隨機微分方程(210)
9.2.1伊藤隨機微分方程定義(210)
9.2.2應用伊藤公式求解伊藤隨機微分方程(214)
9.3隨機微積分在金融中的應用(219)
9.3.1基本概念與基本定義(220)
9.3.2期權定價的數(shù)學公式(225)
9.3.3Black�MScholes期權定價公式(227)
9.4測度變換與Black�MScholes公式(232)
9.4.1Girsanov’s定理(233)
9.4.2測度變換與Black�MScholes公式(234)
◇習題9(237)
部分習題參考答案(240)
參考文獻(245)