普通高等教育115國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材:常微分方程
定 價(jià):18.4 元
- 作者:丁同仁 著
- 出版時(shí)間:2010/4/1
- ISBN:9787040292046
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:H319.4
- 頁(yè)碼:
- 紙張:
- 版次:1
- 開本:
《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程系列簡(jiǎn)明教材·常微分方程》是為綜合性大學(xué)與師范類院校的數(shù)學(xué)類專業(yè)編寫的常微分方程教材,內(nèi)容包括基本概念、初等積分法、存在、獨(dú)有性定理、二階微分方程、冪級(jí)數(shù)解法、拉普拉斯變換、邊值問題、微分方程組、首次積分、一階擬線性偏微分方程。《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程系列簡(jiǎn)明教材·常微分方程》取材于作者在北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系講授“常微分方程”這門課時(shí)的一些講義,對(duì)其作了必要的修撰,以突出“少而精”的原則;同時(shí)強(qiáng)調(diào)課程的教學(xué)重點(diǎn)是微分方程的“初等積分法”和“解的存在、獨(dú)有性定理”,前者是《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程系列簡(jiǎn)明教材·常微分方程》的主體,而后者是理解微分方程問題的基本定理。
第一章基本概念
1.1幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例
1.2幾個(gè)常用的名詞
第二章初等積分法
2.1變量分離的方程
2.2一階線性微分方程
2.3齊次(微分)方程
2.4里卡蒂方程
2.5恰當(dāng)(微分)方程
2.6積分因子
2.7雜例
第三章存在、唯一性定理
3.1幾何解釋
3.2歐拉折線法
3.3皮卡逐次逼近法
3.4皮卡定理
3.5解對(duì)參數(shù)的依賴性
第四章二階微分方程
4.1降階法
4.2線性化
.4.3線性齊次(微分)方程
4.4線性齊次常系數(shù)(微分)方程
4.5非齊次線性(微分)方程
第五章冪級(jí)數(shù)解法
5.1冪級(jí)數(shù)復(fù)習(xí)
5.2變系數(shù)線性(微分)方程
5.3勒讓德多項(xiàng)式
5.4廣義冪級(jí)數(shù)解法
5.5貝塞爾方程的解
第六章拉普拉斯變換
5.1拉普拉斯變換的定義
5.2在微分方程中的應(yīng)用
6.3含間斷函數(shù)的微分方程
6.4狄拉克函數(shù)及其應(yīng)用
6.5卷積
第七章邊值問題
7.1比較定理及其推論
7.2S-L邊值問題
7.3S-L邊值問題的特征函數(shù)
7.4非線性邊值問題之例
第八章微分方程組
8.1例子
8.2規(guī)范微分方程組
8.3線性微分方程組
8.4齊次線性微分方程組
8.5常系數(shù)齊次線性微分方程組
8.6常數(shù)變易法
第九章首次積分
9.1例子
9.2首次積分理論
9.3首次積分的獨(dú)立性
第十章一階擬線性偏微分方程
10.1一階線性齊次偏微分方程
10.2一階擬線性偏微分方程
10.3特征線方法
習(xí)題的部分答案
參考文獻(xiàn)