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MATLAB信號處理 
定 價：79 元 叢書名：科學與工程計算技術(shù)叢書
9 7 4 8 6 7 7 3 3 0 7 2 3 
本書分為三個部分，共12章。第一部分介紹了MATLAB的基礎，涵蓋的內(nèi)容有MATLAB基礎知識；第二部分介紹了數(shù)字信號處理基本理論和方法及其MATLAB實現(xiàn)，涵蓋的內(nèi)容有信號與系統(tǒng)的分析基礎、信號變換、IIR濾波器的設計、FIR濾波器設計、其他濾波器、小波在信號處理中的應用；第三部分介紹了基于MATLAB信號處理的具體應用，涵蓋的內(nèi)容有基于MATLAB的語音信號處理、通信信號處理、雷達信號處理以及信號處理的圖形用戶界面工具與設計等內(nèi)容。
前言
數(shù)字信號處理是從20世紀60年代以來，隨著信息學科和計算機學科的高速發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一門新興學科，它的重要性日益在各個領(lǐng)域的應用中表現(xiàn)出來。簡言之，數(shù)字信號處理是把信號用數(shù)字或符號表示的序列，通過計算機或信號處理設備，用數(shù)字的數(shù)值計算方法處理，以達到提取有用信息、便于應用的目的。
MATLAB是一個功能強大的數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案。
目前，MATLAB已成為信號處理、圖像處理、通信原理、自動控制等專業(yè)的重要基礎課程的首選實驗平臺，而對于學生而言最有效的學習途徑是結(jié)合某一專業(yè)課程的學習掌握該軟件的使用與編程。
1.本書特點
由淺入深，循序漸進：本書以初中級讀者為對象，內(nèi)容安排上考慮到MATLAB進行仿真和運算分析時的基礎知識和實踐操作，從基礎開始，由淺入深地幫助讀者掌握MATLAB的分析方法。
步驟詳盡，內(nèi)容新穎：本書結(jié)合作者多年MATLAB使用經(jīng)驗與實際應用案例，將MATLAB軟件的使用方法與技巧詳細地講解給讀者，使讀者在閱讀時能夠快速掌握書中所講內(nèi)容。
實例典型，輕松易學：學習實際工程應用案例的具體操作是掌握MATLAB最好的方式。本書通過綜合應用案例，透徹詳盡地講解了MATLAB在各方面的應用。
2.本書內(nèi)容
本書結(jié)合多年MATLAB使用經(jīng)驗與實際工程應用案例，將MATLAB軟件的使用方法與技巧詳細地講解給讀者。本書在講解過程中步驟詳盡、內(nèi)容新穎，講解過程輔以相應的圖片，使讀者在閱讀時一目了然，從而快速掌握書中所講內(nèi)容。
本書對數(shù)字信號處理的基本理論、算法及MATLAB實現(xiàn)進行系統(tǒng)的論述。全書分為3部分，共12個章節(jié)，具體內(nèi)容如下：
第一部分：MATLAB基礎。介紹MATLAB的基礎知識、發(fā)展史及基本運算等內(nèi)容，讓讀者對MATLAB有一個概要性的認識。具體的章節(jié)安排如下：
第1章MATLAB基礎知識
第二部分：信號處理的基本理論。介紹了數(shù)字信號處理基本理論和方法及其MATLAB實現(xiàn)，向讀者展示了MATLAB在處理數(shù)字信號方面的方法及技巧。具體的章節(jié)安排如下：
第2章信號與系統(tǒng)的分析基礎
第3章信號變換
第4章IIR濾波器的設計
第5章FIR濾波器設計
第6章其他濾波器
第7章隨機信號處理
第8章小波在信號處理中的應用
第三部分：信號處理的綜合實例。介紹了MATLAB基于圖像信號處理、語音信號處理、通信信號處理、雷達信號處理等在實際中應用，讓讀者進一步領(lǐng)略到MATLAB的強大功能和廣泛的應用范圍。具體的章節(jié)安排如下：
第9章基于語音信號處理
