目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 計算電磁學發(fā)展現(xiàn)狀 2
1.2 迭代解法和預條件技術 5
1.3 內(nèi)容安排 9
參考文獻 10
第2章 計算電磁學中的主要數(shù)值方法 26
2.1 有限元法 26
2.1.1 電磁場邊值問題 27
2.1.2 伽遼金加權余量法與里茨變分法 27
2.1.3 有限元法的步驟 28
2.1.4 數(shù)值結果 31
2.2 矩量法 35
2.2.1 矩量法的離散化過程 35
2.2.2 積分方程的選取 36
2.2.3 散射場的計算 39
2.2.4 多層快速多極子方法 40
2.2.5 并行多層快速多極子方法 44
2.2.6 數(shù)值結果 47
參考文獻 49
第3章 Krylov子空間迭代方法 53
3.1 直接解法和迭代解法簡介 53
3.2 迭代方法的分類 54
3.3 共軛梯度類迭代方法 55
3.4 廣義最小余量迭代算法 56
3.5 常用Krylov子空間迭代算法的比較 58
3.6 常用迭代算法在體積分方程中的應用 58
3.7 常用迭代算法在表面積分方程中的應用 64
參考文獻 68
第4章 預條件技術 70
4.1 預條件技術概述 70
4.2 稠密矩陣的稀疏化 71
4.3 預條件廣義最小余量迭代算法 72
4.4 對角預條件技術 73
4.5 對稱超松弛預條件技術 74
4.6 不完全LU分解預條件技術 74
4.7 稀疏近似逆預條件技術 75
4.8 幾種常用預條件技術性能的比較 77
參考文獻 82
第5章 迭代算法的自適應加速技術 84
5.1 GMRES迭代算法收斂性分析 84
5.2 基于GMRES迭代算法的自適應加速技術概述 86
5.3 Krylov子空間擴大技術 87
5.3.1 擴大子空間的廣義最小余量迭代算法 87
5.3.2 松散的廣義最小余量迭代算法 90
5.4 特征譜重復循環(huán)技術 92
5.4.1 隱式循環(huán)的廣義最小余量迭代算法 92
5.4.2 顯式循環(huán)的廣義最小余量迭代算法 95
5.5 特征譜預條件的廣義最小余量迭代算法 97
5.6 內(nèi)外迭代技術 99
5.6.1 靈活的廣義最小余量迭代算法 99
5.6.2 嵌套的廣義最小余量迭代算法 102
5.7 幾種加速技術性能的比較 103
5.8 其他迭代加速技術 107
參考文獻 111
第6章 預條件技術的優(yōu)化措施 114
6.1 對稱超松弛預條件技術的有效實現(xiàn) 114
6.2 不完全LU分解預條件技術中的擾動技術 117
6.2.1 對角線擾動技術 117
6.2.2 MFIE主值項擾動技術 120
6.3 多層快速多極子方法中一種有效的稀疏近似逆預條件技術 125
6.4 混合預條件技術 129
6.4.1 雙步混合預條件技術 129
6.4.2 SSOR預條件技術與GMRESR及FGMRES結合算法 134
6.5 多重預條件技術 138
6.5.1 多重預條件共軛梯度算法 138
6.5.2 多重預條件廣義最小余量算法 139
6.6 預條件矩陣插值 142
6.6.1 基于有理函數(shù)模型的阻抗矩陣插值技術 142
6.6.2 基于有理函數(shù)模型的稀疏近似逆預條件矩陣插值技術 145
參考文獻 149
第7章 基于物理模型的預條件技術 151
7.1 電場矢量有限元方程的病態(tài)特性 151
7.2 基于A-V場的預條件技術 153
7.2.1 A-V場有限元公式 153
7.2.2 數(shù)值結果與分析 155
7.3 基于轉移Laplace算子的預條件技術 158
7.3.1 轉移Laplace算子的預條件 158
7.3.2 數(shù)值結果與分析 160
7.4 基于吸收邊界條件的預條件技術 167
7.4.1 快速多極子結合有限元方法理論及公式 167
7.4.2 利用吸收邊界條件構造預條件矩陣 170
