本書為數(shù)學家徐利治先生的專著集，該書既談數(shù)學，又談哲學，當然主要篇幅是討論數(shù)學。這其中有些基本問題，特別是連系統(tǒng)的雙相結(jié)構(gòu)問題，曾使作者從年輕時代一直思考到老年，作者希望數(shù)學工作者和哲學工作者思想交流與合作將同時推進數(shù)學與哲學研究。
徐利治，1920年生于江蘇省常熟沙洲（今張家港市）。數(shù)學教授，曾任中國數(shù)學會組合數(shù)學與圖論專業(yè)委員會主任，中國科學院數(shù)學研究所顧問，南開數(shù)學研究所與中國科學院汁算中心學術(shù)委員會委員，國家自然科學基金項目評審會成員，《中國大百科全書》數(shù)學卷編委兼計算數(shù)學組副組長，《數(shù)學研究與評論》主編，《高等學校計算數(shù)學學報》名譽主編，Analysis in Theory and Applications主編，德國《數(shù)學文摘》特約評淪員。
歷任清華大學副教授，吉林大學教授。華中理工大學（今華中科技大學）教授兼數(shù)學系主任，大連理工大學教授、博士生導師兼數(shù)學科學研究所所長、名譽所長。曾任國家教委學位授予權(quán)評審委員。1981年后多次應邀參加國際學術(shù)會議，得到國外資助并做大會報告。1985-1986年獲得美國國家科學基金會資助，赴美參加科研合作，并被聘為德克薩斯A&M大學客座教授。近年來，仍繼續(xù)從事數(shù)學研究、訪問、講學等活動。
主要研究領(lǐng)域為汁算方法、函數(shù)逼近、漸近分析、組合數(shù)學與數(shù)學方法論。國際上公認并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏漸近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。
上篇
1 兩種對立的無限觀
1．1 引言
1．2 自然數(shù)的無限性：兩種對立的無限觀
1．3 關(guān)于兩個問題的討論和解答
1．4 雙相無限觀與Hegel命題
1．5 無限觀對數(shù)學發(fā)展的影響
2 無限觀與極限論
2．1 *數(shù)列極限的雙相無限性
2．2 數(shù)列極限的兩種形態(tài)
2．3 Brouwer型實數(shù)的存在性問題
2．4 Cantor對角線方法的本質(zhì)
2．5 無限觀與函數(shù)極限概念
2．6 關(guān)于極限可達到情形的討論
3 兩種無限性對象的非標準數(shù)學模型
3．1 引言
3．2 略論“無限”概念蘊含的矛盾
3．3 非標準數(shù)域的構(gòu)造方法
3．4 非Cantor型自然數(shù)序列模型的構(gòu)造法
3．5 關(guān)于一個引申的Zeno悖論的解釋
3．6 略論無限的兩種形態(tài)
4 論一種便于應用的非標準分析方法
4．1 引言
4．2 關(guān)于非標準分析方法特點的概述
4．3 論*R開建模中的一個難點
4．4 擴張與對應置換及NSA中的第二個難點
4．5 怎樣使非標準微積分變得容易些
4．6 非標準微商概念與積分概念
4．7 廣義Duhamel原理
4．8 微積分定理的非標準證明方法
4．9 兩種互反公式的一個統(tǒng)一模式
4．10 略論直覺主義連續(xù)統(tǒng)特征的刻畫問題
5 論Cantor連續(xù)統(tǒng)與Poincare連續(xù)統(tǒng)
5．1 引言
5．2 Cantor連續(xù)統(tǒng)概念的得與失
5．3 論密斷統(tǒng)L△的意義與作用
5．4 關(guān)于無限分劃集的普遍命題及推論
5．5 關(guān)于構(gòu)筑Poincare連續(xù)統(tǒng)模型的問題
5．6 Poincare連續(xù)統(tǒng)蘊含的命題
5．7 單子集分劃概念的理論意義及應用
5．8 本章理論內(nèi)容的簡要總結(jié)及哲學分析
參考文獻
下篇
關(guān)于Cantor超窮數(shù)論上幾個基本問題的定性分析和連續(xù)統(tǒng)假設的“不可確定性”的研究
論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集合論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續(xù)統(tǒng)假設的不可確定性
論Godel不完備性定理
談談在微積分中引入實無限小量的問題
Berkeley悖論與點態(tài)連續(xù)性概念及有關(guān)問題
編后記
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