《數(shù)論2:巖澤理論和自守形式》魅力的源泉在于素?cái)?shù)所具有的奇特性質(zhì)。為了要弄清素?cái)?shù)，研究數(shù)論的人們開(kāi)發(fā)出了各式各樣的手段和方法。對(duì)于函數(shù)以及類(lèi)域論，我們已在《數(shù)論1:Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論》中見(jiàn)到過(guò)了�！稊�(shù)論2:巖澤理論和自守形式》是《數(shù)論1:Fermat的夢(mèng)想和類(lèi)域論》的延續(xù)，對(duì)于構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)論基礎(chǔ)的重要理論進(jìn)行了闡述。現(xiàn)代數(shù)論的特征可以說(shuō)成是，它的代數(shù)的方面與它的解析的方面相互纏繞在一起。所謂的代數(shù)方面是指數(shù)域、Galois群還有代數(shù)幾何的對(duì)象之類(lèi)的，而解析方面則是指函數(shù)、自守形式還有自守表示之類(lèi)的。譬如，由高木貞治所完成的類(lèi)域論的核心部分表現(xiàn)為Galois群的一維表示這個(gè)代數(shù)對(duì)象與伊代爾類(lèi)群的一維表示（Hecke特征）這個(gè)解析對(duì)象具有同一個(gè)函數(shù)。因此在《數(shù)論2:巖澤理論和自守形式》所處理的巖澤理論中，作為函數(shù)的p進(jìn)化身的p進(jìn)L函數(shù)是作為解析對(duì)象出現(xiàn)的，它的代數(shù)的、數(shù)論的意義正在被弄清。
　　以將類(lèi)域論推廣到非交換Galois群的情形作為目標(biāo)并正在建設(shè)之中的“非交換類(lèi)域論”，是現(xiàn)代數(shù)論的一個(gè)巨大的主題。其最初的例子是，有理數(shù)域上的橢圓曲線這個(gè)代數(shù)對(duì)象，與相關(guān)于模群的同余子群的自守形式這個(gè)解析對(duì)象之間的對(duì)應(yīng)。根據(jù)所確立的這個(gè)對(duì)應(yīng)，wile8解決了自問(wèn)題提出已有375年之久的Fermat猜想的證明。這個(gè)偉大事件發(fā)生距今恰好10年了。
　　《數(shù)論2:巖澤理論和自守形式》以這樣的現(xiàn)代數(shù)論的動(dòng)向?yàn)楸尘敖榻B了自守形式和巖澤理論的基礎(chǔ)理論，另外還以對(duì)Wiles的Fermat猜想的證明概述為中心介紹了橢圓函數(shù)的算術(shù)。每章都借助于具體的計(jì)算以增進(jìn)理解。無(wú)論如何，希望讀者能動(dòng)手來(lái)體驗(yàn)一下現(xiàn)代數(shù)論。還要說(shuō)一句，這《數(shù)論2:巖澤理論和自守形式》曾作為巖波講座的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)行的《數(shù)論3》的單行本出版過(guò)。