本教材是在作者多年對本二工學(xué)類、經(jīng)濟類不同專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程授課經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,編寫的一本以實用性、簡潔性和基礎(chǔ)性為特點的大學(xué)本科公共必修課教材。其中,概率論基礎(chǔ)部分包括:概率論的基本概念、一維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理。數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)部分包括:統(tǒng)計量及其分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等內(nèi)容。第三版修訂,將結(jié)合南大悅學(xué)平臺,豐富教學(xué)資料。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科,在生活中,存在著眾多有趣的隨機現(xiàn)象。當你用智慧的眼睛去觀察這個可愛的世界,就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,這就是概率與統(tǒng)計的魔力。在我們的意識中,或多或少都能根據(jù)觀察到的隨機現(xiàn)象作一些簡單的分析,得到對自己有用的結(jié)果。在現(xiàn)代社會,人們可以從大量的隨機現(xiàn)象中挖掘信息,轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),依靠先進的分析工具,得出結(jié)論或者根據(jù)結(jié)論作出合理的決策。因此,概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學(xué)理工科,經(jīng)濟金融、管理等學(xué)科的必修課程。
本教材是在國內(nèi)同類教材的基礎(chǔ)上,結(jié)合我校多年對本二、本三不同專業(yè)講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程積累的經(jīng)驗編寫的一本實用的公共必修課教材。本教材的知識結(jié)構(gòu)體系與國內(nèi)主流的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材基本一致,但內(nèi)容取材的安排上比較新穎,盡量做到通俗易懂、簡單易學(xué),既把握科學(xué)研究的需求,又重視實際生活的應(yīng)用,概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象、研究方法、思維方式與其他工科數(shù)學(xué)課程都有較大區(qū)別,因此教材力求做到體裁的組織與遞進的難度符合學(xué)生的認知規(guī)律,強調(diào)知識的傳授與啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合,通過實際問題引入基本概念和建立基本定理,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,增強學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想、基本方法的理解,逐步鞏固學(xué)生對本課程的理論知識和應(yīng)用方法的掌握。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計歷來以抽象難學(xué)著稱,初學(xué)者在學(xué)習(xí)中會遇到一些困難,因此,我們在例題的編寫中盡量清楚闡述解題的思路、方法和步驟,以精選的例題來鞏固學(xué)生的課堂知識。本教材例題涉及面廣,在例題選取和分析上把實用性放在重要位置,注重相關(guān)理論知識在科學(xué)和生活中的應(yīng)用。在習(xí)題的選擇上,主要安排一些由淺入深、有助于加深基本概念和訓(xùn)練基本方法的習(xí)題,同時安排一些涉及通訊、信息、經(jīng)濟、管理、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)等方面的習(xí)題,使學(xué)生在獲得概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法的同時,也掌握一些解決實際問題的方法。
為加強讀者對概率統(tǒng)計知識的掌握,在每章末都增加了一些概率與統(tǒng)計學(xué)家及其研究成果的簡介,有助于讀者對概率統(tǒng)計知識的深刻理解,以求使之達到既知其然,又知其所以然的效果。
為便于讀者提高知識水平,教材在每一節(jié)都配備了適量的練習(xí)題,每一章配備了適量的綜合習(xí)題,全書最后配備了兩套綜合復(fù)習(xí)題。
副教授,淮海工學(xué)院理學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)教師。研究與教學(xué)方向為概率論與數(shù)理統(tǒng)計,在該領(lǐng)域有著幾十年的教研經(jīng)驗,發(fā)表論文多篇,負責(zé)或參與多個政府或銀行等科研項目,出版《概率論與數(shù)理》等。
第1章 概率論的基本概念
§1.1 隨機試驗與隨機事件
1.1.1 隨機現(xiàn)象與隨機試驗
1.1.2 樣本空間與隨機事件
1.1.3 事件之間的關(guān)系和運算
1.1.4 事件的運算律
§1.2 頻率與概率
1.2.1 頻率
1.2.2 概率
§1.3 古典概型與幾何概型
1.3.1 古典概型
1.3.2 古典概型的經(jīng)典問題
1.3.3 幾何概型
§1.4 條件概率
1.4.1 條件概率
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 貝葉斯公式
§1.5 事件的獨立性
1.5.1 事件的獨立性
1.5.2 獨立性和系統(tǒng)可靠性
知識結(jié)構(gòu)圖
習(xí)題一
排列、組合公式
統(tǒng)計學(xué)家小傳I
第2章 隨機變量及其分布
§2.1 隨機變量與隨機變量函數(shù)
2.1.1 隨機變量
2.1.2 隨機變量的函數(shù)
§2.2 隨機變量的分布函數(shù)
2.2.1 分布函數(shù)的定義
2.2.2 分布函數(shù)的性質(zhì)
§2.3 離散型隨機變量及其分布
2.3.1 離散型隨機變量的分布律
2.3.2 常用的離散型隨機變量及其分布
2.3.3 離散型隨機變量的分布函數(shù)
§2.4 連續(xù)型隨機變量及其分布
2.4.1 連續(xù)型隨機變量的概率密度
2.4.2 常用的連續(xù)型隨機變量及其分布
§2.5 隨機變量函數(shù)的分布
2.5.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布
2.5.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
知識結(jié)構(gòu)圖
習(xí)題二
統(tǒng)計學(xué)家小傳Ⅱ
第3章 多維隨機變量及其分布
§3.1 二維隨機變量及其函數(shù)
3.1.1 二維隨機變量
3.1.2 二維隨機變量的函數(shù)
3.1.3 72維隨機變量
§3.2 二維隨機變量的分布
3.2.1 二維隨機變量的分布函數(shù)
3.2.2 二維離散型隨機變量
3.2.3 二維連續(xù)型隨機變量
§3.3 邊緣分布
3.3.1 二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)
3.3.2 二維離散型隨機變量的邊緣分布律
3.3.3 二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度
§3.4 條件分布
3.4.1 二維離散型隨機變量的條件分布律
3.4.2 二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度
§3.5 隨機變量的獨立性
3.5.1 離散型隨機變量的獨立性
3.5.2 連續(xù)型隨機變量的獨立性
……
第4章 隨機變量的數(shù)字特征
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
第7章 參數(shù)估計
第8章 假設(shè)檢驗
附錄
參考文獻