本書簡明介紹科學(xué)計算中基本數(shù)值計算方法理論,算法與程序。主要內(nèi)容包括線性方程組的數(shù)值解法,非線性方程(組)的數(shù)值解法,多項式插值,數(shù)值微分與數(shù)值積分,常微分方程初值問題的數(shù)值解法等計算方法的核心部分。
第一章緒論
11科學(xué)計算的魅力
12科學(xué)計算的內(nèi)容
13算法的評價與誤差
131計算復(fù)雜性與收斂速度
132誤差
133減少誤差的途徑
14小結(jié)
習(xí)題一
第二章 線性方程組的數(shù)值解法
21 Gauss消去法
211三角形方程組的解法
212 Gauss消去法
213列主元(~auss消去法--
22矩陣分解法
221矩陣三角分解法
222對稱正定矩陣分解法
23向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
24經(jīng)典迭代法
241lacobi迭代法
242 Gauss。Seidel迭代法
243一般迭代法的收斂性
25小結(jié)與提高
習(xí)題二
思考題與編程計算題
第三章非線性方程(組)的數(shù)值解法
31二分法
32不動點迭代法
321不動點與不動點迭代法
322不動點迭代法的收斂性
33 Newton法-
’ 331 Newton迭代公式的構(gòu)造
332 Newton法的收斂性與收斂速度
34割線法
35非線性方程組的迭代法
351非線性方程組
352求解非線性方程組的Newton法
36小結(jié)與提高
習(xí)題三
思考題與編程計算題
第四章多項式插值方法
41引言
42 Lagrange插值多項式-
421線性插值與二次插值
422 Lagrange插值多項式
423插值余項與誤差估計
43 Newton均差插值多項式
431均差的定義與性質(zhì)
432 Newton均差插值多項式
44分段低次插值
441 Runge現(xiàn)象
442分段低次插值
45小結(jié)與提高
習(xí)題四
思考題與編程計算題
第五章數(shù)值微分與數(shù)值積分
51數(shù)值微分
511差商型求導(dǎo)公式
512插值型求導(dǎo)公式
52數(shù)值積分
521插值型求積公式
522復(fù)化求積公式
523 Romt)erg積分法
53小結(jié)與提高
習(xí)題五7
思考題與編程計算題
第六章常微分方程初值問題的數(shù)值解法
61 Euler法
611引言
612 EuleI公式,后退:Euler公式與梯形公式
613改進(jìn)Eulei公式
614計算公式的誤差分析
62 Runge—Kutta法
621 Runge—Kutta法的主要思想
622二階顯式R_K公式
623四階顯式R_K公式
624 Matla[)0DE函數(shù)簡介
63小結(jié)與提高
習(xí)題六
思考題與編程計算題
第七章最小二乘問題
71線性最小二乘問題
711正交化方法
712數(shù)據(jù)擬合
72非線性最小二乘問題
721 Gauss—Newton法
722 LM法
73小結(jié)與提高
習(xí)題七
思考題與編程計算題
第八章矩陣特征值與特征向量的計算
81引言
82乘冪法
821乘冪法
822乘冪法的加速