前言
引言　 1
第1章 群　 3
1.1 半群與群　 3
1.2 子群與陪集　10
1.3 正規(guī)子群與商群　 18
1.4 群的同態(tài)與同構(gòu)　 22
1.5 循環(huán)群　 31
1.6 對(duì)稱群與交錯(cuò)群　 33
1.7 群的擴(kuò)張與Jordan-H？lder定理　 37
1.8 可解群和幕零群　 44
1.9 群在集合上的作用　49
1.10 Sylow定理　56
1.11 本章小結(jié)　 59
第2章 環(huán)　 61
2.1 環(huán)的定義與基本性質(zhì)　 61
2.2 理想與商環(huán)　67
2.3 四元數(shù)體　 73
2.4 環(huán)的同態(tài)　76
2.5 整環(huán)上的因子分解　 83
2.6 素理想與極大理想　90
2.7 主理想整環(huán)與歐幾里得環(huán)　 94
2.8 環(huán)上的多項(xiàng)式　 99
2.9 整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)　 107
2.10 對(duì)稱多項(xiàng)式　 111
2.11 本章小結(jié)　 114
第3章 模　 115
3.1 模的基本概念　115
3.2 環(huán)上的矩陣與模的自同態(tài)環(huán)　121
3.3 自由�！� 129
3.4 主理想整環(huán)上的有限生成�！�133
3.5 有限生成的交換群　 142
3.6 線性變換的標(biāo)準(zhǔn)形　 144
3.7 本章小結(jié)　 151
第4章 域　153
4.1 域的基本概念　153
4.2 代數(shù)擴(kuò)張　 158
4.3 尺規(guī)作圖　163
4.4 分裂域　 166
4.5 Galois群　171
4.6 Galms擴(kuò)張與Galms對(duì)應(yīng)　175
4.7 有限域　 179
4.8 可分多項(xiàng)式與完備域　 184
4.9 可分?jǐn)U張　 188
4.10 Galois逆問(wèn)題　192
4.11 Abel擴(kuò)張　 196
4.12 方程的根式解　200
4.13 本章小結(jié)　203
參考文獻(xiàn)　 205
索引　 206