第10章基于通信信號處理
第11章基于雷達信號處理
第12章信號處理的圖形用戶界面工具與設計
3.讀者對象
本書適合于MATLAB初學者和期望提高應用MATLAB進行信號處理能力的讀者，具體說明如下：
★初學MATLAB的技術(shù)人員
★廣大從事信號處理的科研工作人員
★大中專院校的教師和在校生
★相關(guān)培訓機構(gòu)的教師和學員
★參加工作實習的“菜鳥”
★MATLAB愛好者
4.讀者服務
為了方便解決本書疑難問題，讀者朋友在學習過程中遇到與本書有關(guān)的技術(shù)問題，可以發(fā)郵件到郵箱caxart@126.com，或者訪問博客http://blog.sina.com.cn/caxart，編者會盡快給予解答，我們將竭誠為您服務。
5.本書作者
本書主要由沈再陽編著。此外，付文利、王廣、張巖、溫正、林曉陽、任艷芳、唐家鵬、孫國強、高飛等也參與了本書部分內(nèi)容的編寫工作，在此表示感謝。
雖然作者在本書的編寫過程中力求敘述準確、完善，但由于水平有限，書中欠妥之處在所難免，希望讀者和同仁能夠及時指出，共同促進本書質(zhì)量的提高。
最后再次希望本書能為讀者的學習和工作提供幫助！
編著者
2017年5月
沈再陽，畢業(yè)于清華大學，研究生學歷業(yè)，就職于中國核工業(yè)集團公司。精通MATLAB系統(tǒng)仿真軟件，熟練應用MATLAB進行圖像處理、信號處理等。在國內(nèi)外期刊發(fā)表論文多篇，申請并獲得授權(quán)專利多項，參與的項目獲得集團三等獎。
第一部分MATLAB基礎
第1章MATLAB基礎知識
1.1MATLAB概述
1.1.1MATLAB的發(fā)展歷程
1.1.2MATLAB系統(tǒng)
1.2MATLAB工作環(huán)境
1.2.1命令行窗口
1.2.2幫助系統(tǒng)窗口
1.2.3圖形窗口
1.2.4M文件編輯窗口
1.2.5當前文件夾
1.2.6搜索路徑
1.3MATLAB程序控制結(jié)構(gòu)
1.3.1順序結(jié)構(gòu)
1.3.2選擇結(jié)構(gòu)
1.3.3循環(huán)結(jié)構(gòu)
1.3.4程序流程控制語句及其他常用命令
1.4變量、數(shù)值與表達式
1.4.1變量
1.4.2數(shù)值
1.4.3表達式
1.5數(shù)組與矩陣
1.5.1數(shù)組的創(chuàng)建與操作
1.5.2常見的數(shù)組運算
1.5.3矩陣的表示
1.5.4MATLAB矩陣尋訪
1.5.5MATLAB矩陣的運算
1.6數(shù)據(jù)分析
1.6.1平均值、中值
1.6.2數(shù)據(jù)比較
1.6.3期望
1.6.4方差
1.6.5協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
1.7圖形的繪制
1.7.1二維圖形的繪制
1.7.2圖形繪制和編輯
1.7.3三維圖形的繪圖
本章小結(jié)
第二部分信號處理的基本理論
第2章信號與系統(tǒng)的分析基礎
2.1離散時間信號的概念
2.2采樣定理
2.3離散時間序列
2.3.1單位采樣序列
2.3.2單位階躍序列
2.3.3正弦序列
2.3.4實指數(shù)序列
2.3.5復指數(shù)序列
2.3.6周期序列
2.4信號的基本運算
2.4.1序列相加與相乘
2.4.2序列累加與序列值乘積
2.4.3序列翻轉(zhuǎn)與序列移位
2.4.4常用連續(xù)時間信號的尺度變換
2.4.5常用連續(xù)時間信號的奇偶分解
2.4.6信號的積分和微分
2.4.7卷積運算
2.5信號波形的產(chǎn)生
2.5.1線性調(diào)頻函數(shù)與方波函數(shù)
2.5.2隨機函數(shù)與三角波函數(shù)
2.5.3rectpuls函數(shù)與diric函數(shù)
