《大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》共分上下兩篇，上篇介紹數(shù)學(xué)文化，包括什么是數(shù)學(xué)、常用的數(shù)學(xué)思想與方法
簡介、三次數(shù)學(xué)危機(jī)、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)國際以及數(shù)學(xué)的新進(jìn)展共6 章的內(nèi)容；下篇介紹數(shù)學(xué)
的應(yīng)用，包括代數(shù)學(xué)應(yīng)用、幾何學(xué)應(yīng)用、分析學(xué)應(yīng)用、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用及運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用共5 章的
內(nèi)容．
根據(jù)文科的特點(diǎn)，本書強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本思想的闡釋，省略繁瑣的計(jì)算和證明，敘述上力求
簡潔直觀、淺顯易懂．本書選材較寬泛，且注重闡釋數(shù)學(xué)的文化價(jià)值及數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用價(jià)
值．每章后面的思考題、自主探索或合作研究的習(xí)題內(nèi)容，旨在強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的思維訓(xùn)練和學(xué)
習(xí)能力的培養(yǎng)，以期達(dá)到文理通融，提高文科生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的．考慮到教學(xué)學(xué)時(shí)的限制，
教師可根據(jù)需要靈活選擇內(nèi)容和組織教學(xué)．
本書便于教學(xué)和自學(xué)，適合作為藝術(shù)類、體育類等文科專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材，也可作為
對數(shù)學(xué)要求相對寬松的高等學(xué)校文科其他專業(yè)的數(shù)學(xué)教材，同時(shí)可作為感興趣的學(xué)習(xí)者的一
本參考資料．
該教材適用于高等學(xué)校的藝術(shù)、體育類等對數(shù)學(xué)要求相對較低的專業(yè)，教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在人文方面的特點(diǎn)。
前言
數(shù)學(xué)作為歷史悠久且源遠(yuǎn)流長的科學(xué)，如今，在世界各地的學(xué)校教育的各個(gè)階段、各個(gè)層面已然成為學(xué)習(xí)時(shí)間最長、對升學(xué)考試和素質(zhì)培養(yǎng)都非常重要的一門課程．21世紀(jì)，數(shù)學(xué)對科技的發(fā)展與進(jìn)步更是舉足輕重、不可或缺．因此，一個(gè)有修養(yǎng)學(xué)識的當(dāng)代人，需要具備一些數(shù)學(xué)素質(zhì)，能夠?qū)κ澜绾妥陨矶嘈├硇缘乃伎�，而非僅僅是感性的強(qiáng)大．
2015年秋季學(xué)期，我校教務(wù)處決定為音樂表演專業(yè)、體育專業(yè)以及少數(shù)民族本科生開設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)課程．此前，21世紀(jì)初至今，我校已經(jīng)為新聞與傳播、政治學(xué)與行政學(xué)、外語等人文專業(yè)開設(shè)了大學(xué)數(shù)學(xué)課程．但此大學(xué)數(shù)學(xué)非彼大學(xué)數(shù)學(xué)，面對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求相對較低，學(xué)生對數(shù)學(xué)更具抵觸情緒，且在全國高校幾無開設(shè)此類課程的情形，授課教師面臨一系列難題：
如何選擇合適的內(nèi)容編寫教材，進(jìn)而制訂教學(xué)大綱？采用何種教學(xué)模式更有效？怎樣的考核方式更能體現(xiàn)公平與合理？……
作為教學(xué)的依據(jù)與載體，教材是課程教學(xué)首先要解決的問題．經(jīng)過幾番深入討論，我們授課教師達(dá)成較為一致的意見，那就是：