7.4.3 數(shù)值結果與分析 173
參考文獻 177
第8章 基于特征譜信息的快速迭代算法及預條件技術 180
8.1 改進的擴大子空間廣義最小余量迭代算法 180
8.1.1 GMRESE迭代算法基本原理 180
8.1.2 GMRESE迭代算法的收斂性能 182
8.1.3 GMRESE迭代算法的性能隨參數(shù)變化情況 186
8.1.4 GMRESE迭代算法在單站RCS計算中的應用 189
8.2 基于特征譜信息的代數(shù)多重網(wǎng)格迭代算法 192
8.2.1 基于特征譜信息的代數(shù)多重網(wǎng)格迭代算法基本原理 192
8.2.2 SMG迭代算法的收斂性能 195
8.2.3 SMG迭代算法的性能隨參數(shù)變化情況 197
8.2.4 SMG迭代算法在單站RCS計算中的應用 199
8.2.5 SMG性能隨未知量變化情況 201
8.3 基于特征譜信息的多步混合預條件技術 203
8.3.1 基于特征譜信息的雙步混合預條件技術的基本思想 203
8.3.2 基于特征譜信息的雙步混合預條件技術的性能 205
8.3.3 基于特征譜信息的多步混合預條件 208
8.3.4 多步混合預條件技術在單站RCS計算中的應用 211
8.3.5 基于等級基函數(shù)的雙步譜預條件技術 216
參考文獻 222
第9章 高階有限元及多重網(wǎng)格迭代法 224
9.1 高階等級基函數(shù) 225
9.2 p-型多重網(wǎng)格預條件技術 229
9.2.1 p-型多重網(wǎng)格算法 229
9.2.2 數(shù)值結果與分析 231
9.3 Schwarz預條件技術 238
9.3.1 Schwarz算法概述 238
9.3.2 數(shù)值結果與分析 239
9.4 有限元的輔助空間預條件技術 243
9.4.1 ASP的基本原理 243
9.4.2 算例分析 246
參考文獻 250
第10章 高階矩量法及多重網(wǎng)格方法 253
10.1 基于高階單元的Calder-n算子預條件技術 253
10.1.1 基于Calder-n算子的積分方程建立 254
10.1.2 構造基于高階單元的Calder-n算子預條件技術 256
10.1.3 數(shù)值結果與分析 261
10.2 基于網(wǎng)格細分的多分辨基函數(shù)及預條件技術 269
10.2.1 基于CRWG基函數(shù)構造的多分辨基函數(shù) 270
10.2.2 多分辨預條件及其改進 274
10.2.3 多分辨預條件與快速多極子算法的結合 276
10.2.4 多分辨基函數(shù)及預條件的數(shù)值算例與分析 276
10.3 新型多重網(wǎng)格預條件技術研究 280
10.3.1 粗網(wǎng)格基函數(shù)的構造及粗網(wǎng)格矩陣構造 280
10.3.2 多重網(wǎng)格預條件的構造 282
10.3.3 數(shù)值算例分析與討論 284
參考文獻 292
第11章 塊迭代算法 296
11.1 塊GMRES迭代算法 296
11.2 塊GMRES-DR迭代算法 297
11.3 塊GMRESE迭代算法 298
11.4 塊SMG迭代算法 299
11.5 數(shù)值結果 301
參考文獻 305
第12章 并行預條件技術研究 306
12.1 并行計算概述 306
12.2 有限元方法中并行區(qū)域分解算法及預條件技術 309
12.2.1 并行代數(shù)域分解算法 310
12.2.2 并行撕裂對接算法 319
12.3 矩量法中并行稀疏近似逆預條件技術 328
12.3.1 近場稀疏化稀疏近似逆預條件 328
12.3.2 并行稀疏近似逆預條件構造原理 330
12.3.3 并行稀疏近似逆數(shù)值結果與討論 335
12.3.4 并行稀疏近似逆預條件結合冪級數(shù)展開技術 343
參考文獻 346