數(shù)值分析基礎(chǔ)（第2版）》著重介紹現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算中的有關(guān)數(shù)值方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)值分析的基本概念、理論及應(yīng)用，特別是數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)。理論敘述嚴(yán)謹(jǐn)、精練，概念交代明確，方法描述清晰，系統(tǒng)性較強(qiáng)。全書內(nèi)容包括：線性代數(shù)方程組的直接方法和迭代方法，特征值問題的數(shù)值方法，非線性方程和方程組的數(shù)值方法，函數(shù)的插值和逼近，線性最小二乘法，數(shù)值積分和微分，常微分方程初值問題的數(shù)值方法等�！稊�(shù)值分析基礎(chǔ)（第2版）》可作為理工科研究生數(shù)值分析、科學(xué)計(jì)算等課程的教材，也可以作為相關(guān)專業(yè)本科生的教材，還可供相關(guān)科研、技術(shù)人員參考。
本書第一版按照當(dāng)時(shí)的《應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)值分析課程基本要求》編寫，出版后經(jīng)我們和兄弟院校同行使用，有了一些教學(xué)的積累。這些年來，高等學(xué)校的專業(yè)設(shè)置和課程開設(shè)都有了很多調(diào)整和變動(dòng)，數(shù)值分析課程更多為理工科各專業(yè)的研究生開設(shè)，我們也多年從事這3-面的教學(xué)。為了更適應(yīng)當(dāng)前的情況，特別是針對(duì)一般理工科研究生“數(shù)值分析”或“科學(xué)與工程計(jì)算”一類課程的要求，我們對(duì)本書第一版進(jìn)行了修訂，以使新的一版更適合于這類課程使用。
修訂后全書的主要內(nèi)容仍然是數(shù)值分析學(xué)科的基本方法與理論，但是根據(jù)教學(xué)的需求作了一些調(diào)整，增加了一些常用的數(shù)值方法，刪去了部分內(nèi)容，很多章節(jié)也進(jìn)行了改寫。首先是各章次序的安排，把線性代數(shù)和非線性3-程及方程組的數(shù)值方法放在全書的前半部分。根據(jù)我們的體會(huì)，這樣的安排對(duì)教學(xué)有一定的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，本書也可以適應(yīng)不同講課次序的教師使用。其次，把原來分散的一些準(zhǔn)備知識(shí)，特別是線性賦范空間、內(nèi)積空間的一些基本概念以及它們?cè)诟鞣N數(shù)值方法中的應(yīng)用集中在第一章加強(qiáng)了介紹。這些數(shù)學(xué)概念有利于用比較統(tǒng)一的觀點(diǎn)對(duì)不同的近似問題中誤差、收斂性等進(jìn)行分析。同時(shí)在第一章中世.對(duì)以下各章用到的一些線性代數(shù)知識(shí)作了復(fù)習(xí)和進(jìn)一步集中補(bǔ)充介紹，便于讀者系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，也和隨后關(guān)于代數(shù)問題數(shù)值3-法的各章有比較緊密的聯(lián)系。
這次修訂對(duì)第一版各章內(nèi)容有所增刪。作為數(shù)值線性代數(shù)的三個(gè)主要部分的前兩者，即解方程組和特征值問題的傳統(tǒng)內(nèi)容和第一版同樣得到重視，而第三部分即線性最小二乘問題則在第二版得到了加強(qiáng)，這在第七章中有所反映。此外還增加了Pad6逼近、自適應(yīng)求積分方法等內(nèi)容，刪去了稀疏矩陣有關(guān)方法的詳細(xì)分析、矩陣的奇異值分解、函數(shù)最佳一致逼近的古典理論、插值和積分的Peano余項(xiàng)估計(jì)等在非數(shù)學(xué)專業(yè)課程中一般較少涉及的內(nèi)容，關(guān)于B一樣條函數(shù)的內(nèi)容也大大地簡(jiǎn)化了。我們希望內(nèi)容的增刪后更適合一般理工科研究生的課程，同時(shí)也適當(dāng)留有余地，不同要求和不同學(xué)時(shí)的課程可以從中選取適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)使用。
只要具有一般理工科專業(yè)的高等數(shù)學(xué)（微積分和微分3-程）和線性代數(shù)課程的基礎(chǔ)就可以學(xué)習(xí)本書。針對(duì)讀者這樣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在修訂中除了數(shù)值方法的敘述力求清晰外，還注意理論分析比較嚴(yán)謹(jǐn)，必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)比較詳細(xì)。各章的習(xí)題以數(shù)值3-法的使用和分析為主，也適當(dāng)?shù)匕ㄒ恍└拍詈托再|(zhì)的討論。
第一章 引論
1 數(shù)值分析的研究對(duì)象
2 數(shù)值計(jì)算的誤差
2.1 誤差的來源與分類
2.2 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差、有效數(shù)字
2.3 求函數(shù)值和算術(shù)運(yùn)算的誤差估計(jì)
2.4 計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)表示和舍人誤差
3 病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性與避免誤差危害
3.1 病態(tài)問題與條件數(shù)
3.2 數(shù)值方法的穩(wěn)定性
3.3 避免誤差危害
4 線性代數(shù)的一些基本概念