采用更多樣的視角，不太過數(shù)學(xué)化的追求細(xì)枝末節(jié)、面面俱到，不用太多的數(shù)學(xué)技術(shù)鋪墊，但要做到通俗易懂，再兼具一點(diǎn)點(diǎn)有趣．然而，數(shù)學(xué)教師總覺得前期不奠定些基礎(chǔ)，后期講述就不清楚．教師習(xí)慣了純數(shù)學(xué)的講授，哪怕是非常復(fù)雜或技巧性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)題，教師明白以后，似乎可以一勞永逸，因?yàn)樽约憾�，所以也覺得簡單，但卻忽略了學(xué)生的感受．事實(shí)上，如鐵桶般嚴(yán)密無懈可擊的數(shù)學(xué)定義、定理、命題大多數(shù)時(shí)候恰是學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)之源，對教師而言卻是不嚴(yán)謹(jǐn)則難以忍受，甚至痛苦得很．許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普讀物在某些地方似乎不夠嚴(yán)格詳細(xì)，但更少高高在上、曲高和寡的感覺，至少讓人了解數(shù)學(xué)思想的普適性和應(yīng)用的廣泛性．盡管嚴(yán)肅與通俗二者微妙的平衡很難把握，但在教材的編寫中也許可以做一嘗試．
基于以上的認(rèn)識，本書分為上、下兩篇編寫，上篇介紹數(shù)學(xué)文化，下篇介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用．上篇的編寫原則是敘述簡單扼要，每章后設(shè)置5~8個(gè)思考題，為課后的進(jìn)一步討論學(xué)習(xí)之用．下篇的主要編寫原則如下：
(1) 省略復(fù)雜的計(jì)算和技巧性的證明，不設(shè)煩瑣的例題、習(xí)題，代之以更加基礎(chǔ)平實(shí)的內(nèi)容；
(2) 闡述簡潔清晰，對概念、定理、結(jié)論的來龍去脈交代清楚；
(3) 每章后的習(xí)題分為自主探索、合作研究兩部分，鼓勵(lì)個(gè)體較深入的學(xué)習(xí)探究以及提升與人合作的研究能力．
在課程成績評定方面，教師可以考慮采用過程式考核的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，最終成績包括出勤、課上表現(xiàn)、課后作業(yè)、自主探索或合作研究的報(bào)告、期末的閉卷考試幾部分，這樣的評價(jià)方式更能體現(xiàn)對學(xué)習(xí)過程的有效監(jiān)督，成績組成也更趨于合理．
數(shù)學(xué)教師思想的轉(zhuǎn)變在課程的教學(xué)中是十分重要的，教師千萬不要將藝術(shù)體育類的大學(xué)數(shù)學(xué)課程等同于理工科的高等數(shù)學(xué)課程，不要奢望目標(biāo)宏大到將文科學(xué)生訓(xùn)練成合格的理工科學(xué)生熟練高等數(shù)學(xué)的基本概念、掌握必備的計(jì)算技能和證明技巧，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的初步能力等．若沿襲高等數(shù)學(xué)課程多年一成不變的模式，則我們的教學(xué)將是失敗中的失敗，師生都將身心俱疲．鑒于此，本書的初衷是在短時(shí)間內(nèi)向?qū)W生傳遞一些重要的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容．而要做到這一點(diǎn)，唯一可行的方案就是在內(nèi)容取舍上偷工減料但還要不至于顯得莫名其妙，的確很難！我們今天的探索，就在于為藝術(shù)體育類的大學(xué)數(shù)學(xué)課程尋找一個(gè)基調(diào)，盡管眾口難調(diào)．
對于此類課程，也許由數(shù)學(xué)大家以百家講壇的模式來講述更為理想，更能做到雅俗共賞．作為教學(xué)一線的普通基層教師，在開設(shè)此類課程時(shí)，更多的是以有限的能力去盡力做一些嘗試，能讓藝術(shù)體育類專業(yè)的學(xué)生即使不能愛上數(shù)學(xué)，至少不再懼怕數(shù)學(xué)．希望我們的嘗試能有些許成效．編者十分贊賞將此類課程定位為：
減少對數(shù)學(xué)累積的仇恨，搭建一座文理通融的橋梁，傳遞一縷文化的馨香，培養(yǎng)一點(diǎn)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)．教材的前言、第1章至第8章由張若軍編寫，第9章至第11章由劉文靜編寫，最后由張若軍統(tǒng)稿．教材的內(nèi)容是按照一個(gè)學(xué)期，每周3學(xué)時(shí)安排的．在具體的教學(xué)過程中，教師可根據(jù)需要做出刪減或增補(bǔ)．帶*的內(nèi)容難度較大，可作為課外的選讀．
編者十分感謝中國海洋大學(xué)教務(wù)處對本書出版提供資助和大力支持，也感謝數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院多年來對數(shù)學(xué)公共課教學(xué)的重視，尤其是方奇志教務(wù)長、謝樹森院長、李長軍副院長給予的關(guān)心和鼓勵(lì)．還要感謝編者的許多同事在教材編撰方面提供的幫助，使得本書得以順利付梓．鑒于編者的數(shù)學(xué)和寫作水平，書中的錯(cuò)漏之處在所難免，期待廣大同行批評指正，以便日后有機(jī)會進(jìn)行修訂．更希望本書能夠拋磚引玉，以期未來有更優(yōu)秀的、更適合的此類教材出版，能更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育人文化的目標(biāo)．
編者
2017年7月
目錄
上篇數(shù)
學(xué) 文 化
第1章數(shù)學(xué)概述
1.1數(shù)學(xué)的定義與內(nèi)容