2.5.4sinc函數(shù)與tripuls函數(shù)
2.5.5gauspuls函數(shù)與pulstran函數(shù)
2.6連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析
2.6.1連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)與零輸入響應的求解分析
2.6.2連續(xù)時間系統(tǒng)數(shù)值求解
2.6.3連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應和階躍響應分析
2.6.4連續(xù)時間系統(tǒng)卷積求解
2.7離散時間信號在MATLAB中的運算
2.7.1離散時間系統(tǒng)
2.7.2離散時間系統(tǒng)響應
2.7.3離散時間系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應
2.7.4離散時間信號的卷積和運算
本章小結(jié)
第3章信號的變換
3.1Z變換概述
3.1.1Z變換的定義
3.1.2Z變換的收斂域
3.2Z變換的性質(zhì)
3.2.1線性性質(zhì)
3.2.2時域的移位
3.2.3時域擴展性
3.2.4時域卷積性質(zhì)
3.2.5微分性
3.2.6積分性
3.2.7時域求和
3.2.8初值定理
3.2.9終值定理
3.3Z反變換
3.4離散系統(tǒng)中的Z域描述
3.4.1離散系統(tǒng)函數(shù)頻域分析
3.4.2離散系統(tǒng)函數(shù)零點分析
3.4.3離散系統(tǒng)差分函數(shù)求解
3.5傅里葉級數(shù)和傅里葉變換
3.6周期序列的離散傅里葉級數(shù)
3.7離散的傅里葉變換
3.8離散傅里葉變換的性質(zhì)
3.8.1線性
3.8.2循環(huán)移位
3.8.3循環(huán)卷積定理
3.8.4共軛對稱性
3.9頻率域采樣
3.9.1頻率響應的混疊失真
3.9.2頻譜泄漏
3.9.3柵欄效應
3.9.4頻率分辨率
3.10快速傅里葉變換
3.10.1直接計算DFT的問題及改進途徑
3.10.2基2時分的FFT算法
3.10.3基2頻分的FFT算法
3.10.4快速傅里葉變換的MATLAB實現(xiàn)
3.11離散余弦變換
3.11.1一維離散余弦變換
3.11.2二維離散余弦變換
3.11.3離散余弦函數(shù)
3.12ChirpZ變換
3.13Gabor函數(shù)
3.13.1Gabor函數(shù)定義
3.13.2Gabor函數(shù)的一般求法與解析理論
3.13.3Gabor展開
本章小結(jié)
第4章IIR濾波器的設計
4.1IIR濾波器結(jié)構(gòu)
4.1.1直接型
4.1.2級聯(lián)型
4.1.3并聯(lián)型
4.2模擬濾波器的基礎知識與原型設計
4.2.1巴特沃斯濾波器設計
4.2.2切比雪夫Ⅰ型濾波器設計
4.2.3切比雪夫Ⅱ型濾波器設計
4.2.4橢圓濾波器設計
4.3頻帶變換
4.3.1低通到低通的頻帶變換
4.3.2低通到高通的頻帶變換
4.3.3低通到帶通的頻帶變換
4.3.4低通到帶阻的頻帶變換
4.4沖激響應不變法與雙線性變換法
4.5濾波器最小階數(shù)選擇
4.6濾波器設計
4.6.1濾波器設計步驟
4.6.2經(jīng)典濾波器設計
本章小結(jié)
第5章FIR濾波器設計
5.1FIR濾波器的結(jié)構(gòu)
5.1.1直接型結(jié)構(gòu)
5.1.2級聯(lián)型結(jié)構(gòu)
5.1.3頻率采樣型結(jié)構(gòu)
5.1.4快速卷積型結(jié)構(gòu)
5.2線性相位FIR濾波器的特性
5.2.1相位條件
5.2.2線性相位FIR濾波器頻率響應的特點
5.2.3線性相位FIR濾波器的零點特性
