《理科類系列教材：統(tǒng)計建模的小波方法》是由原美國Duke大學統(tǒng)計與決策科學研究所副教授、現(xiàn)美國佐治亞理工學院工業(yè)與系統(tǒng)科學學院教授Brani Vidakovic所著，得到DLike大學美國國家自然科學基金獎資助（DMS一9626159）。
這是一本將小波分析與非參數(shù)統(tǒng)計、隨機過程緊密結合，展示統(tǒng)計建模小波方法的優(yōu)秀書籍。《理科類系列教材：統(tǒng)計建模的小波方法》具有如下特色：
●以豐富的實例深入淺出、循序漸進地論述了基于統(tǒng)計建模的小波分析理論與方法，立意新穎，涵蓋了小波收縮、密度估計、小波域中的Bayes建模、小波與隨機過程以及時間序列中的小波方法等基本理論和基本方法，便于讀者理解和掌握；
●適當?shù)亟榻B了統(tǒng)計建模的小波分析的某些新發(fā)展，為讀者進一步學習和科研打下良好的基礎；
●明確列出前沿研究的重要方向及其相關的文獻，以“會當凌絕頂，一覽眾山小”的氣概統(tǒng)領全書，并給出可直接從互聯(lián)網(wǎng)上下載數(shù)據(jù)集和S—plus小波包程序的網(wǎng)址，便于讀者學習和使用。
《理科類系列教材：統(tǒng)計建模的小波方法》可作為理工科本科生和研究生的教材，也為廣大科技工作者和工程技術人員提供了一本優(yōu)秀的參考書。
僅僅兩個月以前天文學家們還不知道它。但是現(xiàn)在他們指出Hyakukake將是令人印象最深刻的彗星，這是由于400年以前發(fā)明的望遠鏡。（Herald Sun．Durham，NC．1996年3月24日。）
小波分析的起源可追溯到20世紀初。可是通常被理解為，類產(chǎn)生局部正交基的系統(tǒng)方法的小波理論，近來已與許多不同領域的現(xiàn)存理論及某些重要發(fā)現(xiàn)結合在一起。小波作為數(shù)學研究的對象，許多科學領域中都有各自的解釋與應用，而最值得注意的是小波分析在信號處理、非參數(shù)函數(shù)逼近和數(shù)據(jù)壓縮等領域中的應用。20世紀90年代初期，Donoho和Johnstone及其合作者發(fā)表了一系列的論文，表明了小波是關于去噪問題、回歸問題以及密度估計問題的合理的數(shù)學工具。隨后，小波的研究逐步拓展到范圍寬廣的統(tǒng)計問題。
本書面向統(tǒng)計學和數(shù)學系的本科生和研究生，以及統(tǒng)計工作者和對統(tǒng)計感興趣的工程人員。特別是它可以作為以講述小波分析和統(tǒng)計推斷相結合的小波課程入門的教材。必要的數(shù)學背景是精通高等微積分和線性代數(shù)。本書內(nèi)容對高年級本科生和統(tǒng)計學、數(shù)學研究生以及工程研究生是有用的。
本書的素材來自于Duke大學關于多尺度方法的專題課程的講義，內(nèi)容分為兩部分：第一～五章介紹小波分析的有關內(nèi)容；第六～十一章介紹基于小波的統(tǒng)計建模。其中第一章和第二章介紹本書所必需的基礎數(shù)學知識，第三章和第四章分別介紹了連續(xù)和離散小波變換，第五章涵蓋了小波的某些重要拓展，包括coiflets、雙正交小波、小波包、平穩(wěn)小波、周期化的小波以及多維小波等內(nèi)容。
第一章 引言
1.1 小波的發(fā)展
1.2 小波的“革命”
1.3 小波與統(tǒng)計
1.4 一個示例：California地震
第二章 預備知識
2.1 概要
2.2 Hilbert空間
2.2.1 投影定理
2.2.2 正交集
2.2.3 再生核Hilbert空間
2.3 Fourier變換
2.3.1 基本性質(zhì)
2.3.2 Poisson求和公式與采樣定理
2.3.3 Fourier級數(shù)
2.3.4 離散Fourier變換
2.4 Heisenberg測不準原理
2.5 一些重要的函數(shù)空間
2.6 信號處理的基本理論
2.7 習題
第三章 小波
3.1 連續(xù)小波變換
3.1.1 基本性質(zhì)
3.1.2 關于連續(xù)變換的小波
3.2 連續(xù)小波變換的離散化
3.3 多分辨分析
3.3.1 小波函數(shù)的推導
3.4 一些重要的小波
3.4.1 Haar小波
3.4.2 Shannon小波
3.4.3 Meyer小波
3.4.4 Franklin小波
3.4.5 Daubechies緊支撐小波
3.5 一些推廣
3.5.1 小波的正則性