1.1.1數(shù)學(xué)的諸多定義
1.1.2數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容
1.2數(shù)學(xué)發(fā)展史概況
1.2.1數(shù)學(xué)發(fā)源時(shí)期
1.2.2初等數(shù)學(xué)時(shí)期
1.2.3近代數(shù)學(xué)時(shí)期
1.2.4現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期
1.3數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)與價(jià)值
1.3.1數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)
1.3.2數(shù)學(xué)科學(xué)的價(jià)值
1.4數(shù)學(xué)與各學(xué)科的聯(lián)系
1.4.1數(shù)學(xué)與哲學(xué)
1.4.2數(shù)學(xué)與科學(xué)
1.4.3數(shù)學(xué)與藝術(shù)
思考題1
拓展閱讀1
第2章常用的數(shù)學(xué)思想與方法簡介
2.1公理化方法
2.1.1公理化方法的產(chǎn)生和發(fā)展
2.1.2公理系統(tǒng)構(gòu)造的三性問題
2.1.3公理化方法的意義和作用
2.2類比法
2.3歸納法與數(shù)學(xué)歸納法
2.3.1歸納法
2.3.2數(shù)學(xué)歸納法
2.4數(shù)學(xué)構(gòu)造法
2.5化歸法
2.5.1特殊化與一般化
2.5.2關(guān)系映射反演方法
2.6數(shù)學(xué)模型方法
思考題2
拓展閱讀2
第3章三次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.1悖論舉例
3.2第一次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.2.1無理數(shù)與畢達(dá)哥拉斯悖論
3.2.2第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決
3.3第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.3.1無窮小與貝克萊悖論
3.3.2第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決
3.4第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.4.1集合論與羅素悖論
3.4.2第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決
3.5數(shù)學(xué)的三大學(xué)派
3.5.1邏輯主義學(xué)派
3.5.2直覺主義學(xué)派
3.5.3形式主義學(xué)派
思考題3
拓展閱讀3
第4章數(shù)學(xué)美學(xué)
4.1數(shù)學(xué)與美學(xué)
4.1.1數(shù)學(xué)美的概念
4.1.2數(shù)學(xué)美的一般特征
4.2數(shù)學(xué)美的內(nèi)容
4.2.1簡潔美
4.2.2對稱美
4.2.3和諧美
4.2.4奇異美
4.3數(shù)學(xué)美的地位和作用
思考題4
拓展閱讀4
第5章數(shù)學(xué)國際
5.1世界數(shù)學(xué)中心及其變遷
5.2國際數(shù)學(xué)組織與活動
5.2.1國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟
5.2.2國際數(shù)學(xué)家大會
5.3國際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)
5.3.1菲爾茲獎(jiǎng)青年數(shù)學(xué)精英獎(jiǎng)
5.3.2沃爾夫獎(jiǎng)數(shù)學(xué)終身成就獎(jiǎng)
5.3.3其他數(shù)學(xué)獎(jiǎng)
5.4國際數(shù)學(xué)競賽
5.4.1國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽
5.4.2國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽
思考題5
拓展閱讀5
第6章數(shù)學(xué)的新進(jìn)展之一分形與混沌
6.1分形幾何學(xué)
6.1.1海岸線的長度
6.1.2柯克曲線及其他幾何分形
6.1.3分?jǐn)?shù)維與分形幾何
6.2混沌動力學(xué)
6.2.1洛倫茲的天氣預(yù)報(bào)與混沌的概念
*6.2.2產(chǎn)生混沌的簡單模型移位映射
*6.2.3倍周期分支通向混沌邏輯斯蒂映射
6.3分形與混沌的應(yīng)用及哲學(xué)思考
6.3.1應(yīng)用舉例
6.3.2哲學(xué)思考
思考題6
拓展閱讀6
下篇數(shù)學(xué)的應(yīng)用
第7章代數(shù)學(xué)應(yīng)用專題
7.1百雞問題及其他初等數(shù)論之應(yīng)用
