本書是整個(gè)《代數(shù)學(xué)引論》教程的第三卷(簡(jiǎn)記為『BAⅡ])，它的目的在于系統(tǒng)地闡述數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支——線性代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，盡管在本教程的第一卷中我們對(duì)其已有所觸及。 因?yàn)榇鷶?shù)理論的觀點(diǎn)和幾何理論的觀點(diǎn)同等重要，因此，線性代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)這一對(duì)典型的“孿生姐妹”將會(huì)以同樣的身份呈現(xiàn)出來。 在平面和三維空間的解析幾何教程中已經(jīng)知道了很多對(duì)于兩個(gè)或者三個(gè)變?cè)�的代�?shù)關(guān)系式的幾何解釋。 重要的是，線性代數(shù)依據(jù)幾何直觀支撐的術(shù)語和概念適用于任意維數(shù)佗的n維空間。

　　“線性代數(shù)與分析”，“線性代數(shù)與微分方程”以及其他更多在大學(xué)教程中使用的術(shù)語反映出這樣一個(gè)事實(shí)，線性的概念是數(shù)學(xué)中最為普及的概念之一，或者，更廣泛地說，它是整個(gè)自然科學(xué)中最基本的概念之一。 把問題分成線性的和非線性的并不是要滿足數(shù)學(xué)家們的特殊癖好，而是在更廣泛意義上理解的線性代數(shù)力所不及的地方，我們的直觀的相對(duì)弱點(diǎn)所造成的，這一點(diǎn)我們已經(jīng)完全認(rèn)識(shí)清楚了。

　　在20世紀(jì)初就已經(jīng)完全發(fā)育成型的線性代數(shù)體系在不同的方向上繼續(xù)得到發(fā)展且日臻完美。 與此同時(shí)，它的依賴于極限過程的無窮維部分，本質(zhì)上說，走向了泛函分析，而計(jì)算部分，特別是與實(shí)際使用電子計(jì)算機(jī)的可能性相關(guān)的部分，變成了獨(dú)立的科學(xué)的研究對(duì)象。 現(xiàn)在提供的這本書不可能充當(dāng)面面俱到的線性代數(shù)手冊(cè)，這不僅僅是因?yàn)樗�不能包括上面提到的兩個(gè)方向，而首先是因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)用的闡述不夠充分(盡管這最后一章可以稱為是應(yīng)用)。