本書(shū)是與王希云主編的《線性代數(shù)》（第2版）相配套的同步學(xué)案，涵蓋了教材的前六章內(nèi)容，包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、方陣的特征值與特征向量、二次型等。本書(shū)將線性代數(shù)的每章進(jìn)行了“碎片化”處理，即按照教材中每節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的學(xué)案包括兩部分：閱讀導(dǎo)航與練一練。每章后都有練一練的參考答案，便于學(xué)生自判。
第1章 行列式
1.1 n階行列式的定義
1.1.1 二元線性方程組與二階行列式
1.1.2 三元線性方程組與三階行列式
1.1.3 全排列及其逆序數(shù)
1.1.4 n階行列式的定義
1.2 n階行列式的性質(zhì)
1.3 n階行列式的展開(kāi)
1.4 n階行列式的計(jì)算
1.5 克拉默（cramer）法則
第1章 練一練答案
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩陣的概念
2.1.3 幾種常用的特殊矩陣
2.2 矩陣的運(yùn)算
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算
2.2.2 矩陣的乘法
2.2.3 方陣的冪
2.2.4 方陣的多項(xiàng)式
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.6 方陣的行列式
2.2.7 共軛矩陣
2.3 可逆矩陣
2.3.1 可逆矩陣的概念
2.3.2 矩陣可逆的條件
2.3.3 逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)
2.3.4 矩陣方程
2.4 初等變換與初等矩陣
2.4.1 矩陣的初等變換
2.4.2 初等矩陣
2.4.3 求逆矩陣的初等變換法
2.5 矩陣的秩
2.5.1 矩陣的秩的概念
2.5.2 用初等變換求矩陣的秩
2.6 分塊矩陣及其運(yùn)算
2.6.1 分塊矩陣的概念
2.6.2 分塊矩陣的運(yùn)算
第2章 練一練答案
第3章 向量
3.1 n維向量
3.1.1 n維向量的概念
3.1.2 向量的線性運(yùn)算
3.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.1 向量的線性組合
3.2.2 向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組間的線性表示
3.3.2 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組
3.3.3 向量組的秩
3.3.4 向量組的秩與矩陣秩之間的關(guān)系
3.4 向量空問(wèn)
3.4.1 向量空間的概念
3.4.2 向量空間的基與維數(shù)
3.4.3 基變換與坐標(biāo)變換
3.5 向量的內(nèi)積與正交
3.5.1 向量的內(nèi)積
3.5.2 向量的長(zhǎng)度與夾角
3.5.3 正交向量組
3.5.4 標(biāo)準(zhǔn)正交基
3.5.5 正交矩陣與正交變換
第3章 練一練答案
第4章 線性方程組
4.1 線性方程組的消元法
4.1.1 線性方程組的幾種表達(dá)形式
4.1.2 線性方程組的解
4.1.3 解線性方程組的消元法
4.2 齊次線性方程組
4.2.1 齊次線性方程組有非零解的判別定理
4.2.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.3 非齊次線性方程組
4.3.1 非齊次線性方程組有解的判別定理
4.3.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.4 齊次線性方程組的一個(gè)應(yīng)用
第4章 練一練答案
第5章 方陣的特征值與特征向量
5.1 特征值與特征向量的概念
5.1.1 特征值與特征向量的概念
5.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì)
5.2 相似矩陣與方陣的對(duì)角化
5.2.1 相似矩陣的概念及性質(zhì)
5.2.2 矩陣相似于對(duì)角矩陣的條件
5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
5.3.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
5.3.2 化實(shí)對(duì)稱矩陣為相似標(biāo)準(zhǔn)形
第5章 練一練答案
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
6.2.1 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.2.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.2.3 用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.3 慣性定理和二次型的規(guī)范形
6.4 正定二次型和正定矩陣
6.4.1 二次型的分類
6.4.2 正定二次型的判別
6.4.3 其他有定二次型的判別
第6章 練一練答案
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