目錄
前言
第1章函數(shù) 1
1.1實數(shù)與集合 1
1.1.1實數(shù)與實數(shù)的絕對值 1
1.1.2集合 3
1.1.3實數(shù)集合的表示方法 4
1.2函數(shù)的概念 5
1.2.1常量與變量 5
1.2.2函數(shù)概念及其表示方法 5
1.3函數(shù)的基本特性 10
1.3.1單調(diào)性 10
1.3.2有界性 11
1.3.3奇偶性 11
1.3.4周期性 13
1.4復合函數(shù)與反函數(shù) 13
1.4.1復合函數(shù) 13
1.4.2反函數(shù) 15
1.5初等函數(shù)17
1.5.1基本初等函數(shù) 17
1.5.2初等函數(shù)與非初等函數(shù) 22
1.6簡單經(jīng)濟函數(shù)及函數(shù)關(guān)系的建立 23
1.6.1簡單經(jīng)濟函數(shù) 23
1.6.2簡單函數(shù)關(guān)系的建立 27
習題1 27
選做題1 29
第2章極限與連續(xù) 30
2.1數(shù)列的極限 30
2.1.1數(shù)列的概念 30
2.1.2數(shù)列的極限 30
2.1.3收斂數(shù)列的性質(zhì) 33
2.2函數(shù)的極限 35
2.2.1當x-∞時函數(shù)f(r)的極限 35
2.2.2 x-x0時函數(shù)f(r)的極限 38
2.2.3函數(shù)極限的性質(zhì) 42
2.3無窮大量與無窮小量 43
2.3.1無窮大量 43
2.3.2無窮小量 44
2.3.3無窮大量與無窮小量的關(guān)系 45
2.3.4無窮小量的階比較 45
2.4函數(shù)極限的性質(zhì)與運算法則 47
2.4.1函數(shù)極限的四則運算法則 47
2.4.2函數(shù)極限的復合運算法則 51
2.4.3極限存在性定理 52
2.5兩個重要極限 54
2.5.1第重要極限 54
2.5.2第二重要極限 57
2.6函數(shù)的連續(xù)性 61
2.6.1連續(xù)函數(shù) 61
2.6.2間斷點及其分類 63
2.6.3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 65
2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 68
習題2 70
選做題2 73
第3章導數(shù)與微分 74
3.1導數(shù)概念 74
3.1.1引例 74
3.1.2導數(shù)的定義 76
3.1.3導數(shù)的幾何意義 78
3.1.4函數(shù)的可導性與連續(xù)牲的關(guān)系 79
3.2求導法則及基本公式 80
3.2.1導數(shù)的四則運算法則 80
3.2.2反函數(shù)的導數(shù) 83
3.2.3復合函數(shù)的導數(shù) 84
3.2.4基本導數(shù)公式 87
3.3隱函數(shù)的導數(shù)及對數(shù)求導法 87
3.3.1隱函數(shù)的導數(shù) 87
3.3.2對數(shù)求導法 88
3.4高階導數(shù) 89
3.5微分 91
3.5.1微分的概念 91
3.5.2微分公式及微分運算法則 93
3.5.3微分形式不變性 94
3.5.4微分的幾何意義 94
3.5.5微分在近似運算中的應用 95
習題3 96
選做題3 98
第4章中值定理與導數(shù)的應用 99
4.1微分中值定理 99
4.1.1羅爾定理 99
4.1.2拉格朗日(I.agrange)中值定理 100
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理 104
4.2洛必達(I}'Hospital)法則 106
4.2.1要型未定式 106
4.2.2c0型未定式 108
4.2.3其他型的未定式 109
4.3函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值 111
4.3.1函數(shù)的單調(diào)性 111
4.3.2函數(shù)的極值 113
4.3.3利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值證明不等式 117
4.3.4函數(shù)的最大值與最小值 117
4.4曲線的凸凹性與拐點 120
4.4.1曲線的凸凹性 120
4.4.2曲線的拐點 123
4.5曲線的漸近線與函數(shù)作圖 123
4.5.1曲線的漸近線 123
4.5.2函數(shù)作圖 125
4.6導數(shù)的經(jīng)濟應用：邊際分析與彈性分析 127
4.6.1邊際與邊際分析 127
4.6.2彈性與彈性分析 129
習題4 132
