本書主要介紹了群胚(groupoid)、群(group)、環(huán)(ring)和模(module)的基本概念和理論，并特別介紹了與這些概念相關(guān)的國際前沿研究課題和應(yīng)用。本書內(nèi)容由淺入深，結(jié)合雙語課程的特點(diǎn)，在編寫方法上對如何組織雙語教材進(jìn)行了有益的探索。
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目錄
前言
第1章 群胚(Groupoids) 1
1.1 等價關(guān)系(Equivalence Relations) 1
1.2 等價類(Equivalence Classes) 2
1.3 群胚(Groupoids) 5
參考文獻(xiàn) 6
習(xí)題 7
第2章 群(Groups) 9
2.1 群概念 9
2.2 子群的結(jié)構(gòu)(Structures of Subgroups) 16
2.3 群同態(tài)(Homomorphisms) 21
2.4 循環(huán)群(Cyclic Groups) 24
2.5 商群(Quotient Groups) 28
2.6 群同態(tài)基本定理(The Fundamental Theorem of Group Homomorphisms) 30
2.7 應(yīng)用(Applications) 33
參考文獻(xiàn) 40
習(xí)題 41
第3章 環(huán)(Rings) 45
3.1 環(huán)概念 45
3.2 子環(huán)(Subrings)與環(huán)同態(tài) 50
3.3 理想(Ideals)與商環(huán)(Quotient Rings) 53
3.4 環(huán)同態(tài)基本定理(The Fundamental Theory of Ring Homomorphisms) 56
3.5 幾類重要環(huán) 58
3.6 域(Fields) 64
3.7 應(yīng)用(Applications) 66
參考文獻(xiàn) 68
習(xí)題 69
第4章 模(Modules) 72
4.1 模的定義與例子(Definitions and Examples of Modules) 72
4.2 子模(Submodules) 74
4.3 模同態(tài)(Module Homomorphism) 76
4.4 商模(Quotient Modules) 77
4.5 模的同態(tài)基本定理 78
4.6 應(yīng)用(Applications) 80
參考文獻(xiàn) 83
習(xí)題 84
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