本書主要圍繞世界著名的圖譜專家Cvetkovic提出的極值排序問題進(jìn)行研究，對國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于圖譜極值問題在不同研究分支的研究方法、研究技巧與研究結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)，并作進(jìn)一步研究，對多個未曾解決的問題進(jìn)行逐一解答。
內(nèi)容包括：
①圖譜的基本概念和基本性質(zhì)；
②給定度序列圖類中具有*譜半徑的極圖結(jié)構(gòu)；
③依度序列比較為基礎(chǔ)的譜半徑的比較方法，即優(yōu)超理論；
④以*度為基礎(chǔ)的譜半徑的比較方法和證明思想；
⑤給定階數(shù)和圈數(shù)的圖類中譜半徑的排序問題、排序結(jié)果和排序方法；
⑥給定懸掛點(diǎn)數(shù)、圈數(shù)以及階數(shù)的圖類中具有*譜半徑的極圖問題的研究結(jié)果和研究方法；
⑦零度排序問題的研究結(jié)果和方法；
⑧代數(shù)連通度排序問題的研究結(jié)果和方法。
圖譜的研究是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中圖論的一個大熱點(diǎn)，圖譜理論的研究在持續(xù)發(fā)展, 新概念、新問題、新成果不斷涌現(xiàn)。目前而言，國內(nèi)外的圖譜專著十分稀少，而已有的圖譜專著大多注重在橫向上進(jìn)行理論總結(jié)，對于許多問題點(diǎn)到即止。本書是國內(nèi)關(guān)注于圖譜極值理論研究的專著，并且特點(diǎn)體現(xiàn)在縱向上的系統(tǒng)性與專業(yè)性。就數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究成果而言，本書達(dá)到國際領(lǐng)先水平，對當(dāng)今數(shù)學(xué)的研究具有重大價值。
劉木伙，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院副教授，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員，主要從事基礎(chǔ)圖論、代數(shù)圖論和組合矩陣論等方面的研究，至今在《中國科學(xué)》《DiscreteMathematics》《LinearAlgebraanditsApplications》《DiscreteAppliedMathematics》等國內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)刊物上接受或發(fā)表科研論文60多篇，其中接近50篇接受或發(fā)表在SCI刊源期刊上，參編國際著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家Gutman主編的數(shù)學(xué)專著《DistanceinMolecularGraphsTheory》中的一章，發(fā)表了關(guān)于拓?fù)渲笖?shù)的研究綜述兩篇。
柳柏濂，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的博士導(dǎo)師，同濟(jì)大學(xué)、大連理工大學(xué)、河北師范大學(xué)兼職教授，美國數(shù)學(xué)會(AMS)會員，美國《數(shù)學(xué)評論》(MR)評論員，曾擔(dān)任廣州工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)會副理事長、全國組合數(shù)學(xué)與圖論理事等學(xué)術(shù)職務(wù).從事組合矩陣論、組合計(jì)數(shù)理論和圖論的研究。
在國內(nèi)外重要數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表論文260多篇，其中200多篇被SCI收錄，著有《組合矩陣論》《組合矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)》，與H.J.Lai博士(West Virginia大學(xué))合作著有《Matrices in Combinatorics and Graph Theory》�？蒲谐晒群�9次獲廳、省、部級獎，其中《本原矩陣和一般布爾矩陣的組合理論》獲國家教委科技進(jìn)步一等獎(1992)、《組合矩陣論的研究》獲廣東省自然科學(xué)二等獎(2001)、《譜理論及其相關(guān)問題》獲福建省自然科學(xué)獎二等獎（2012)。
第1章 圖譜
1.1 一些基本的代數(shù)符號
1.2 圖的一些基本概念
1.3 圖的鄰接矩陣和(無符號)拉普拉斯矩陣
1.4 圖的特征多項(xiàng)式
1.5 Rayleigh-Ritz 定理
1.6 圖譜的內(nèi)插定理
1.7 譜半徑的上下界
1.8 特殊圖類的特征多項(xiàng)式或圖譜
1.9 譜半徑的圖類變換
1.10拉普拉斯圖譜的特殊性質(zhì)
第2章 譜半徑的極大圖
2.1 一些特殊圖類
2.2 S()中譜半徑的極大圖性質(zhì)
2.3
S()中譜半徑的極大圖結(jié)構(gòu)
2.4 ()中譜半徑的極大圖結(jié)構(gòu)
2.5 問題的進(jìn)一步討論
第3章 圖譜的優(yōu)超理論
3.1 與度序列密切相關(guān)的圖譜的上下界
3.2 圖譜和度序列之間的優(yōu)超關(guān)系
3.3 問題的進(jìn)一步討論
第4章 譜半徑的標(biāo)尺定理
4.1 C(n, ?; c)中譜半徑的極圖
4.2 譜半徑的標(biāo)尺定理
4.3 問題的進(jìn)一步討論
第5章 譜半徑的極值排序
5.1 譜半徑的極大值排序
5.2 譜半徑的極小值排序
5.3 問題的進(jìn)一步討論
第6章 c圈圖的譜極圖
6.1 L(n, k; c)的譜半徑極大圖
6.2 Lg (n; c)的譜半徑極大圖
6.3 問題的進(jìn)一步討論
第7章 圖的零度
7.1 零度的基本性質(zhì)
7.2 n階二部圖零度的極值
7.3 n階圖零度的極值
7.4 n階c-圈圖零度的極值
7.5 問題的進(jìn)一步討論
第8章 代數(shù)連通度的極值
8.1 代數(shù)連通度的基本性質(zhì)
8.2 代數(shù)連通度的極大值排序
8.3 代數(shù)連通度的極小值排序
8.4 問題的進(jìn)一步討論
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