3.5.2 最小非對稱性Daubechies小波：Symmlets
3.5.3 函數(shù)空間的逼近和特性
3.5.4 Daubechies-Lagarias算法
3.5.5 矩條件
3.5.6 插值（基數(shù)）小波
3.5.7 小波的Pollen型參數(shù)化
3.6 習題
第四章 離散小波變換
4.1 引言
4.2 級聯(lián)算法
4.3 離散小波變換的算子符號
4.3.1 作為線性變換的離散小波變換
4.4 習題
第五章 一些推廣
5.1 Coinets
5.1.1 Coiflets的構成
5.2 雙正交小波
5.2.1 雙正交小波基的構造
5.2.2 β-樣條小波
5.3 小波包
5.3.1 小波包的基本性質(zhì)
5.3.2 小波包庫
5.4 最優(yōu)基的選擇
5.4.1 一些損失度量和最優(yōu)基算法
5.5 δ-抽取和平穩(wěn)小波變換
5.5.1 δ-抽取小波變換
5.5.2 平穩(wěn)（非抽�。┬〔ㄗ儞Q
5.6 周期小波變換
5.7 多變量小波變換
5.8 討論
5.9 習題
第六章 小波收縮
6.1 收縮方法
6.2 線性小波回歸估計
6.2.1 小波核
6.2.2 局部常數(shù)擬合估計
6.3 最簡單小波非線性收縮：閾值
6.3.1 變量選擇和閾值
6.3.2 Oracular風險的閾值準則
6.3.3 如何利用小波收縮
6.3.4 小波收縮估計量的幾乎必然收斂
6.4 廣義最小最大示例
6.4.1 小波域中的最小最大結果
6.5 閾值策略和閾值準則
6.5.1 閾值準則的精確風險分析
6.5.2 f的大樣本性質(zhì)
6.5.3 其他一些收縮準則
6.6 如何選擇閾值
6.6.1 Mallat模型和誘導分位數(shù)閾值
6.6.2 通用閾值
6.6.3 基于風險的Steins無偏估計的閾值
6.6.4 互確認
6.6.5 作為檢驗問題的閾值
6.6.6 Lorentz曲線閾值
6.6.7 塊閾值估計
6.7 其他方法和參考文獻
6.8 習題
第七章 密度估計
7.1 正交序列密度估計量
7.2 小波密度估計
7.2.1 δ-序列密度估計量
7.2.2 線性小波密度估計的偏差和方差
7.2.3 更一般條件下的線性小波密度估計
7.3 非線性小波密度估計
7.3.1 全局閾值估計
7.4 非負密度估計
7.4.1 密度的平方根估計
7.4.2 非負小波密度估計
7.5 其他方法
7.5.1 多元小波密度估計
7.5.2 回歸問題的密度估計
7.5.3 互確認估計
7.5.4 多尺度估計
7.5.5 密度導數(shù)的估計
7.6 習題
第八章 小波中的Bayes方法
8.1 引例
8.2 平滑收縮
8.3 Bayes閾值化
8.4 MAP原理
8.5 密度估計問題
8.6 完全Bayes模型
8.7 討論與文獻
8.8 習題
第九章 小波與隨機過程
9.1 平穩(wěn)時間序列
9.2 小波與平穩(wěn)過程
9.2.1 平穩(wěn)過程的小波變換
9.2.2 平穩(wěn)過程的白化
9.2.3 擬Karhunen-Loève展式
9.3 譜密度估計
9.3.1 Gao算法
9.3.2 非Gauss平穩(wěn)過程
9.4 小波譜
9.4.1 平穩(wěn)時間序列的小波譜
9.4.2 量圖和周期圖
9.5 長記憶過程
9.5.1 小波和分形Brown運動
9.5.2 自相似過程的譜指數(shù)的估計
9.5.3 fBm過程小波變換的白化性質(zhì)的量化
9.6 討論與參考文獻
9.7 習題
第十章 小波基隨機變量與密度
10.1 作為密度的尺度函數(shù)
10.2 小波基隨機變量
10.3 小波隨機密度
10.3.1 樹算法
10.4 小波基隨機密度的性質(zhì)
10.5 具有約束的隨機密度
10.5.1 光滑性約束
10.5.2 對稱性約束
10.5.3 峰約束
10.5.4 偏斜化隨機密度
10.6 習題
第十一章 小波在統(tǒng)計學中的多方面應用
11.1 去卷積
11.2 擬小波分解
11.3 尋蹤方法
11.4 次序統(tǒng)計量的矩
11.5 小波與統(tǒng)計湍流
11.5.1 K41定理
11.5.2 Townsend分解
11.6 關于小波分析的軟件和WWW源
11.6.1 商業(yè)小波軟件
11.6.2 免費軟件
11.6.3 一些www資源
11.7 習題
參考文獻
記號索引
作者索引
英漢對照表
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