本書是在瑞典林雪平大學(xué)積累的超過15年的學(xué)術(shù)報(bào)告和課程基礎(chǔ)上逐漸形成的，初步介紹結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本問題和求解方法，包括機(jī)械結(jié)構(gòu)幾何優(yōu)化的三類基本問題，即尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。重點(diǎn)為離散的和（有限元）離散化的線彈性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的詳細(xì)數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法。本書寫作力求通俗易懂：只對基本定理進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，其他定理則不加證明地直接引用；但是對于定理的具體應(yīng)用方法，我們均進(jìn)行了詳細(xì)介紹�？紤]到本書的重點(diǎn)是幾何設(shè)計(jì)問題，其中的設(shè)計(jì)變量連續(xù)變化且數(shù)量通常很大，因此主要采用一階方法求解。這些方法基于靈敏度分析，即建立在求解目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上。我們重點(diǎn)介紹經(jīng)典一階方法中的CONLIN和MMA，這兩種方法均基于顯式的凸可分離近似技術(shù)。需要注意的是，結(jié)構(gòu)優(yōu)化中廣泛采用的經(jīng)典方法———優(yōu)化準(zhǔn)則法也屬于一階方法。此外，零階算法（如響應(yīng)面法、代理模型方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、基因算法等）并不適用于本書討論的優(yōu)化問題，故未予以介紹。書中的例題均采用程序進(jìn)行了求解實(shí)現(xiàn)，其中一些程序可從本書的主頁下載。這些程序也可用來求解各章末所附的大量習(xí)題。
    根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，本書主要面向具有有限元方法基礎(chǔ)知識的固體結(jié)構(gòu)力學(xué)專業(yè)的學(xué)生，也適用于具有相應(yīng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的其他讀者。了解基本優(yōu)化理論和凸規(guī)劃方法有助于增進(jìn)讀者對本書的理解，但沒有這些基礎(chǔ)也無妨。
    本書前三章為入門的基礎(chǔ)部分。第1章介紹了數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的基本思想及其在產(chǎn)品設(shè)計(jì)這一寬泛領(lǐng)域的地位，同時定義了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本概念及術(shù)語。第2章研究了一系列小規(guī)模優(yōu)化問題，這些算例一方面可以使我們熟悉結(jié)構(gòu)優(yōu)化中這類常見的問題，另一方面也可以作為后續(xù)章節(jié)所講方法的范例題目。第3章綜合敘述了凸分析的基本概念，并從結(jié)構(gòu)優(yōu)化的角度舉例說明。第4章介紹了序列顯式凸近似的基本思想，并詳細(xì)介紹了CONLIN和MMA方法。從算法的角度，這一章是本書的核心內(nèi)容。第5章用MMA方法求解桁架結(jié)構(gòu)的剛度優(yōu)化問題。這是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個經(jīng)典范例，也是我們深入討論的內(nèi)容。第6章討論有限元離散結(jié)構(gòu)的靈敏度分析方法。第7章介紹形狀優(yōu)化，并在最后結(jié)合二維形狀表征方法（如貝塞爾樣條和B樣條）介紹了形狀改變的靈敏度分析。第8章回顧了變分法的一些經(jīng)典結(jié)果，并推導(dǎo)了分布參數(shù)系統(tǒng)剛度優(yōu)化問題的最優(yōu)條件。本章本質(zhì)上是剛度拓?fù)鋬?yōu)化問題方法的準(zhǔn)備。在第9章，這一問題經(jīng)過簡單的擴(kuò)展并進(jìn)行離散化后，為解決連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題開啟了一扇大門。我們把優(yōu)化準(zhǔn)則法作為一般顯式凸近似方法的一個特例進(jìn)行了推導(dǎo)，并討論了問題的適定性和不同類型的規(guī)則化方法。
    作為一本入門的初級教材，我們并沒有面面俱到地包含全部文獻(xiàn)，也沒有介紹結(jié)構(gòu)優(yōu)化的發(fā)展歷史，對此感興趣的讀者可參考現(xiàn)有的專著，如Haftka和Gürdal［18］、Kirsch［22］以及Bends�Je和Sigmund［4］的相關(guān)著作。
    如前所述，本書植根于林雪平大學(xué)的一系列講座，其中第一場講座是本書的第二作者在1992年所做的。其后，由JoakimPetersson負(fù)責(zé)并規(guī)劃基本內(nèi)容的一門獨(dú)立的結(jié)構(gòu)優(yōu)化課程在2000年得以成形。完成兩輪授課之后，不幸的事情發(fā)生了，Joakim在2002年9月非常突然地離世了［3］。于是本書作者接手并負(fù)責(zé)了這門課程，開始按照非常接近Joakim講義內(nèi)容的方式講授這門課程。令人欣慰的是，從那時起我們一直在講授這門課程并逐漸寫成了本書。根據(jù)我們的記憶和理解，本書幾乎完全契合了Joakim的思想和風(fēng)格。
    特別感謝BoTorstenfelt和ThomasBorrvall為本書提供了大量數(shù)值解答。
    Torstenfelt的傻瓜式有限元程序TRINITAS可從本書的主頁下載，并可用于求解形狀和拓?fù)鋬?yōu)化兩類計(jì)算機(jī)上機(jī)習(xí)題。此外，主頁上還有Borrvall開發(fā)的一個用于拓?fù)鋬?yōu)化的Java應(yīng)用程序可供下載。誠摯感謝他們對使用其程序的許可。
    彼得W�笨死锼闺�森（PeterW．Christensen）安德斯·克拉布林（AndersKlarbring）瑞典林雪平大學(xué)2008年7月