本書既介紹了經(jīng)典概率極限理論的基本內(nèi)容,也簡要地介紹了現(xiàn)代概率極理論的主要結(jié)果,包含獨立和理論、測度弱收斂理論、鞅的極限理論、強極限理論、B值空間中的概率極限理論等內(nèi)容,附錄中收集了常用的概率不等式。作者修訂時特別介紹了極限理論發(fā)展的新情況,并注意降低難度,便于學(xué)生更好地把握理論基礎(chǔ)。
第一章 準備知識
1 隨機變量與概率分布
2 數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)
3 特征函數(shù)及其性質(zhì)
4 分布函數(shù)列與特征函數(shù)列的收斂性
5 隨機變量列的收斂性
6 鞅的基本概念
習(xí)題
第二章 無窮可分分布與普適極限定理
1 無窮可分分布函數(shù)
2 獨立隨機變量和的極限分布
3 L族和穩(wěn)定分布族
習(xí)題
第三章 中心極限定理
1 獨立同分布情形
2 獨立不同分布情形
3 中心極限定理的收斂速度
4 大偏差
習(xí)題
第四章 大數(shù)定律和重對數(shù)律
1 弱大數(shù)定律
2 獨立隨機變量和的收斂性
3 強大數(shù)定律
4 完全收斂性
5 重對數(shù)律
習(xí)題
第五章 概率測度的弱收斂
1 度量空間上的概率測度
2 幾個常見的度量空間上概率測度的弱收斂性
3 隨機元序列的收斂性
4 胎緊性和Prohorov定理
5 C[0,1]中概率測度弱收斂,Donsker定理
6 D[0,1]空間,Skorohod拓撲
7 D[0,1]中概率測度弱收斂
8 經(jīng)驗過程的弱收斂性
習(xí)題
第六章 鞅的極限定理
1 鞅收斂定理
2 關(guān)于鞅的中心極限定理
3 鞅的弱不變原理
習(xí)題
第七章 強不變原理
1 Wiener過程及其基本性質(zhì)
2 Wiener過程的增量有多大
3 Wiener過程的重對數(shù)律
4 Skorohod嵌入定理
5 強不變原理
習(xí)題
第八章 Banach空間中的概率極限理論
1 B值隨機變量的基本性質(zhì)
2 中心極限定理
3 大數(shù)定律
4 重對數(shù)律
習(xí)題
附錄一 拓撲學(xué)、函數(shù)論有關(guān)知識
附錄二 概率不等式
參考文獻
索引
跋