《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是與“愛(ài)課程”網(wǎng)上國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)吳翊教授主講的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC”課程配套使用的教材。全書(shū)內(nèi)容包括事件與概率、變量、多維變量、變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析、模擬,涵蓋了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC”的第1講至第47講的內(nèi)容。 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC”中的微視頻、隨堂測(cè)驗(yàn)、討論題、PPT課件、測(cè)驗(yàn)與作業(yè)在正文適當(dāng)位置進(jìn)行標(biāo)注,將課堂學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)進(jìn)行有機(jī)的融合。學(xué)生登錄“愛(ài)課程”網(wǎng)或“中國(guó)大學(xué)MOOC”手機(jī)客戶端可以瀏覽微視頻、PPT課件,在線進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)、參與討論,在提升課程教學(xué)效果的同時(shí),便于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材,也可供社會(huì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC”時(shí)參考使用。
這本概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材的編寫(xiě)是同名國(guó)家級(jí)精品資源共享課建設(shè)計(jì)劃的任務(wù)之一,是我們多年來(lái)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。隨著大數(shù)據(jù)在日常生活中的日益滲透,作為其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)面臨著新的需求,因而,圍繞該課程的教學(xué)改革一直受到大家的關(guān)注。我們?cè)诮ㄔO(shè)國(guó)家級(jí)精品資源共享課的過(guò)程中,就計(jì)劃編寫(xiě)一本體現(xiàn)改革精神、具有鮮明特色的新教材,以滿足新形勢(shì)下人才培養(yǎng)的需要,F(xiàn)在,經(jīng)過(guò)多年努力,終于可以將它呈現(xiàn)在讀者面前了。
這本教材力求在以下幾個(gè)方面顯出新意:
。1)明確課程的應(yīng)用定位。我們強(qiáng)調(diào)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅僅是一門(mén)數(shù)學(xué)公共課,更是一門(mén)培養(yǎng)分析隨機(jī)現(xiàn)象能力的基礎(chǔ)課,這種能力在大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)都是一種必備的素質(zhì),因此課程必須明確面向應(yīng)用的定位。一是在課程引入上,本書(shū)從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系著手,通過(guò)社會(huì)生活中的數(shù)據(jù),認(rèn)識(shí)產(chǎn)生數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素,并通過(guò)介紹常見(jiàn)數(shù)據(jù)處理方法,自然引出探求這些方法后面的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的必要性,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。國(guó)內(nèi)多年來(lái)在該課程教學(xué)中普遍存在的“重概率,輕統(tǒng)計(jì)”傾向一直為人詬病,我們的這一處理,也算是克服這一傾向的一點(diǎn)嘗試。二是在概率概念的闡釋上,我們采用了包括主觀概率在內(nèi)的多種解釋,使之更能適應(yīng)形形色色的實(shí)際問(wèn)題。鑒于貝葉斯統(tǒng)計(jì)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,有必要讓學(xué)生在大學(xué)本科階段了解相關(guān)知識(shí),主觀概率的概念正是貝葉斯統(tǒng)計(jì)最基本的概念。三是在數(shù)學(xué)概念的介紹中,普遍采用由實(shí)際問(wèn)題引出的方法,而這些問(wèn)題及隨后的例題大多取材于當(dāng)前大家熟悉的日常生活,給讀者以親切感。
(2)做好內(nèi)容的整合優(yōu)化。圍繞上述編寫(xiě)宗旨,我們對(duì)教材內(nèi)容做了精心的安排,總的思想是在保持該課程傳統(tǒng)框架的基礎(chǔ)上做適當(dāng)調(diào)整。如將貝葉斯統(tǒng)計(jì)初步內(nèi)容編人教材,不是簡(jiǎn)單地增加一章,而是以更高的視角把貝葉斯統(tǒng)計(jì)的思想融入到目前大多數(shù)教材所采用的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的體系中,保持了內(nèi)容的系統(tǒng)性。又如古典概率部分,由于讀者大多在中學(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò),我們?cè)趦?nèi)容安排上相對(duì)弱化,而把重心放在過(guò)去所學(xué)內(nèi)容的推廣與中學(xué)未曾強(qiáng)調(diào)的概率論證方法上。我們認(rèn)為教材的作用不僅僅只是課堂教學(xué)的劇本,更是讀者自主學(xué)習(xí)的園地,基于這一考慮,我們寫(xiě)進(jìn)了較多的內(nèi)容,這些內(nèi)容有的(如特征函數(shù)、母函數(shù)等)能幫助學(xué)生更好地理解概率論的有關(guān)理論,有的(如p-值檢驗(yàn)、某些非參數(shù)檢驗(yàn))則是部分讀者在以后的工作中可能會(huì)遇到,教師在教學(xué)中可以根據(jù)具體情況進(jìn)行取舍。
