《非線性*優(yōu)化基礎》（作者Masao Fukushima） 從凸分析的觀點全面系統(tǒng)地介紹了非線性*優(yōu)化的基 本理論，是國際*名優(yōu)化專家Masao Fulkushima教授 的*新力作。書中不僅詳盡透徹地講解了（光滑與非 光滑優(yōu)化問題、半定規(guī)劃問題等）各類優(yōu)化問題的* 優(yōu)性理論、穩(wěn)定性理論、靈敏度分析、對偶性理論以 及相關的凸分析基礎等，還深入介紹了變分不等式問 題、非線性互補問題以及均衡約束數(shù)學規(guī)劃問題等均 衡問題的*新結果。
《非線性*優(yōu)化基礎》既可作為相關專業(yè)高年級 本科生和研究生的教材，也可作為相關科研人員的參 考書。
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目 錄
中文版序
中文版前言
前言
第1章 最優(yōu)化問題簡介 1
1.1 最優(yōu)化問題 1
1.2 本書內(nèi)容簡介 2
第2章 凸分析 3
2.1 向量與矩陣 3
2.2 開集、閉集與極限 8
2.3 凸集 10
2.4 分離定理 15
2.5 錐與極錐 19
2.6 函數(shù)的連續(xù)性與可微性 24
2.7 凸函數(shù) 29
2.8 共軛函數(shù) 37
2.9 示性函數(shù)與支撐函數(shù) 43
2.10 凸函數(shù)的次梯度 44
2.11 非凸函數(shù)的次梯度 54
2.12 點集映射 64
2.13 單調(diào)映射 68
2.14 習題 72
第3章 最優(yōu)性條件 74
3.1 切錐與最優(yōu)性條件 74
3.2 Karush-Kuhn-Tucker條件 78
3.3 約束規(guī)范 82
3.4 鞍點定理 87
3.5 二階最優(yōu)性條件 90
3.6 等式與不等式約束優(yōu)化問題 95
3.7 不可微最優(yōu)化問題 100
3.8 半定規(guī)劃問題 104
3.9 最優(yōu)解的連續(xù)性 107
3.10 靈敏度分析 111
3.11 習題 118
第4章 對偶性理論 121
4.1 極大極小問題與鞍點 121
4.2 Lagrange對偶問題 123
4.3 Lagrange對偶性 125
4.4 Lagrange對偶性的推廣 134
4.5 Fenchel對偶性 139
4.6 半定規(guī)劃問題的對偶性 142
4.7 習題 146
第5章 均衡問題 149
5.1 變分不等式與互補問題 149
5.2 解的存在性與唯一性 152
5.3 再定式為等價方程組 157
5.4 價值函數(shù) 160
5.5 MPEC 167
5.6 習題 175
參考文獻 178
索引 180
后記 185
譯者后記 187
《現(xiàn)代數(shù)學譯叢》已出版書目 189
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