何謂博弈論？運用數(shù)學工具、通過建模來分析互動決策的方法論，就是博弈論�；�動決策的情形涉及幾個決策者（稱為博弈參與人），他們有不同的目標，每個人的決策都會影響到全部參與人的收益。互動性是博弈論區(qū)別于標準的決策理論的鮮明特征，決策論關注的單個決策者的行為。博弈論試圖推測參與人的行為，有時還會給參與人提供建議，告訴他們以何種方式才能實現(xiàn)自己的目標。博弈論的奠基之作是1944年出版的《博弈論和經(jīng)濟行為》，作者是數(shù)學家約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）和經(jīng)濟學家奧斯卡·摩根斯坦恩（Oskar Morgenstern）。此后，博弈論獲得了長足的發(fā)展，今天在各個領域有著廣泛的應用。博弈論的適用性之所以如此廣泛，是因為它作為一個數(shù)學工具箱，可用于任何互動決策的情形，并不限于特定的領域。下面是一些可以用博弈論進行分析的領域，以及各個領域中可以用博弈論進行研究的具體問題。當然，博弈論的應用范圍絕不限于此。
理論經(jīng)濟學。商販向買者兜售商品的市場就是一個博弈的例子。每個商販要為其所兜售的商品定價，每個買者要決定從哪個商販那里買以及買多少。在市場的模型中，博弈論試圖推測每種商品的需求和價格，并研究價格和需求之間的關系。拍賣是另一個博弈的例子。每個競拍者都要決定自己的競價，而拍賣品就落入出價最高的競拍人手中。在拍賣的模型中，博弈論可用于推測競拍者的競價，賣者的預期收益，以及在不同拍賣方法下，賣者的預期收益將如何變化。 網(wǎng)絡。當今的世界，網(wǎng)絡無處不在；互聯(lián)網(wǎng)和移動網(wǎng)絡是兩個突出的例子。每個網(wǎng)絡用戶都希望以盡可能低的成本，得到盡可能好的服務。比如，在最短的時間內收發(fā)最多的信息，或者用手機打高質量的電話。用戶必須選擇互聯(lián)網(wǎng)服務或移動電話運營商，這些運營商也是博弈的參與人，因為他們要為自己的服務定價。博弈論試圖推測這些市場中所有參與者的行為。相對于從買者的角度，從服務運營商的角度來看，這個博弈更加復雜，因為服務運營商可以相互合作（比如，為了降低成本，手機運營商可以使用對方的網(wǎng)絡基礎設施來實現(xiàn)互聯(lián)互通），博弈論可以推測他們之間將會形成何種合作聯(lián)盟，以及如何公平瓜分合作聯(lián)盟的利潤。 政治學。議會選舉之后，組建治理聯(lián)盟的各政黨也在博弈，博弈的結果是幾個政黨組成的聯(lián)盟的形成。然后，在聯(lián)盟成員之間劃分政府部門及其它選舉辦公室的職位，比如議會議長和委員會主席。博弈論已經(jīng)發(fā)展出度量各政黨權力的指數(shù)。給定選舉的結果，這些指數(shù)可以推測或解釋政府部門和選舉辦公室在各政黨之間的劃分。博弈論的另一個分支研究不同的投票方法及其特征。 軍事應用。博弈論在軍事上的一個經(jīng)典應用，是用模型研究導彈追逐戰(zhàn)斗機。最優(yōu)的導彈追逐策略是什么？為了避免被導彈擊中，戰(zhàn)斗機飛行員采用的最優(yōu)策略是什么？博弈論對 國防領域貢獻的洞見是，研究這類情形需要策略思考：當你決定應該做什么的時候，將自己放在對手的位置上，思考一下，他（她）將怎么做以及為什么；同時考慮到，對手同樣也會換位思考，對手也知道你在策略性思考，而且也知道你也在換位思考。 監(jiān)督。不同領域中的大量問題都可以描述為一個兩人博弈，其中一個參與人可以通過違法而獲利，而另一個參與人是監(jiān)督者的角色，監(jiān)督第一個參與人的行為。這類博弈的一個例子是國際原子能組織的活動，它通過監(jiān)督簽約國的核設施來執(zhí)行《不擴散核武器條約》。其他的例子包括實施禁止毒品走私的法律，稅收部門審計報稅，以及在火車和公共汽車上查票。 生物。植物和動物也會博弈。進化決定了花朵用來吸引昆蟲授粉的策略，進化也決定了昆蟲使用哪個策略來選擇花朵。達爾文提出的適者生存原則，說的是，生物體具備的遺傳特征，只有最能適應所處的環(huán)境條件，生物體才能生存。這個原則可以用演化穩(wěn)定策略的概念來解釋，這實際上是納什均衡概念的一個變種（納什均衡是博弈論中最著名的一個概念）。博弈論用在一般生物學中，特別是在演化生物學中，解釋了各種生物現(xiàn)象，有時候解釋地相當成功。