離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程，它在計算機技術(shù)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象是有限個或可數(shù)個元素，充分體現(xiàn)了計算機科學(xué)離散性的特點。一方面，離散數(shù)學(xué)給后繼課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、編譯原理、算法分析、計算機網(wǎng)絡(luò)、人工智能和信息安全等，提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；另一方面，通過學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以很好地培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力，為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作打下堅實的理論基礎(chǔ)。

與微積分、線性代數(shù)等其他學(xué)科不同，離散數(shù)學(xué)是計算機工作者所必需的構(gòu)造性數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。計算機工作者和一般數(shù)學(xué)家不同的是，前者強調(diào)要把面臨的問題解答出來，而不是僅僅證明解是存在的。從某種意義上講，計算機工作者更為強調(diào)數(shù)學(xué)的一些非�；�礎(chǔ)的問題。一般數(shù)學(xué)家不一定考慮的問題，例如涉及人工智能和信息處理的許多根本性的原理性問題，計算機工作者反而需要考慮。因此，沒有好的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，計算機工作者將無法深入理解將來面臨的新技術(shù)的核心思想。計算機工作者思維方式的數(shù)學(xué)化，必須通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)得到強化訓(xùn)練。作為計算機專業(yè)的重要課程，我們在教學(xué)工程中精心組織教學(xué)內(nèi)容，在強化學(xué)生理論基礎(chǔ)的同時，注重理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運用基本理論解決問題的能力。本書是作者在十余年教授“離散數(shù)學(xué)”課程的基礎(chǔ)上，參考了國內(nèi)外許多優(yōu)秀的離散數(shù)學(xué)教材，并結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗編寫的。本書在內(nèi)容組織上，既注重理論的完整性，化繁為簡，又將理論融于具體的實例中，化難為易，以達到準(zhǔn)確、清晰地闡述相關(guān)概念和原理的目的，使學(xué)生能夠掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法，并得到對離散量處理的數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練，提高學(xué)生對離散量事物的認識、處理和應(yīng)用方面的能力。

當(dāng)今社會是一個信息時代，面臨的信息是以離散量的形式出現(xiàn)的。為此，學(xué)習(xí)對離散量事物的認識、處理和應(yīng)用顯得尤為重要。所以，本書可以作為普通高校尤其是應(yīng)用型高校計算機類專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的教材，也可以作為提高各類非計算機專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的教材。

全書共7章，包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、函數(shù)、圖論和樹等。其中，第1、2章由史英杰編寫，第3~7章由付延友編寫。付延友對全書進行了修改、統(tǒng)稿和定稿。本書的編寫和出版得到了西安電子科技大學(xué)出版社的大力支持，以及許多教師和業(yè)界同仁的幫助，收到了許多寶貴的意見和建議，在此表示衷心的感謝。編寫過程中，我們參考了很多離散數(shù)學(xué)方面的教材和參考資料，在此也向文獻作者表示感謝。

由于編者水平有限，書中難免存在疏漏和不妥之處，懇請讀者批評指正。

最后，再一次感謝西安電子科技大學(xué)出版社的編輯為本書的出版付出的辛勤勞動。

編 者

2018年1月