5.3常用的窗函數(shù)法FIR濾波器設計
5.3.1窗函數(shù)的基本原理
5.3.2矩形窗
5.3.3漢寧窗
5.3.4海明窗
5.3.5布萊克曼窗
5.3.6巴特窗
5.3.7凱塞窗
5.3.8窗函數(shù)設計法
5.4頻率采樣的FIR濾波器的設計
5.4.1設計的思路與約束條件
5.4.2誤差設計
5.5FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)設計
5.5.1均方誤差最小化準則
5.5.2最大誤差最小化準則
5.5.3切比雪夫最佳一致逼近
本章小結(jié)
第6章其他濾波器
6.1維納濾波器
6.2卡爾曼濾波器
6.3自適應濾波器
6.3.1自適應濾波器簡介
6.3.2自適應濾波器在MATLAB中的應用
6.4Lattice濾波器
6.4.1全零點Lattice濾波器
6.4.2全極點Lattice濾波器
6.4.3零極點的Lattice結(jié)構(gòu)
6.5線性預測濾波器
6.5.1AR模型
6.5.2MA模型
6.5.3ARMA模型
本章小結(jié)
第7章隨機信號處理
7.1隨機信號處理基礎
7.1.1隨機信號的簡介與時域統(tǒng)計描述
7.1.2平穩(wěn)隨機序列及其數(shù)字特征
7.1.3平穩(wěn)隨機序列的功率譜
7.1.4基于隨機信號處理的MATLAB函數(shù)
7.2隨機信號的功率譜分析
7.2.1非參量類方法
7.2.2參數(shù)法
7.2.3子空間法
本章小結(jié)
第8章小波在信號處理中的應用
8．1小波分析概述
8．1．1傅里葉變換與小波變換的比較
8．1．2多分辨分析
8．2小波變換
8．2．1一維連續(xù)小波變換
8．2．2高維連續(xù)小波變換
8．2．3離散小波變換
8．3小波包分析
8．3．1小波包的定義
8．3．2小波包的性質(zhì)
8．3．3幾種常用的小波
8．4小波工具箱介紹
8．4．1啟動小波工具箱
8．4．2一維連續(xù)小波分析工具
8．5信號的重構(gòu)
8．5．1idwt函數(shù)
8．5．2wavedec函數(shù)
8．5．3upcoef函數(shù)
8．5．4upwlev函數(shù)
8．5．5wrcoef函數(shù)
8．5．6wprec函數(shù)
8．5．7wprcoef函數(shù)
8．6提升小波變換用于信號處理
8．7信號去噪
8．7．1信號閾值去噪
8．7．2常用的去噪函數(shù)
8．8小波變換在信號處理中的應用
8．8．1分離信號的不同成分
8．8．2識別信號的頻率區(qū)間與發(fā)展趨勢
8．8．3基于小波變換的圖像信號的局部壓縮
8．8．4小波在數(shù)字圖像信號水印壓縮方面的應用
本章小結(jié)
第三部分信號處理的綜合實例
第9章基于語音信號處理
9．1語音產(chǎn)生的過程
9．2語音信號產(chǎn)生的數(shù)學模型
9．2．1激勵模型
9．2．2聲道模型
9．2．3輻射模型
9．2．4語音信號的數(shù)字化和預處理
9．3語音信號分析和濾波處理
9．3．1語音信號的采集
9．3．2語音信號的讀入與打開
9．3．3語音信號分析
9．3．4含噪語音信號的合成
9．3．5濾波器的設計
9．4小波變換在語音信號處理中的應用
9．4．1小波在語音信號增強中的應用
9．4．2小波變換在語音信號壓縮上的應用
本章小結(jié)
第10章基于通信信號處理
10．1幅度調(diào)制
10．1．1DSBAM調(diào)制
10．1．2普通AM調(diào)制
10．1．3SSBAM調(diào)制
10．1．4殘留邊帶幅度調(diào)制
10．2角度調(diào)制
10．3數(shù)字調(diào)制
10．3．1FSK調(diào)制
10．3．2PSK調(diào)制
10．3．3QAM調(diào)制
10．4自適應均衡
