本書匯集了東南大學(xué)近十多年的高等數(shù)學(xué)期中、期末試卷,對(duì)試卷中的大多數(shù)題目作了詳盡的分析和解答,其中還選用了少量研究生入學(xué)考試的試題。一部分未作解答的題目以練習(xí)題的形式留給讀者作自我測試之用。附錄中附了最近三年的期中、期末試卷及近幾年來東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)競賽的試題,供讀者參考。
高等數(shù)學(xué)是一年級(jí)大學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課。為了使同學(xué)們更好地理解和掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法,培養(yǎng)自學(xué)能力和分析問題、解決問題的能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),我們選編了這本《高等數(shù)學(xué)試題分析》。
本書中的題目是從我校近十年的期中、期末試題中挑選出來的,按內(nèi)容分為函數(shù)、極限與連續(xù),一元函數(shù)微分學(xué),一元函數(shù)積分學(xué),微分方程,無窮級(jí)數(shù),向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微分學(xué),多元函數(shù)積分學(xué),復(fù)變函數(shù)等九個(gè)章節(jié),每一章節(jié)又一般包含填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、綜合題及練習(xí)題等七種類型題目。對(duì)每道例題,一般都進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆治,著重說明解題的基本思路和方法,給出了主要解題過程和答案。有的題目有多種解法,書中只列出了一至兩種,書中給出的解法也未必是最好的,只是希望能起到啟迪思維、開闊思路的作用。
本書在2016年版的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂,替換了一部分例題和練習(xí)題;在附錄中增加了2016級(jí)的高等數(shù)學(xué)期中、期末考試的試題,并對(duì)試題的格式進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整;另本書新增了東南大學(xué)2017年的高等數(shù)學(xué)競賽試題,并對(duì)競賽試題進(jìn)行了詳細(xì)的解析,以方便同學(xué)們參考。
本書是東南大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革取得較好成績的反映。雖然本書內(nèi)容選自東南大學(xué)試卷,但對(duì)所有學(xué)習(xí)該門課程的學(xué)生和報(bào)考研究生的學(xué)生都有一定的參考價(jià)值。
本書由黃駿主編,陳文彥、張勤、賀丹、陳和等老師協(xié)助整理、打印和校對(duì)書稿。教研室的許多老師都對(duì)本書的出版提出了寶貴意見,在此一并對(duì)他們表示感謝。本書中缺點(diǎn)和錯(cuò)誤在所難免,歡迎同學(xué)們批評(píng)指正。
作者電子郵箱:jhuang_math@163.com。
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 試題分析
1.1.1 填空題
1.1.2 單項(xiàng)選擇題
1.1.3 計(jì)算題
1.1.4 證明題
1.2 練習(xí)題
第2章 一元函數(shù)微分學(xué)
2.1 試題分析
2.1.1 填空題
2.1.2 單項(xiàng)選擇題
2.1.3 計(jì)算題
2.1.4 證明題
2.1.5 應(yīng)用題
2.2 練習(xí)題
第3章 一元函數(shù)積分學(xué)
3.1 試題分析
3.1.1 填空題
3.1.2 單項(xiàng)選擇題
3.1.3 計(jì)算題
3.1.4 證明題
3.1.5 應(yīng)用題
3.2 練習(xí)題
第4章 微分方程
4.1 試題分析
4.1.1 填空題
4.1.2 單項(xiàng)選擇題
4.1.3 計(jì)算題
4.1.4 綜合題
4.2 練習(xí)題
第5章 無窮級(jí)數(shù)
5.1 試題分析
5.1.1 填空題
5.1.2 單項(xiàng)選擇題
5.1.3 計(jì)算題
5.1.4 證明題
5.1.5 綜合題
5.2 練習(xí)題
第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何
6.1 試題分析
6.1.1 填空題
6.1.2 單項(xiàng)選擇題
6.1.3 計(jì)算題
6.2 練習(xí)題
第7章 多元函數(shù)微分學(xué)
7.1 試題分析
7.1.1 填空題
7.1.2 單項(xiàng)選擇題
7.1.3 計(jì)算題
7.1.4 證明題
7.1.5 應(yīng)用題
7.2 練習(xí)題
第8章 多元函數(shù)積分學(xué)
8.1 試題分析
8.1.1 填空題
8.1.2 單項(xiàng)選擇題
8.1.3 計(jì)算題
8.1.4 證明題
8.1.5 應(yīng)用題
8.2 練習(xí)題
第9章 復(fù)變函數(shù)
9.1 試題分析
9.1.1 填空題
9.1.2 單項(xiàng)選擇題
9.1.3 計(jì)算題
9.1.4 證明題
9.2 練習(xí)題
附錄1 2013-2016級(jí)(上)試卷
附錄2 2013-2016級(jí)(下)(A類、工科數(shù)分)試卷
附錄3 2013-2016級(jí)(下)(B類)試卷
附錄4 2007-2017年高等數(shù)學(xué)競賽試卷
附錄5 高等數(shù)學(xué)競賽試卷參考答案