《高等數(shù)學（上冊）》包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學及應用、一元函數(shù)積分學及應用、微分方程四章。各章精選了一定數(shù)量的習題與自測題。為了鞏固和拓展紙質教材內容，《高等數(shù)學（上冊）》配套建設了數(shù)字化教學資源，包括問一問、典型例題、動畫演示、數(shù)學家小傳、教材配套習題詳解等。 《高等數(shù)學（上冊）》著力探索教學改革，體現(xiàn)創(chuàng)新性與資源共享，同時兼顧科學性與系統(tǒng)性，注意理論聯(lián)系實際，力求簡明流暢、注重能力培養(yǎng)，突出基本思想和方法，可作為高等學校理工類專業(yè)的高等數(shù)學課程的教材或教學參考書，也可作為科技人員參考書。
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)基本概念
一、鄰域
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)與復合函數(shù)
五、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
習題1．1
第二節(jié) 數(shù)列極限
一、數(shù)列極限的概念
二、數(shù)列極限的性質
習題1．2
第三節(jié) 函數(shù)極限
一、函數(shù)極限的概念
二、函數(shù)極限的性質
三、函數(shù)極限的計算
習題1．3
第四節(jié) 兩個重要極限
一、夾逼準則 第一重要極限
二、單調有界準則 第二重要極限
習題1．4
第五節(jié) 函數(shù)極限的進一步討論
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
習題1．5
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)的定義
二、函數(shù)的間斷點
三、連續(xù)函數(shù)的有關定理
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1．6
總習題一
自測題一
第二章 一元函數(shù)微分學及應用
第一節(jié) 導數(shù)的基本概念
一、導數(shù)的引入
二、導數(shù)的定義
三、導數(shù)的幾何意義
四、導數(shù)的四則運算
習題2．1
第二節(jié) 導數(shù)的運算
一、反函數(shù)的導數(shù)
二、復合函數(shù)的導數(shù)
三、隱函數(shù)的導數(shù)
習題2．2
第三節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分公式和運算
三、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
四、微分在近似計算中的應用
習題2．3
第四節(jié) 高階導數(shù)和高階微分
一、高階導數(shù)
二、高階微分
習題2．4
第五節(jié) 微分學基本定理
一、基本定理
二、洛必達法則
習題2．5
第六節(jié) 泰勒（Taylor）公式
習題2．6
第七節(jié) 函數(shù)圖形
一、曲線的極值與單調性
二、曲線的凹凸性與拐點
三、曲線的漸近線
習題2．7
第八節(jié) 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
習題2．8
總習題二
自測題二
第三章 一元函數(shù)積分學及
應用
第一節(jié) 不定積分
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的性質
三、基本積分公式
習題3．1
第二節(jié) 不定積分的計算
一、換元積分法
二、分部積分法
三、有理函數(shù)的積分
習題3．2
第三節(jié) 定積分
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義及性質
三、定積分的幾何意義
四、定積分的計算方法
習題3．3
第四節(jié) 定積分的應用
一、定積分的元素法
二、定積分在幾何學中的應用
三、定積分在物理中的應用
習題3．4
第五節(jié) 反常積分
一、無窮區(qū)間上的反常
積分
二、無界函數(shù)的反常積分
三、反常積分的審斂法r
函數(shù)
習題3．5
總習題三
自測題三
第四章 微分方程
第一節(jié) 一階微分方程
一、微分方程的基本概念
二、可分離變量方程
三、齊次方程
四、一階線性微分方程
五、伯努利方程
習題4．1
第二節(jié) 可降階的微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、yn=f（x，y'）型的微分方程
三、yn=f（y，y'）型的微分方程
習題4．2
第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、齊次線性微分方程解的結構
二、非齊次線性微分方程解的結構
三、二階常系數(shù)齊次線性微分
方程
四、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習題4．3
第四節(jié) 微分方程的應用
一、一階微分方程的應用
二、二階微分方程的應用
習題4．4
總習題四
自測題四
附錄I 積分表
附錄Ⅱ 希臘字母表
參考文獻
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