10．4．1遞歸最小二乘算法(RLS)
10．4．2盲均衡算法
本章小結(jié)
第11章基于雷達信號處理
11．1雷達的基本原理
11．2雷達的用途
11．2．1雙/多基地雷達
11．2．2相控陣雷達
11．2．3寬帶／超寬帶雷達
11．2．4合成孔徑雷達
11．2．5毫米波雷達
11．2．6激光雷達
11．3線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達仿真
11．3．1匹配濾波器
11．3．2線性調(diào)頻信號(LFM)
11．3．3相位編碼信號
11．3．4噪聲和雜波的產(chǎn)生
11．3．5雜波建模與MATLAB實現(xiàn)
11．4動目標的顯示與檢測
本章小結(jié)
第12章信號處理的圖形用戶界面工具與設計
12．1SPTool工具
12．1．1主窗口
12．1．2信號瀏覽器
12．1．3濾波瀏覽器
12．1．4頻譜瀏覽器
12．1．5濾波器設計器
12．2圖形用戶界面(GUI)簡介
12．2．1GUI的設計原則及步驟
12．2．2GUI模板與設計窗口
12．3控制框?qū)ο蠹皩傩?
12．3．1按鈕
12．3．2滑塊
12．3．3單選按鈕
12．3．4復選框
12．3．5靜態(tài)文本
12．3．6可編輯文本框
12．3．7彈出式菜單
12．3．8列表框
12．3．9切換按鈕
12．3．10面板
12．3．11按鈕組
12．3．12軸
12．4MATLAB專用對話框
12．5GUI的設計工具
12．5．1布局編輯器
12．5．2對象瀏覽器
12．5．3用屬性查看器設置控制框?qū)傩?
12．5．4對齊對象
12．5．5Tab鍵順序編輯器
12．5．6菜單編輯器
12．5．7編輯器
12．6回調(diào)函數(shù)
12．6．1Callback程序基本操作
12．6．2CreateFcn
12．7脈搏信號處理的GUI設計
本章小結(jié)
參考文獻
第3章信號的變換
信號與系統(tǒng)的分析方法中，除了時域分析方法外，還有變換域分析的方法。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的變換域分析方法主要是傅里葉變換和拉普拉斯變換。離散時間信號的Z變換是分析線性時不變離散時間系統(tǒng)問題的重要工具，在數(shù)字信號處理、計算機控制系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應用。
學習目標：
�。�1）了解、熟悉Z變換的概念與性質(zhì)；
�。�2）理解Z反變換的相關(guān)內(nèi)容；
（3）掌握離散系統(tǒng)中的Z域描述方法；
�。�4）了解、熟悉傅里葉級數(shù)與變換；
�。�5）理解離散傅里葉變換及其性質(zhì)；
�。�6）實現(xiàn)頻率域采樣和快速傅里葉變換；
�。�7）熟悉實現(xiàn)離散余弦變換、ChirpZ變換和Gabor函數(shù)。
3.1Z變換概述
連續(xù)系統(tǒng)一般使用微分方程、拉普拉斯變換的傳遞函數(shù)和頻率特性等概念進行研究。一個連續(xù)信號f(t)的拉普拉斯變換F(s)是復變量s的有理分式函數(shù)，而微分方程通過拉普拉斯變換后也可以轉(zhuǎn)換為s的代數(shù)方程，從而可以大大簡化微分方程的求解，從傳遞函數(shù)可以很容易地得到系統(tǒng)的頻率特征。
因此，拉普拉斯變換作為基本工具將連續(xù)系統(tǒng)研究中的各種方法聯(lián)系在一起。計算機控制系統(tǒng)中的采樣信號也可以進行拉普拉斯變換，從中找到簡化運算的方法，引入了Z變換。
3.1.1Z變換的定義
序列x(n)的Z變換(簡稱ZT)定義為
X(z)=∑+∞n=－∞x(n)z－n
上式稱為雙邊Z變換。
如果x(n)的非零值區(qū)間為(－∞,0］或者［0,+∞),則上式可變?yōu)?
