第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)
§1 變量與函數(shù)
1.1 實(shí)數(shù)
1.2 常量與變量
1.3 函數(shù)概念
1.4 幾類具有某種特性的函數(shù)
1.5 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
1.6 初等函數(shù)
習(xí)題1.1

§2 極限
2.1 數(shù)列的極限
2.2 數(shù)列極限的性質(zhì)與運(yùn)算
2.3 函數(shù)的極限
2.4 函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算
2.5 數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系
習(xí)題1.2

§3 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
3.1 夾逼定理、兩個(gè)重要極限
3.2 幾個(gè)基本定理、柯西收斂準(zhǔn)則
習(xí)題1.3

§4 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
4.1 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念
4.2 無(wú)窮小量的比較
4.3 無(wú)窮小的主部與無(wú)窮大量的比較
習(xí)題1.4

§5 連續(xù)函數(shù)
5.1 連續(xù)函數(shù)概念
5.2 間斷點(diǎn)的分類
5.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則、初等函數(shù)的連續(xù)性
5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.5

第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
§1 導(dǎo)數(shù)的概念
1.1 導(dǎo)數(shù)問(wèn)題舉例
1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2.1

§2 導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則
2.1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.4 反函數(shù)求導(dǎo)法則
2.5 隱函數(shù)求導(dǎo)法則
2.6 參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.7 分段函數(shù)求導(dǎo)方法
習(xí)題2.2

§3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3

§4 微分
4.1 微分的概念
4.2 微分基本公式與運(yùn)算法則
4.3 高階微分
習(xí)題2.4

§5 導(dǎo)數(shù)與微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用
5.1 相關(guān)變化率
5.2 若干物理問(wèn)題
5.3 近似計(jì)算與誤差估計(jì)
習(xí)題2.5

第3章 微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用
§1 微分中值定理
習(xí)題3.1

§2 洛必達(dá)法則
2.1 “0／0”型不定式
2.2 “∞／∞”型不定式
2.3 其他類型的不定式
習(xí)題3.2

§3 泰勒公式
3.1 泰勒公式及麥克勞林公式
3.2 函數(shù)展開(kāi)成泰勒公式的直接法和間接法
3.3 泰勒公式的應(yīng)用
習(xí)題3.3

§4 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用
4.1 函數(shù)的單調(diào)性
4.2 函數(shù)的極值與最值
4.3 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
4.4 直角坐標(biāo)系下函數(shù)圖形的描繪
4.5 曲線的曲率
4.6 方程的近似解
習(xí)題3.4

第4章 不定積分
§1 原函數(shù)與不定積分
1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
1.2 基本積分表
1.3 不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.1

§2 積分法
2.1 第一換元法
2.2 第二換元法
2.3 分部積分法
2.4 有理函數(shù)的積分法
2.5 三角函數(shù)有理式的積分法
習(xí)題4.2

第5章 定積分及其應(yīng)用
§1 定積分的概念與基本性質(zhì)
1.1 典型例題
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的幾何意義
1.4 定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題5.1

§2 微積分基本公式
2.1 變上限積分及其導(dǎo)數(shù)
2.2 牛頓－萊布尼茨公式
習(xí)題5.2

§3 定積分的計(jì)算法
3.1 定積分的湊微分積分法
3.2 定積分的換元積分法
3.3 定積分的分部積分法
習(xí)題5.3

§4 定積分的應(yīng)用
4.1 平面圖形的面積
4.2 平行截面面積為已知的立體體積
4.3 旋轉(zhuǎn)體的體積
4.4 平面曲線的弧長(zhǎng)
4.5 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
4.6 變力沿直線所做的功
4.7 引力
4.8 平面曲線弧的質(zhì)心
習(xí)題5.4

第6章 微分方程初步
§1 一階微分方程
1.1 解的存在與唯一性定理
1.2 可分離變量的微分方程
1.3 齊次方程
1.4 一階線性微分方程
1.5 伯努利方程
1.6 一階微分方程應(yīng)用實(shí)例
習(xí)題6.1

§2 二階微分方程
2.1 可降階的特殊二階微分方程
2.2 二階線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)
2.3 二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法
2.4 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法
2.5 歐拉方程
習(xí)題6.2

附錄1 常用數(shù)學(xué)符號(hào)
附錄2 積分表
附錄3 希臘字母
部分習(xí)題答案與提示