博弈論在其他領域也有應用。例如，博弈論對哲學的貢獻在于，它為道德和社會正義相關的概念提供了新的洞見。關于人們在不同情境下的行為，博弈論提出了自己的問題，這些問題還與心理學有關。從方法論上講，博弈論跟數(shù)學密切相關：博弈論的模型用到各種數(shù)學工具，從概率論和組合數(shù)學到微分方程和代數(shù)拓撲。分析博弈模型有時需要發(fā)展新的數(shù)學工具。傳統(tǒng)上，博弈論分為兩大領域：策略型博弈和聯(lián)盟型博弈，前者又稱非合作博弈，后者又稱合作博弈。一般地說，在策略型博弈中，參與人彼此獨立行動，每個參與人都在給定自己的偏好的前提下盡力獲得最佳結果，而在聯(lián)盟型博弈中，參與人可以達成共識并簽署有約束力的合約來實施協(xié)調一致的行動，其他方面則與策略型博弈無異。此類合約的實施機制包括法庭和行為規(guī)范。博弈論并不關心這些實施機制的質量或者原因；合作博弈模型不過是假設這類機制是存在的，然后研究它們對博弈結果的影響。策略性博弈和聯(lián)盟型博弈的分類并不十分恰當。在許多情況下，互動決策問題既有聯(lián)盟型博弈的特點，也有策略型博弈的方面。因此，一個完整的博弈理論應該涵蓋兩類博弈模型的要素。當然，如果只是為了簡明介紹博弈論的主要理念，采用這種傳統(tǒng)的分類方法還是非常方便的。因此，我們將分別單獨介紹策略型博弈和聯(lián)盟型博弈這兩類模型。第1-14章探討策略型博弈，第15-20章探討聯(lián)盟型博弈。第21和22章探討社會選擇和穩(wěn)定匹配，二者兼有非合作博弈和合作博弈的特點。如何使用本書？本書的主要目的是為本科生和研究生學習博弈論提供一本入門級的教科書。第二個目的是為有興趣了解博弈論的一些基本或高深專題的學生和學者提供一本參考書。入門級專題的數(shù)量是巨大的，在導論層次的課程中，不同的老師可以選擇講授不同的專題。因此，我們在撰寫這本書的時候，各章在很大程度上是相互獨立的，這樣可以讓老師根據(jù)自己的個人偏好，選取不同的章節(jié)組合作為課程的基礎。為了幫助老師安排課程，我們在每章的開始都給出了一個摘要，摘要簡明扼要地概括了每章的內容。每章都從介紹基本概念開始，然而每章涵蓋的范圍都超出了最基本的內容要求。除了基本的概念介紹，大多數(shù)章節(jié)都包含了高級課程所需的資料。這樣老師可以選擇只講授必須的、基本的內容，或者講授較深的材料，或者讓學生用獨立閱讀以及研討會的方式來和課堂聽課形成互補。當然，我們不可能在一本教科書中涵蓋博弈論的全部已知結果，因此每章的最后都有參考文獻，對某個專題感興趣的讀者可以去參考這些書籍和期刊論文，以便獲得更深刻的理解。每章都附有練習題，許多練習題都是相對容易的，但也有一些較為高深，具有挑戰(zhàn)性。這本書是數(shù)學家寫的；因而寫作風格是數(shù)學導向的，本書的每個定理都附有證明。盡管如此，我們努力做到清晰明了，每個概念都用例子給予說明，盡可能揭示更多的直覺和動機。對于學習數(shù)學、計算機科學和精密科學、經(jīng)濟學和社會科學以及生命科學的本科生和研究生來說，本書是一本合適的教科書。本書可用于博弈論不同課程的教科書，具體取決于學生的層次、老師的時間以及課程的特定專題。例如，本書可用于聯(lián)盟型博弈、策略型博弈、博弈論導論、博弈論應用的學期課程，既可以是入門課程，也可以是高級課程。本書還可以用于高級的迷你課程，比如不完全信息（第9、10、11章）、拍賣（第12章）或者重復博弈（第13、14章）。如前所述，本書的章節(jié)內容供一個老師從中選取，綽綽有余。這就要求老師要慎重選取講授哪些章以及每章中的哪些部分。例如，在講授策略型博弈（第4、5章）的時候，可以忽略擴展型博弈（第3章）或者效用理論（第2章）。同樣地，在講授不完全信息博弈（第9章）的時候，可以忽略不完全信息博弈模型的另外兩章（第10、11章）。為了保持完整，我們在附錄中給出了全書所使用的一些定理的證明，這些定理包括布勞爾不動點定理（Brouwers Fixed Point Theorem）、角谷不動點定理（Kakutanis Fixed Point Theorem）、KKM定理和分離超平面定理。附錄還包括了線性規(guī)劃的一個簡要綜述。老師可以選擇在課堂上證明每個定理，或者把定理的證明布置為獨立閱讀材料，或者直接應用定理而不加證明，前提是學生們在其他課程中已經(jīng)看到了這些證明。