X(z)=∑0n=－∞x(n)z－n
X(z)=∑+∞n=0x(n)z－n
此時，稱為序列x(n)的單邊Z變換。
序列的ZT存在的條件為
|X(z)|=∑+∞n=－∞x(n)z－n≤∑+∞n=－∞x(n)z－n=∑+∞n=－∞|x(n)||z－n|<+∞
滿足上式的z的取值范圍稱為Z變換的收斂域(RegionofConvergence,ROC),它通常為z平面上的一個環(huán)狀域，即
Rx－<|z|
3.1.2Z變換的收斂域
序列Z變換的收斂域與序列的形態(tài)有關(guān)。反之，同一個Z變換的表達式，不同的收斂域，確定了不同序列形態(tài)。下面根據(jù)序列形態(tài)不同，分別討論其收斂域。
對于任意給定的序列x(n)，能使X(z)=∑∞n=－∞x(n)z－n收斂的所有z值集合為收斂域。即滿足
∑∞n=－∞|x(n)z－n|<∞
不同的x(n)的Z變換，由于收斂域不同，可能對應于相同的Z變換，故在確定Z變換時，必須指明收斂域。
1.有限長序列
有限序列的描述函數(shù)是
x(n)=x(n)n1≤n≤n2
0其他
其Z變換為
X(z)=∑n2n=n1x(n)z－n
因此Z變換式是有限項之和，故只要級數(shù)的每一項有界，則級數(shù)就收斂。收斂域為
0<|z|<∞
2.右邊序列
右邊序列的描述函數(shù)是
x(n)=x(n)n≥n1
0其他
其Z變換為
X(z)=∑∞n=n1x(n)z－n
因此Z變換樣式是無限項之和，當n1≥0時，由根值判別法有
limn→∞n|x(n)z－n|<1
所以此時收斂域為
|z|>limn→∞n|x(n)|=R1
當n1<0時，此時級數(shù)全收斂，所以右邊序列的收斂域為R1<|z|<∞。
3.左邊序列
左邊序列的描述函數(shù)為
x(n)=x(n)n≤n2
0其他
其Z變換為
X(z)=∑n2n=－∞x(n)z－n=∑∞n=－n2x(－n)zn
當n2<0時，由根值判別法有
limn→∞n|x(－n)zn|<1
由此求得的收斂域為
|z|
當n2>0時，此時相當于增加了一個n2>0的有限長序列，還應除去原點，左邊序列的收斂域為
0<|z|
4.雙邊序列
雙邊序列的描述函數(shù)為
x(n)=x(n)［u(－n－1)+u(n)］
其Z變換為
X(z)=∑∞n=－∞x(n)z－n=∑－1n=－∞x(n)z－n+∑∞n=0x(n)z－n
因為∑∞n=0x(n)z－n的收斂域為|z|>R1，∑－1n=－∞x(n)z－n的收斂域為|z|
R1<|z|
3.2Z變換的性質(zhì)
3.2.1線性性質(zhì)
假設
Z［x1(k)］=X1(z)（|z|>Rx1)
Z［x2(k)］=X2(z)(|z|>Rx2)
則有
Z［ax1(k)+bx2(k)］=aX1(z)+bX2(z)
其中，a、b為任意常數(shù)。
3.2.2時域的移位
假設Z［f(t)］=F(z)，那么有
Z［f(t+nT)］=znF(z)－∑n－1k=0f(kT)z－k
假設Z［f(t)］=F(z)，那么有
Z［f(t－nT)］=z－nF(z)
3.2.3時域擴展性
若函數(shù)f(t)有Z變換F(z)，則
Z［eatf(t)］=F(ze±aT)
根據(jù)Z變換定義有
Z［eatf(t)］=∑∞k=0f(kT)eakTz－k
令z1=ze±aT，則上式可寫成