4.1 矩陣的特征值問題、相似變換化標(biāo)準(zhǔn)形
4.2 線性空間和內(nèi)積空間
4.3 范數(shù)、線性賦范空間
5 幾種常見矩陣的性質(zhì)
5.1 正交矩陣和酉矩陣
5.2 對(duì)稱矩陣和對(duì)稱正定矩陣
5.3 初等矩陣
5.4 可約矩陣
5.5 對(duì)角占優(yōu)矩陣
習(xí)題
第二章 線性代數(shù)方程組的直接解法
1 Gauss消去法
1.1 順序消去與回代過程
1.2 順序消去能夠?qū)崿F(xiàn)的條件
1.3 矩陣的三角分解
2 選主元素的消去法
2.1 有換行步驟的消去法
2.2 矩陣三角分解定理的推廣
2.3 選主元素的消去法
3 直接三角分解方法
3.1 Doolittle分解方法
3.2 對(duì)稱矩陣的三角分解、Cholesky方法
3.3 帶狀矩陣方程組的直接方法
4 矩陣的條件數(shù)、直接方法的誤差分析
4.1 擾動(dòng)方程組與矩陣的條件數(shù)
4.2 病態(tài)方程組的解法
4.3 列主元素消去法的舍入誤差分析
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)題
第三章 線性代數(shù)方程組的迭代解法
1 迭代法的基本概念
1.1 向量序列和矩陣序列的極限
1.2 迭代公式的構(gòu)造
1.3 迭代法收斂性分析
2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss-Seidel迭代法
2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性
3 超松弛迭代法
3.1 逐次超松弛迭代公式
3.2 SOR迭代法的收斂性
3.3 最優(yōu)松弛因子
3.4 對(duì)稱超松弛迭代法
4 共軛梯度法
4.1 與方程組等價(jià)的變分問題
4.2 最速下降法
4.3 共軛梯度法
4.4 預(yù)處理共軛梯度方法
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)題
第四章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
1 區(qū)間對(duì)分法
2 單個(gè)方程的不動(dòng)點(diǎn)迭代法
2.1 不動(dòng)點(diǎn)和不動(dòng)點(diǎn)迭代法
2.2 迭代法在區(qū)間[a，b]的收斂性
2.3 局部收斂性與收斂階
3 迭代加速收斂的方法
3.1 Aitken加速方法
3.2 Steffensen迭代法
4 Newton迭代法和割線法
4.1 Newton迭代法的計(jì)算公式
4.2 局部收斂性和全局收斂性
4.3 重根情形
4.4 割線法
5 非線性方程組的不動(dòng)點(diǎn)迭代法
5.1 向量值函數(shù)的連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)
5.2 壓縮映射和不動(dòng)點(diǎn)迭代法
6 非線性方程組的Newton法和擬Newton法
6.1 Newton法
6.2 擬Newton法
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)題
第五章 矩陣特征值問題的數(shù)值方法
1 特征值的估計(jì)和擾動(dòng)
1.1 特征值的估計(jì)
1.2 特征值的擾動(dòng)
2 正交變換和矩陣因式分解
2.1 Householder變換
2.2 Givens變換
2.3 矩陣的QR因式分解
2.4 矩陣的Schur因式分解
3 冪迭代法和逆冪迭代法
3.1 冪迭代法
3.2 加速技術(shù)
3.3 逆冪迭代法
3.4 收縮方法
4 QR方法
4.1 基本QR迭代
4.2 正交相似變換化矩陣為上Hessenberg形式
4.3 Hessenberg矩陣的QR方法
4.4 帶有原點(diǎn)位移的QR方法
4.5 雙重步QR方法
5 對(duì)稱矩陣特征值問題的計(jì)算
5.1 對(duì)稱矩陣特征值問題的性質(zhì)
5.2 Rayleigh商迭代
5.3 Jacobi方法
5.4 對(duì)稱矩陣的QR方法
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)題
第六章 插值法
1 Lagrange插值
1.1 Lagrange插值多項(xiàng)式
1.2 插值余項(xiàng)及其估計(jì)
1.3 線性插值和二次插值
1.4 關(guān)于插值多項(xiàng)式的收斂性問題
2 均差與Newton插值多項(xiàng)式
2.1 均差及其性質(zhì)
2.2.Newton插值多項(xiàng)式
2.3 差分及其性質(zhì)
2.4 等距節(jié)點(diǎn)的Newton插值公式
3 Hermite插值
3.1 Hermite插值多項(xiàng)式
3.2 重節(jié)點(diǎn)均差
3.3 Newton形式的Hermite插值多項(xiàng)式
3.4 一般密切插值（Hermite插值）
4 三次樣條插值
4.1 分段線性插值及分段三次Her-mite插值
4.2 三次樣條插值函數(shù)
4.3 三次樣條插值函數(shù)的計(jì)算方法
4.4 數(shù)值例子
5 三次樣條插值函數(shù)的性質(zhì)與誤差估計(jì)
5.1 基本性質(zhì)
5.2 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計(jì)
6 B 樣條函數(shù)
6.1 三次樣條函數(shù)空間
……
第七章 函數(shù)逼近
第八章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
第九章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
部分習(xí)題的答案或提示
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