本書是作者在泛函微分方程理論的多年研究工作的基礎上寫成的，著重介紹具有無限時滯泛函微分方程的相空間理論及其應用。本書共8章，主要包括：一般相空間理論及其應用、Ch空間及其應用、Cg空間及其應用，偽度量相空間、可變時滯泛函微分方程的局部理論、相空間理論在生物數(shù)學中的應用、具有無限時滯的泛函方程的基本理論、時標動力學方程的周期性等。
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目錄
叢書序
序
前言
第1章 一般相空間理論及其應用 1
1.1 相空間的公理系統(tǒng) 3
1.2 相空間的衰減記憶與泛函微分方程解的穩(wěn)定性 5
1.3 容許相空間與泛函微分方程解的非常穩(wěn)定性 14
1.4 具有無限時滯的滯后型泛函微分方程的周期解的存在性 16
1.5 泛函微分方程的全局穩(wěn)定周期解 18
1.6 Yoshizawa型周期解定理 20
第2章 ψh空間及其應用 29
2.1 ψh空間及其性質 29
2.2 利用ψh空間研究泛函微分方程解的有界性 34
2.3 利用ψh空間研究泛函微分方程解的穩(wěn)定性 39
2.4 利用ψh空間研究泛函微分方程的周期解 52
2.5 Massera型周期解定理 56
2.6 ψh-ψh穩(wěn)定和ψh-Rn穩(wěn)定的等價性 64
2.7 ψh-ψh有界與ψh-Rn有界的等價性 71
2.8 對Volterra積分微分方程的應用 77
2.8.1 Volterra積分微分方程解的有界性 79
2.8.2 Volterra積分微分方程解的穩(wěn)定性 81
2.8.3 Volterra積分微分方程的周期解和概周期解 89
2.9 ψh空間與泛函微分包含的周期解 98
第3章 ψg空間及其應用 107
3.1 ψg空間及其性質 107
3.2 ψh空間和ψg空間的關系 108
3.3 ψg-Rn一致有界性和ψg-Rn一致最終有界性 110
3.4 對Volterra方程的有界性的應用 117
3.5 ψg-ψg穩(wěn)定與ψg-Rn穩(wěn)定的等價性 122
3.6 對穩(wěn)定性問題的應用 124
3.7 對周期解問題的應用 125
3.8 Rn中的極限集 128
第4章 偽度量相空間 137
4.1 偽度量空間 137
4.2 具有無限時滯的滯后型泛函微分方程的局部理論 142
4.3 p*一致有界性 153
4.4 周期解的存在性 161
4.5 局部理論的進一步發(fā)展：相空間-方程對 168
4.6 對Volterra方程的應用 175
第5章 可變時滯泛函微分方程的局部理論 184
5.1 預備知識 184
5.2 時滯連續(xù)變化系統(tǒng)的基本理論 186
5.3 時滯不連續(xù)變化系統(tǒng)的基本理論 196
第6章 相空間理論在生物數(shù)學中的應用 200
6.1 廣義多物種生態(tài)競爭系統(tǒng)的周期正解 200
6.2 廣義非自治捕食者-食餌系統(tǒng)的持久性 207
6.3 非自治捕食者-食餌系統(tǒng)的周期解的存在性 221
第7章 具有無限時滯的泛函方程的基本理論 237
7.1 預備知識 237
7.2 解的存在性 238
7.3 解的唯一性 241
7.4 解的延展性 242
7.5 解對初值的連續(xù)依賴性 244
7.6 例子 246
7.6.1 滿足擬Lipschitz 條件的泛函 246
7.6.2 相空間實例 249
第8章 時標動力學方程的周期性 251
8.1 時標微積分簡介 251
8.1.1 基本定義與記號 251
8.1.2 微分與積分 252
8.1.3 指數(shù)函數(shù) 254
8.2 時標上的Ch空間 256
8.3 具有無限時滯的時標泛函微分方程的周期解 261
8.3.1 純量時標動力學方程的正周期解 267
8.3.2 高維時標動力學系統(tǒng)的周期解 274
8.4 重合度與時標動力學方程的周期解 276
8.4.1 解的先驗估計與不等式 277
8.4.2 捕食者-食餌系統(tǒng)的周期解 278
參考文獻 287
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 297
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