Z［eatf(t)］=∑∞k=0f(kT)z－k1=F(z1)
代入z1=ze±aT，得
Z［eatf(t)］=F(ze±aT)
3.2.4時域卷積性質(zhì)
已知
x(k)X(z)(α1<|z|<β1)
h(k)H(z)(α2<|z|<β2)
則有
x(k)*h(k)X(z)H(z)
3.2.5微分性
如果有
x(k)X(z)α<|z|<β
那么有
kx(k)－zdX(z)dzα<|z|<β
3.2.6積分性
已知
x(k)X(z)α<|z|<β
則有
x(k)k+mzm∫∞zX(η)ηm+1dηα<|z|<β
3.2.7時域求和
如果有
x(k)X(z)α<|z|<β
那么有
f(k)=∑ki=－∞x(i)zz－1X(z)max(α,1)<|z|<β
3.2.8初值定理
如果函數(shù)f(t)的Z變換為F(z)，并存在極限limz→∞F(z)，則
limk→0f(kT)=limz→∞F(z)
3.2.9終值定理
假定f(t)的Z變換為F(z)，并假定函數(shù)(1－z－1)F(z)在z平面的單位圓上或圓外沒有極點，則
limk→∞f(kT)=limz→1(1－z－1)F(z)
3.3Z反變換
定義X(z)的Z反變換(IZT)為
x(n)=12πj∮CX(z)zn－1dz
式中，C為收斂域內(nèi)一條環(huán)繞原點逆時針閉合圍線。
求Z反變換的方法主要有兩種，分別是留數(shù)法和部分分式展開法。
由留數(shù)定理可知：若函數(shù)在圍線C上連續(xù)，在C以內(nèi)有K個極點，而在C以外有M個極點，則有
12πj∫X(z)zn－1dz=∑kRes［X(z)zn－1］z=zk
當極點為一階時的留數(shù)為
Res［X(z)zn－1］Z=Zr=［(z－zr)X(z)zn－1］z=zr
當極點為多重極點時的留數(shù)為
Res［X(z)zn－1］z=zr=1(l－1)!dl－1dzl－1［(z－zr)lX(z)zn－1］z=zr
部分分式法把x的一個實系數(shù)的真分式分解成幾個分式的和，使各分式具有a(x+A)k或者ax+b(x2+Ax+B)k的形式。
通常情況下傳遞函數(shù)可分解為
X(z)=B(z)A(z)=∑Mi=0biz－i1+∑Ni=1aiz－i
MATLAB的符號數(shù)學工具箱提供了計算Z變換的函數(shù)ztrans()和Z反變換的函數(shù)iztrans()，其調(diào)用形式為
F=ztrans(f),
f=iztrans(F)
其中,右端的f和F分別為時域表示式和Z域表示式的符號表示，可應用函數(shù)sym來實現(xiàn)，其調(diào)用格式為
S=sym(A)
在MATLAB中，留數(shù)法求Z反變換可以使用函數(shù)residuez實現(xiàn)，調(diào)用格式為
�。跼PK］=residuez(B,A);
其中，B和A分別為X(z)的多項式中分子多項式和分母多項式的系數(shù)向量；返回值R為留數(shù)向量，P為極點向量，二者均為列向量；返回值K為直接項系數(shù)，僅在分子多項式最高次冪大于等于分母多項式最高次冪時存在，否則，返回值為空。
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