(3)嘗試與數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行融合。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力有重要的作用,我們?cè)诮滩闹谐浞肿⒁饬诉@一點(diǎn)。如在介紹典型的特殊分布時(shí),采用了從實(shí)際問(wèn)題建模,推出該分布的形式的方法,以加深學(xué)生的理解。又如模擬方法是數(shù)學(xué)建模的重要手段,我們?cè)诮滩闹袑iT(mén)用隨機(jī)模擬一章介紹這方面的知識(shí),并結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié),以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的目的。
總之,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然是十分成熟的課程,但我們?cè)诮滩闹腥郧Х桨儆?jì)引入新思想,寫(xiě)出新意境,其中對(duì)許多細(xì)節(jié)的處理,都體現(xiàn)了我們的這一初衷,這里就不一一贅述了。
特別要提到的是,在教材即將問(wèn)世之際,正趕上我們主持的同名“慕課”上線。“慕課”等在線開(kāi)放課程的興起,極大地改變了國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的教學(xué)生態(tài),如何充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的作用,是大家正在探討的課題。我們利用教材作為橋梁,努力將虛擬課堂和實(shí)體課堂聯(lián)系起來(lái),兩者取長(zhǎng)補(bǔ)短,相得益彰,為此在教材中,我們都標(biāo)注了與之相關(guān)的微視頻、隨堂測(cè)驗(yàn)、討論題及教學(xué)PPT,希望通過(guò)這些豐富的教學(xué)素材,使兩個(gè)課堂的學(xué)生都能受益。當(dāng)然,“慕課”中的內(nèi)容與教材中的內(nèi)容并非一一對(duì)應(yīng),但就基本內(nèi)容而言,兩者是相互涵蓋的。
本書(shū)共分10章,其中第一、六、七章由吳翊編寫(xiě),第二、三、四、五、八章由汪文浩編寫(xiě),第九、十章由楊文強(qiáng)編寫(xiě),全書(shū)的插圖由汪文浩繪制。作為教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員,侯臣平、王炯琦、謝美華、胡慶軍、李永樂(lè)、劉春林、文軍、王春玲、谷德峰、劉吉英、蘇芳、姚靜等在“慕課”建設(shè)中承擔(dān)了任務(wù)或?yàn)榻滩牡某蓵?shū)提了很好的建議,在此為他們付出的辛勤勞動(dòng)表示深深的感謝。特別要感謝高等教育出版社的李曉鵬編輯,是他的精心策劃和細(xì)致工作,使得教材以一種清新的風(fēng)格面世。囿于水平,教材中難免會(huì)存在一些不妥之處,懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。
第一章 隨機(jī)事件與概率
第一節(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象與數(shù)據(jù)
第二節(jié) 隨機(jī)事件
第三節(jié) 概率的定義與性質(zhì)
第四節(jié) 等可能概型
第五節(jié) 條件概率與獨(dú)立性
第六節(jié) 全概率公式與貝葉斯公式
習(xí)題一
第二章 隨機(jī)變量
第一節(jié) 隨機(jī)變量的基本概念
第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布律
第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)
第四節(jié) 分布函數(shù)
第五節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題二
第三章 多維隨機(jī)變量
第一節(jié) 二維離散型隨機(jī)變量
第二節(jié) 二維連續(xù)型隨機(jī)變量
第三節(jié) 聯(lián)合分布函數(shù)
第四節(jié) 邊緣分布
第五節(jié) 條件分布與獨(dú)立性
第六節(jié) 二維隨機(jī)變量的變換及函數(shù)的分布
習(xí)題三
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望
第二節(jié) 方差
第三節(jié) 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩與協(xié)方差陣
第四節(jié) 條件數(shù)學(xué)期望
第五節(jié) 特征函數(shù)與母函數(shù)
習(xí)題四
第五章 人數(shù)定律與中心極限定理
第一節(jié) 大數(shù)定律
第二節(jié) 中心極限定理
習(xí)題五
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)推斷概述
第二節(jié) 抽樣分布
習(xí)題六
第七章 參數(shù)估計(jì)
第一節(jié) 點(diǎn)估計(jì)
第二節(jié) 區(qū)間估計(jì)
第三節(jié) 貝葉斯方法的點(diǎn)估計(jì)
第四節(jié) 貝葉斯方法的區(qū)間估計(jì)
習(xí)題七
第八章 假設(shè)檢驗(yàn)
第一節(jié) 引言
第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的進(jìn)一步討論
第四節(jié) 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
第五節(jié) 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
習(xí)題八
……
第九章 回歸分析與方差分析
第十章 隨機(jī)模擬
參考文獻(xiàn)
附表