本書為數(shù)學(xué)家徐利治先生的專著集，該書既談數(shù)學(xué)，又談?wù)軐W(xué)，當(dāng)然主要篇幅是討論數(shù)學(xué)。這其中有些基本問題，特別是連系統(tǒng)的雙相結(jié)構(gòu)問題，曾使作者從年輕時(shí)代一直思考到老年，作者希望數(shù)學(xué)工作者和哲學(xué)工作者思想交流與合作將同時(shí)推進(jìn)數(shù)學(xué)與哲學(xué)研究。
徐利治，1920年生于江蘇省常熟沙洲（今張家港市）。數(shù)學(xué)教授，曾任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論專業(yè)委員會(huì)主任，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所顧問，南開數(shù)學(xué)研究所與中國(guó)科學(xué)院汁算中心學(xué)術(shù)委員會(huì)委員，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目評(píng)審會(huì)成員，《中國(guó)大百科全書》數(shù)學(xué)卷編委兼計(jì)算數(shù)學(xué)組副組長(zhǎng)，《數(shù)學(xué)研究與評(píng)論》主編，《高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》名譽(yù)主編，Analysis in Theory and Applications主編，德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》特約評(píng)淪員。
歷任清華大學(xué)副教授，吉林大學(xué)教授。華中理工大學(xué)（今華中科技大學(xué)）教授兼數(shù)學(xué)系主任，大連理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師兼數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長(zhǎng)、名譽(yù)所長(zhǎng)。曾任國(guó)家教委學(xué)位授予權(quán)評(píng)審委員。1981年后多次應(yīng)邀參加國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議，得到國(guó)外資助并做大會(huì)報(bào)告。1985-1986年獲得美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助，赴美參加科研合作，并被聘為德克薩斯A&M大學(xué)客座教授。近年來(lái)，仍繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究、訪問、講學(xué)等活動(dòng)。
主要研究領(lǐng)域?yàn)橹惴椒�、函�?shù)逼近、漸近分析、組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法論。國(guó)際上公認(rèn)并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏漸近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。
上篇
1 兩種對(duì)立的無(wú)限觀
1．1 引言
1．2 自然數(shù)的無(wú)限性：兩種對(duì)立的無(wú)限觀
1．3 關(guān)于兩個(gè)問題的討論和解答
1．4 雙相無(wú)限觀與Hegel命題
1．5 無(wú)限觀對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響
2 無(wú)限觀與極限論
2．1 *數(shù)列極限的雙相無(wú)限性
2．2 數(shù)列極限的兩種形態(tài)
2．3 Brouwer型實(shí)數(shù)的存在性問題
2．4 Cantor對(duì)角線方法的本質(zhì)
2．5 無(wú)限觀與函數(shù)極限概念
2．6 關(guān)于極限可達(dá)到情形的討論
3 兩種無(wú)限性對(duì)象的非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型
3．1 引言
3．2 略論“無(wú)限”概念蘊(yùn)含的矛盾
3．3 非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)域的構(gòu)造方法
3．4 非Cantor型自然數(shù)序列模型的構(gòu)造法
3．5 關(guān)于一個(gè)引申的Zeno悖論的解釋
3．6 略論無(wú)限的兩種形態(tài)
4 論一種便于應(yīng)用的非標(biāo)準(zhǔn)分析方法
4．1 引言
4．2 關(guān)于非標(biāo)準(zhǔn)分析方法特點(diǎn)的概述
4．3 論*R開建模中的一個(gè)難點(diǎn)
4．4 擴(kuò)張與對(duì)應(yīng)置換及NSA中的第二個(gè)難點(diǎn)
4．5 怎樣使非標(biāo)準(zhǔn)微積分變得容易些
4．6 非標(biāo)準(zhǔn)微商概念與積分概念
4．7 廣義Duhamel原理
4．8 微積分定理的非標(biāo)準(zhǔn)證明方法
4．9 兩種互反公式的一個(gè)統(tǒng)一模式
4．10 略論直覺主義連續(xù)統(tǒng)特征的刻畫問題
5 論Cantor連續(xù)統(tǒng)與Poincare連續(xù)統(tǒng)
5．1 引言
5．2 Cantor連續(xù)統(tǒng)概念的得與失
5．3 論密斷統(tǒng)L△的意義與作用
5．4 關(guān)于無(wú)限分劃集的普遍命題及推論
5．5 關(guān)于構(gòu)筑Poincare連續(xù)統(tǒng)模型的問題
5．6 Poincare連續(xù)統(tǒng)蘊(yùn)含的命題
5．7 單子集分劃概念的理論意義及應(yīng)用
5．8 本章理論內(nèi)容的簡(jiǎn)要總結(jié)及哲學(xué)分析
參考文獻(xiàn)
下篇
關(guān)于Cantor超窮數(shù)論上幾個(gè)基本問題的定性分析和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的“不可確定性”的研究
論超窮過程論中的兩個(gè)基本原理與Hegel的消極無(wú)限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集合論”與“超窮過程論”觀點(diǎn)下的Cantor連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的不可確定性
論Godel不完備性定理
談?wù)勗谖⒎e分中引入實(shí)無(wú)限小量的問題
Berkeley悖論與點(diǎn)態(tài)連續(xù)性概念及有關(guān)問題
編后記
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