讀者現(xiàn)在手中拿著的第7版的本書，在近半個世紀(jì)的時間內(nèi)，不僅為我國，也為其他許多國家的數(shù)學(xué)教育服務(wù)過。
　　這里還想再說一下本書的兩位卓越的、富有創(chuàng)造性的合作者。提出把曾經(jīng)在國立莫斯科羅蒙諾索夫大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系分散于許多課程的內(nèi)容綜合成一個課的一般設(shè)想的是安德烈·尼可拉也維奇·柯爾戈洛夫。他制訂了新的課程大綱（稱為“分析Ⅲ”），其中包括集論初步、度量空間、賦范空間、測度論和勒貝格積分、巴拿赫空間與希爾伯特空間中的線性算子。A.H.柯爾莫戈洛夫曾按照這個大綱講過幾次，并且打算照他的想法編寫教科書。本書的第一個版本分兩冊分別于1954年和1960年于莫斯科大學(xué)出版社出版，系由A.H.柯爾莫戈洛夫與謝爾蓋·瓦西里也維奇·佛明卓越的密切合作而寫成的，后者在那些年份里給物理系講授泛函分析課。
　　C.B.佛明視A.H.柯爾莫戈洛夫為自己的老師之一；安德烈·尼可拉也維奇則對謝爾蓋·瓦西里也維奇的學(xué)識、教學(xué)水平和人品給予高度評價。他們的合作是極為富有成果的。
　　在1954年寫成的第一冊的序言中，作者寫道：“在后續(xù)分冊中應(yīng)有測度論與勒貝格積分、希爾伯特空間、含對稱核的積分方程理論與正交函數(shù)系（這部大綱已在第二冊中實現(xiàn)）.非線性泛函分析初步及泛函分析方法在計算數(shù)學(xué)問題中的某些應(yīng)用�！�
　　在第1版出版之后的十五年里，C.B.佛明在完善此書方面做了許多工作；極大地擴充了包含在第1版中的內(nèi)容；在度量空間理論部分加入了一般拓撲學(xué)初步，在賦范空間理論部分加入了線性拓撲空間初步，在積分理論部分加入了微分論，在正交函數(shù)系理論部分加入了三角級數(shù)論和傅里葉變換。按照他的請求，我寫了《附錄：巴拿赫代數(shù)》。謝爾蓋·瓦西里也維奇寫了非線性分析一章，并在此之上繼續(xù)工作，想把它大大擴充，但是他的辭世，卻使這個打算沒能進行到底。十分遺憾，把《泛函分析方法在計算數(shù)學(xué)問題中的某些應(yīng)用》列入書中的想法未能實現(xiàn)。
　　在這一版中糾正了某些印刷錯誤，并把索引注明的出處由頁碼改為章、節(jié)、段（這樣就可以在以后的版本中避免許多不確切性）。
　　今年是安德烈·尼可拉也維奇與謝爾蓋·瓦西里也維奇·佛明合著的《函數(shù)論與泛函分析初步》第1版問世50周年。毋庸置疑，呈獻給讀者的本書第7版是具有250年歷史的莫斯科大學(xué)的教授們所著的優(yōu)秀教材之一。