選做題4 134
第5章不定積分 136
5.1不定積分的概念與性質(zhì) 136
5.1.1不定積分的概念 136
5.1.2不定積分的幾何意義 138
5.1.3不定積分的基本性質(zhì) 138
5.2基本積分公式 139
5.3第換元積分法 142
5.4第二換元積分法 147
5.5分部積分法 151
5.6有理函數(shù)的積分 154
5.6.1化有理真分式為部分分式的和 154
5.6.2部分分式的積分 156
習題5 157
選做題5 159
第6章定積分 160
6.1定積分的概念與性質(zhì) 160
6.1.1曲邊梯形的面積 160
6.1.2定積分的定義 161
6.1.3定積分的性質(zhì) 162
6.1.4定積分的幾何意義 166
6.2微積分基本定理 167
6.2.1變限積分及其導數(shù) 168
6.2.2微積分基本定理 170
6.3定積分的計算 171
6.3.1定積分的直接積分法 171
6.3.2定積分的換元積分法 172
6.3.3定積分的分部積分法 175
6.4定積分的應用 176
6.4.1乎面圖形的面積 176
6.4.2立體的體積 180
6.4.3經(jīng)濟應用 185
6.5廣義積分 187
6.5.1無限區(qū)間上的廣義積分（無窮限積分）187
6.5.2無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）189
6.5.3 r函數(shù) 192
習題6 193
選做題6 195
第7章無窮級數(shù) 197
7.1常數(shù)項無窮級數(shù)的概念 197
7.2常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì) 199
7.3常數(shù)項級數(shù)斂散性判別法 203
7.3.1正項級數(shù)斂散性判別 203
7.3.2交錯級數(shù)審斂法 211
7.3.3任意項級數(shù)斂散性判別 212
7.4冪級數(shù) 214
7.4.1函數(shù)項級數(shù)的概念 214
7.4.2冪級數(shù)的概念 216
7.4.3冪級數(shù)的運算性質(zhì) 220
7.4.4冪級數(shù)的和函數(shù) 221
7.5函數(shù)的冪級數(shù)展開 223
7.5.1泰勒級數(shù) 223
7.5.2函數(shù)的泰勒級數(shù)展開 226
習題7 230
選做題7 232
第8章多元函數(shù)微積分學 235
8.1預備知識 235
8.1.1空間直角坐標系與空間的點 235
8.1.2空間的平面與方程 236
8.1.3空間的曲面與方程 237
8.2多元函數(shù) 239
8.2.1多元函數(shù)的定義 239
8.2.2平面區(qū)域及二元函數(shù)的幾何意義 239
8.2.3二元函數(shù)的極限 241
8.2.4二元函數(shù)的連續(xù)性 242
8.3偏導數(shù)寫全微分 242
8.3.1偏導數(shù)的定義 242
8.3.2偏導數(shù)的幾何意義 244
8.3.3全微分 244
8.3.4全微分的近似計算 247
8.4多元復合函數(shù)與隱函數(shù)微分法 247
8.4.1多元復合函數(shù)微分法 247
8.4.2全微分形式的不變性 250
8.4.3多元隱函數(shù)微分法 252
8.5高階偏導數(shù) 254
8.6多元函數(shù)的極值與最值 256
8.6.1無條件極值 256
8.6.2條件極值 259
8.7二重積分 262
8.7.1二重積分的概念與性質(zhì) 262
8.7.2直角坐標系下二重積分的計算 265
8.7.3極坐標系下二重積分的計算 269
8.7.4廣義二重積分 272
8.7.5利用二重積分求體積 274
習題8 275
選做題8 279
第9章微分方程與差分方程簡介 281
9.1微分方程的基本概念 281
9.1.1微分方程的定義及其階 281
9.1.2微分方程的解、通解、特解和初始條件 281
9.2-階微分方程 283
9.2.1可分離變量的微分方程 283
9.2.2齊次微分方程 284
9.2.3階線性微分方程 286
9.3二階常系數(shù)線性微分方程 288
9.3.1二階常系數(shù)線性微分方程 288
9.3.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解結(jié)構(gòu) 291
9.4差分方程簡介 294
9.4.1時間序列 294
9.4.2差分的概念 294
9.4.3差分方程的般概念 295
9.4.4常系數(shù)線性齊次差分方程的解 296
習題9 298
選做題9 300
習題與選做題參考答案 302