7.1.1百雞問題
7.1.2同余的概念
7.1.3物不知數(shù)
7.1.4物不知數(shù)問題的解法
7.1.5百雞問題的解法
7.2暗算之保密通信數(shù)論及線性代數(shù)之應(yīng)用
7.2.1加密通信簡介
7.2.2公開密鑰體制
7.2.3RSA公鑰方案的實(shí)施與實(shí)例
7.2.4矩陣和行列式的概念
7.2.5加密信息的矩陣傳遞
*7.3幾何作圖三大難題的解決近世代數(shù)之應(yīng)用
7.3.1幾何作圖的三大難題
7.3.2可構(gòu)造數(shù)域與尺規(guī)作圖
7.3.3幾何作圖三大難題的解答
習(xí)題7
第8章幾何學(xué)應(yīng)用專題
8.1圖形的美與實(shí)用初等幾何之應(yīng)用
8.1.1黃金分割的來源及應(yīng)用實(shí)例
8.1.2方圓合一的自然規(guī)則
8.1.3多邊形內(nèi)角和與拼裝技術(shù)
8.1.4正多面體的種類及應(yīng)用
8.2遠(yuǎn)光燈、機(jī)械曲線解析幾何之應(yīng)用
8.2.1解析幾何之圓錐曲線簡介
8.2.2圓錐曲線的應(yīng)用
8.2.3遠(yuǎn)光燈的原理解析
8.2.4旋輪線（最速降線）的產(chǎn)生及應(yīng)用
*8.3莫比烏斯帶、迷宮及其他拓?fù)鋵W(xué)之應(yīng)用
8.3.1拓?fù)鋵W(xué)概述
8.3.2莫比烏斯帶的性質(zhì)及應(yīng)用
8.3.3迷宮的走法
8.3.4拓?fù)鋵W(xué)的應(yīng)用舉例
*8.4網(wǎng)絡(luò)的最短路徑微分幾何之應(yīng)用
8.4.1微分幾何簡介
8.4.2不同尋常的最短路徑
習(xí)題8
第9章分析學(xué)應(yīng)用專題
9.1經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效用導(dǎo)數(shù)之應(yīng)用
9.1.1邊際效用
9.1.2函數(shù)
9.1.3極限
9.1.4導(dǎo)數(shù)
9.1.5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
9.2不規(guī)則平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積積分之應(yīng)用
9.2.1問題的提出
9.2.2不定積分
9.2.3定積分
9.2.4定積分的應(yīng)用
9.3音樂中的數(shù)學(xué)級數(shù)的應(yīng)用
9.3.1簡單聲音的數(shù)學(xué)公式
9.3.2音樂結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)本質(zhì)
9.3.3音樂性質(zhì)的數(shù)學(xué)解釋
9.3.4數(shù)學(xué)分析在聲音合成領(lǐng)域中的應(yīng)用
9.4刑偵學(xué)中的數(shù)學(xué)微分方程之應(yīng)用
9.4.1微分方程簡介
9.4.2死亡時(shí)間的確定
9.4.3血液中酒精濃度的測定
習(xí)題9
第10章概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用專題
10.1直覺的誤區(qū)概率之應(yīng)用
10.1.1問題的提出
10.1.2直覺的誤區(qū)古典概率
10.1.3會面問題幾何概率
10.1.4無序中的有序統(tǒng)計(jì)概率
10.1.5主觀概率
10.2正態(tài)分布最自然的分布
10.2.1隨機(jī)變量及其概率分布
10.2.2期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差
10.2.3正態(tài)分布
10.2.4百年燈泡存在的原因
10.2.5醫(yī)院床位緊缺問題的分析
10.3預(yù)言美國總統(tǒng)選舉結(jié)果隨機(jī)抽樣之應(yīng)用
10.3.1統(tǒng)計(jì)學(xué)概述
10.3.2抽樣調(diào)查
10.3.3美國總統(tǒng)選舉前的民意測驗(yàn)
10.4池塘里魚的數(shù)量問題最大似然估計(jì)之應(yīng)用
10.4.1由樣本估計(jì)總體
10.4.2最大似然估計(jì)法的原理
10.4.3池塘里魚的數(shù)量問題
*10.5醫(yī)學(xué)中的藥效問題假設(shè)檢驗(yàn)之應(yīng)用
10.5.1假設(shè)檢驗(yàn)
10.5.2藥物檢測
習(xí)題10
第11章運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用專題
11.1對抗與合作博弈論
11.1.1博弈的含義
11.1.2個(gè)人利益與集體利益的沖突囚徒困境
11.1.3搭便車智豬博弈
11.1.4狹路相逢勇者勝懦夫博弈
11.1.5雙贏或雙虧情侶博弈和安全博弈
11.1.6混合策略
11.1.7動態(tài)博弈
11.2資源的合理利用規(guī)劃論
11.2.1生產(chǎn)計(jì)劃問題線性規(guī)劃
11.2.2背包問題整數(shù)線性規(guī)劃
*11.3四色問題圖論
習(xí)題11
習(xí)題答案或提示
參考文獻(xiàn)
書單推薦
