工程數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)物理方程
定 價:18.6 元
- 作者:袁洪君,任長宇編
- 出版時間:2015/7/1
- ISBN:9787040427783
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:TB11
- 頁碼:170
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
本書在編寫過程中注重以下幾方面:1.體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法;2.建立了后續(xù)數(shù)學(xué)方法的接口;3.考慮了專業(yè)應(yīng)用和動手能力的培養(yǎng);4.注重教材的系統(tǒng)性和簡潔性。主要內(nèi)容包括分離變量法和積分變換法、行波法、格林函數(shù)法、勒讓德多項式、貝塞爾函數(shù)、數(shù)學(xué)物理的有限差分法、定解問題解的適定性。
第一章 數(shù)學(xué)物理方程概述
§1 偏微分方程舉例和基本概念
1.1 偏微分方程舉例
1.2 基本概念
§2 方程及定解問題的物理推導(dǎo)
2.1 弦振動方程
2.2 薄膜平衡方程
2.3 熱傳導(dǎo)方程
2.4 定解條件和定解問題
§3兩個重要原理
3.1 杜阿梅爾原理
3.2 疊加原理
習(xí)題
第二章 分離變量法和積分變換法
§1 齊次方程的第一初邊值問題
1.1 有界弦的自由振動
1.2 解的物理意義
1.3 熱傳導(dǎo)方程的第一初邊值問題
§2齊次方程的第二初邊值問題
2.1 熱傳導(dǎo)方程的第二齊邊值問題
2.2 弦振動方程的第二初邊值問題
§3 二維拉普拉斯方程
3.1 圓域內(nèi)的第一邊值問題
3.2 圓域外的第一邊值問題
§4非齊次定解問題的解法
4.1 非齊次方程的求解
4.2 非齊次邊界條件的處理
4.3 特殊的方程非齊次項處理
§5積分變換法
5.1 傅里葉變換法
5.2 拉普拉斯變換法
習(xí)題二
第三章 行波法
§1 弦振動方程的初值問題
1.1 達朗貝爾公式
1.2 達朗貝爾解的物理意義
1.3 二階偏微分方程的分類
§2高維齊次波動方程
2.1 三維波動方程(平均值法)
2.2 二維波動方程(降維法)
2.3 泊松公式的物理意義
§3 非齊次波動方程
習(xí)題三
第四章 格林函數(shù)法
§1 拉普拉斯方程邊值問題的提法
§2 調(diào)和函數(shù)
2.1 格林公式
2.2 拉普拉斯方程的對稱解
2.3 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
§3 格林函數(shù)
3.1 格林函數(shù)的定義
3.2 格林函數(shù)的性質(zhì)和物理意義
§4 幾類特殊區(qū)域問題的求解
習(xí)題四
第五章 勒讓德多項式
§1 勒讓德方程的導(dǎo)出
§2 勒讓德方程的冪級數(shù)解
§3 勒讓德多項式
§4 勒讓德多項式的母函數(shù)及其遞推公式
4.1 勒讓德多項式的母函數(shù)
4.2 勒讓德多項式的遞推公式
……
第六章 貝塞爾函數(shù)
第七章 變分法
第八章 數(shù)學(xué)物理方程的有限差分法
第九章 定解問題的適定性
附錄Ⅰ 一般形式的二階線性常微分方程固有值問題的一些結(jié)論
附錄Ⅱ г函數(shù)的定義和基本性質(zhì)
部分習(xí)題參考答案
參考文獻