前　言
第一章　多項(xiàng)式 1
　一、多項(xiàng)式的概念、多項(xiàng)式相等 1
　二、多項(xiàng)式的帶余除法、整除 2
　三、關(guān)于多項(xiàng)式的最大公因式、互素及最小公倍式 7
　四、因式分解問(wèn)題 13
　五、重因式 13
　六、多項(xiàng)式函數(shù) 14
　七、復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解 18
　八、多元多項(xiàng)式與對(duì)稱多項(xiàng)式 25
　練習(xí)一 29
第二章　行列式 31
　一、定義與性質(zhì) 31
　二、關(guān)于n 階行列式的計(jì)算 32
　三、抽象型行列式的計(jì)算 46
　四、行列式按行(列) 展開(kāi)定理及代數(shù)余子式的應(yīng)用 52
　練習(xí)二 58
第三章　線性方程組 60
　一、線性方程組的概念 60
　二、線性方程組的求解方法 60
　三、向量組的線性相關(guān)性 66
　四、向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩 67
　五、矩陣的秩 73
　六、線性方程組解的結(jié)構(gòu) 75
　七、關(guān)于已知線性方程組的解, 尋找原方程組問(wèn)題 84
　八、關(guān)于線性方程組公共解問(wèn)題 87
　練習(xí)三 91
第四章　矩陣 93
　一、矩陣及其運(yùn)算 93
　二、關(guān)于矩陣A = O 的證明 97
　三、伴隨矩陣、逆矩陣 98
　四、初等變換與初等矩陣 102
　五、有關(guān)矩陣秩的證明 103
　六、矩陣分塊 110
　練習(xí)四 121
第五章　二次型 123
　一、二次型及其矩陣表示、二次型的秩 123
　二、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 123
　三、復(fù)(實(shí)) 二次型的規(guī)范形 124
　四、正定二次型、正定矩陣 131
　練習(xí)五 148
第六章　線性空間 150
　一、基本概念 150
　二、線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo) 150
　三、基變換與坐標(biāo)變換 150
　四、子空間及其交與和 156
　五、子空間的直和 163
　六、線性空間的同構(gòu) 168
　練習(xí)六 171
第七章　線性變換 173
　一、線性映射與線性變換的定義及性質(zhì) 173
　二、線性變換的運(yùn)算 173
　三、線性變換的矩陣 174
　四、特征值與特征向量、矩陣的相似 181
　五、對(duì)角陣 192
　六、線性變換的值域與核 205
　七、不變子空間 210
　練習(xí)七 215
第八章　λ—矩陣、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 218
　一、λ—矩陣的秩與可逆 218
　二、λ—矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形 218
　三、行列式因子、不變因子、初等因子 219
　四、矩陣相似的條件 219
　五、關(guān)于若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 219
　練習(xí)八 240
　目　　錄　Ⅴ
第九章　歐幾里得空間 242
　一、內(nèi)積與歐幾里得空間 242
　二、標(biāo)準(zhǔn)正交基 247
　三、子空間的正交、正交補(bǔ) 253
　四、正交變換與對(duì)稱變換 259
　五、向量到子空間的距離 268
　六、酉空間 269
　練習(xí)九 273
參考文獻(xiàn) 275