《概率統(tǒng)計引論》注重基本概念和方法,表述詳略得當,突出易學(xué)易教,論述相對嚴謹。全書內(nèi)容包括事件與概率,隨機變量及其概率分布,隨機變量的數(shù)字特征,大數(shù)定律及中心極限定理,統(tǒng)計估計,假設(shè)檢驗,線性模型初步,貝葉斯統(tǒng)計簡介等共八章。另外,《概率統(tǒng)計引論》還列舉了一些利用Excel解題的例子,讀者可以通過學(xué)習(xí)利用Excel來解決相關(guān)問題!陡怕式y(tǒng)計引論》可作為高等學(xué)校理正類本科生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教材,也可供相關(guān)院校經(jīng)濟管理類本科生使用。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是定量地研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的發(fā)展,這門學(xué)科在各方面都得到迅速的發(fā)展。一方面,它有自己獨特的概念和方法,形成了系統(tǒng)的理論;另一方面,它是最活躍的數(shù)學(xué)分支之一,在學(xué)科發(fā)展上向各學(xué)科滲透,發(fā)展成一些邊緣分支。特別值得一提的是,近年來計算機及軟件技術(shù)的迅速發(fā)展,使得能夠迅速完成以往人力很難或根本無法完成的復(fù)雜統(tǒng)計計算,這就極大地拓寬了概率統(tǒng)計的應(yīng)用范圍,增添了應(yīng)用對象,F(xiàn)在,概率統(tǒng)計的應(yīng)用幾乎遍及各個科學(xué)領(lǐng)域和國民經(jīng)濟各部門,概率統(tǒng)計的一些基本概念和知識已成為很多社會生活和經(jīng)濟活動的必備常識。
由于概率統(tǒng)計的迅速發(fā)展及其越來越廣泛性的應(yīng)用,它已成為高等學(xué)校大部分專業(yè)的必修或選修課程。通過本課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本理論和方法,為各專業(yè)的深入學(xué)習(xí)或應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。
這本教科書是為大學(xué)理科、工科以及經(jīng)濟類和管理類各專業(yè)二年級水平的學(xué)生作為一學(xué)期課程的教材而編寫的,讀者只需預(yù)先具有微積分的知識(作為參考材料的第七章和附錄A還需要少量矩陣的知識)。
本書努力做到簡明易懂。書中有較為豐富的例題和適量的習(xí)題(附答案),便于讀者自學(xué)。刪去部分內(nèi)容(例如第一章只保留前面的5節(jié),第四章只保留定理1.2 ,定理1.3 ,定理2.1和定理2.2,第六章只保留前面的3節(jié),其他部分刪去一些內(nèi)容及較難或較繁的例題),本書還可以用于文科專業(yè)。
本書力圖對概念和命題作準確敘述,作者也希望本書大部分命題都有完整的證明。但是由于對概率論和數(shù)理統(tǒng)計的理論的嚴格的敘述和命題的嚴格證明需要較深的數(shù)學(xué)(特別是測度論)知識,所以在不少的地方,我們不得不僅僅寫出命題而略去證明,或者只給出不嚴格的或者在某些特定條件下的證明。
本書對直觀的理解也作了考慮,對于大部分以應(yīng)用為目的讀者,他們最重要的是理解概念和定理的意義和學(xué)會怎樣利用它們,而不是掌握定理的證明。
我們認為,大學(xué)的教材應(yīng)該比課堂講授的內(nèi)容多一些,這樣有利于學(xué)生課外閱讀和充當查閱的資料。書中帶有+號的內(nèi)容,都不要求學(xué)生掌握,部分讀者可能對這些內(nèi)容有興趣。余下的部分也略多于一個學(xué)期72學(xué)時講授的內(nèi)容,授課教師也應(yīng)根據(jù)實際情況予以取舍。
第一章 事件與概率
§1.1 概率空間
§1.2 古典概型與幾何概型
§1.3 主觀概率
§1.4 概率的加法公式
§1.5 條件概率與獨立性
§1.6 一些例子
習(xí)題一
習(xí)題一參考答案
第二章 隨機變量及其概率分布
§2.1 隨機變量及其分布函數(shù)
§2.2 離散型隨機變量
§2.3 連續(xù)型隨機變量
§2.4 隨機向量及其分布
§2.5 隨機變量的獨立性
§2.6 隨機變量函數(shù)的分布
習(xí)題二
習(xí)題二參考答案
第三章 隨機變量的數(shù)字特征
§3.1 期望
§3.2 方差
§3.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
§3.4 條件分布和條件期望
§3.5 矩母函數(shù)與特征函數(shù)
習(xí)題三
習(xí)題三參考答案
第四章 大數(shù)定律及中心極限定理
§4.1 大數(shù)定律
§4.2 中心極限定理
習(xí)題四
習(xí)題四參考答案
第五章 統(tǒng)計估計
§5.1 一些基本概念
§5.2 點估計
§5.3 點估計的優(yōu)良性
§5.4 期望的置信區(qū)間
§5.5 方差的置信區(qū)間
§5.6 經(jīng)驗分布函數(shù)與直方圖
習(xí)題五
習(xí)題五參考答案
第六章 假設(shè)檢驗
§6.1 基本概念
§6.2 一個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗
§6.3 兩個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗
§6.4 非正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗的例
§6.5 擬合優(yōu)度檢驗
§6.6 檢驗的優(yōu)良性
習(xí)題六
習(xí)題六參考答案
第七章 線性模型初步
§7.1 一元線性回歸
§7.2 多元線性回歸
§7.3 單因素方差分析
習(xí)題七
習(xí)題七參考答案
第八章 貝葉斯統(tǒng)計簡介
§8.1 例子
§8.2 先驗分布與后驗分布
§8.3 貝葉斯推斷
§8.4 貝葉斯決策
§8.5 先驗分布的確定
附錄A幾種常用的統(tǒng)計分布
§A.1 n維正態(tài)分布
§A.2 X2分布,t分布和F分布
附錄 BExcel的一些運算和函數(shù)
§B.1 算術(shù)運算符及其執(zhí)行的順序
§B.2 函數(shù)的符號及意義
附錄C常用分布表
附錄D常用數(shù)理統(tǒng)計表